期末专项复习2 几何计算与说理问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（二）七年级数学BS 几何计算与说理问题 1等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数为 A.80 B.80°或20 C.80°或50 D.20 2如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB,点A,B,E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然 不能判定△ABC≌△ABD的是 () A.∠C=∠D B.∠CBE=∠DBE C.BC=BD D.AC=AD 人2 B 第2题图 第3题图 3如图，直线1，∥12，直角三角尺的直角顶点C在直线1，上，一锐角顶点B在直线l上.若上1=35°， 则∠2的度数为 A.65 B.55 C.45 D.35 4如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线.若BD=6,则BC的长为 A.16 B.12 C.10 D.8 B D B D 第4题图 第5题图 5如图，在△ABC中，∠B=40°，AB=CB,AF=CD,AE=CF,则∠EFD等于 A.50 B.60 C.70 D.80° 6如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为图中所作直线和射线与AC的交点，根据图中尺规作图痕 迹，下列结论错误的是 () A.AD=BD B.∠A=∠CBD C.∠ABD=40 D.CD=GD B M E 7B GX F P D八 E 第6题图 第7题图 7如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BE是△ABC的角平分线，CD是△ABC的高，BE,CD相交 于点F,则∠CFE的度数为 () A.40 B.45 C.55 D.60 8如图，已知AE=CF,DE⊥AC,BFLAC,点E,F是垂足，BF=DE,则△ABF与△CDE全等的依据 是 A B 第8题图 第9题图 9如图，已知∠DEF=100°，请增加一个条件使得AB∥CD,这个条件可以是 10如图，AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°，则∠2的度数为 B C D 第10题图 第11题图 11如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P 到BC的距离是 12如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,连 接BD,则∠ABD的度数为 E B SC 第12题图 第13题图 13如图，在△ABD和△ACE中，已知AB=AC,BD=CE,AD=AE,则图中全等三角形有对. 14如图，点B,E分别在直线AC,DH上，连接BE,若∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，那么∠F与∠G 相等吗？为什么？ D G 15如图，AB∥CD,CD∥EF.试说明：∠B+∠BDF+∠F=360°. 16如图，CE平分∠BCD,∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？为什么？ E、 B AH C 17如图，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE,那么BD与CE相等吗？为什么？ D 18如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD,连 接AE,DE,DC. (1)△ABE与△CBD全等吗？为什么？ (2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数. 大 19如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,试说明： DE=DF. E B D C 20如图，△ABC中，AB=AC,点D,E分别是BC,AC边上的，点，AD=AE,若∠BAD=30°，求∠CDE的 度数. B D 21如图，△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E,使CE=CD,求BE 的长 22如图，在△ABC中，∠BAC=110°，PM,QN分别垂直平分AB,AC. (1)求∠PAQ的度数； (2)若BC=8cm,求△APQ的周长. 23如图①，A,B,C,D在同一直线上，AB=CD,DE∥AF,且DE=AF. (1)△AFC和△DEB全等吗？为什么？ (2)如果将BD沿着AD的方向平行移动，那么当点B与点C重合（如图②），或点B在点C右 侧（如图③）时，其余条件不变，（1)中的结论是否仍成立？请说明理由. D B(C)D ① ③ 参考答案及详解 故C选项错误 几何计算与说理问题 7.C解析：因为AB=AC,∠A=40 1.B 所以∠ABC=LACB=号(180°-LA)=70°。 2.C解析：添加A选项用AAS判断△ABC≌△ABD: 因为BE平分∠ABC, 添加B选项， 因为∠CBA+∠CBE=180°，∠ABD+∠EBD=180°，∠CBE=∠DBE, 所以∠CB6=子ABG=35 所以∠ABC=LABD 因为CD⊥AB, 所以△ABC≌△ABD(ASA): 所以∠CDB=90°， 添加C选项，不能判断△ABC≌△ABD: 所以∠BCD=90°-∠ABC=90°-70°=20° 添加D选项用SAS判断△ABC≌△ABD. 因为∠CBE+∠BCD+∠BFC=180° 3.B 所以∠BFC=180°-∠CBE-∠BCD=180°-35°-20°=125°， 4.B 所以∠CFE=180°-∠BFC=55° 5.C解析：因为∠B=40°，AB=CB 8.SAS解析：因为AE=CF, 所以∠AE∠C2180°-40°)=709 所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 因为DE⊥AC,BF⊥AC 在△AEF和△CFD中， 所以∠AFB=∠CED=90° 因为AE=CF,∠A=∠C,AF=CD, 在△ABF和△CDE中， 所以△AEF≌△CFD, 因为AF=CE,∠AFB=∠CED,BF=DE, 所以∠AFE=∠CDF. 所以△ABF≌△CDE(SAS) 因为∠AFE+∠EFD+LCFD=180°，∠C+∠CDF+∠CFD=180°， 9.答案不唯一，如∠AFE=100°或∠BFE=80 所以∠EFD=∠C=70°. 10.28 6.C解析：由图中尺规作图痕迹可得BD为LABC的平分线， DG为线段AB的垂直平分线， 11.4 根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,GD⊥AB. 12.35 因为∠C=90°， 13.4解析：因为AB=AC,BD=CE,AD=AE, 所以CD⊥BC. 所以△ABD≌△ACE 根据角平分线的性质可得CD=GD 所以∠E=∠D,∠EAC=∠DAB」 故A,D选项正确 所以∠EAC-∠BAC=∠DAB-∠BAC,即∠EAG=∠DAF 因为BD为LABC的平分线， 因为∠E=∠D,∠EAG=∠DAF,AE=AD, 所以∠ABD=∠CBD. 所以△AEG≌△ADF, 因为AD=BD. 所以AG=AF, 所以LA=LABD 所以AB-AG=AC-AF,即BG=CF. 所以∠A=∠ABD=∠CBD 因为AG=AF,∠GAC=∠FAB,AC=AB, 故B选项正确 所以△AGC≌△AFB. 因为∠C=90°，∠A=∠ABD=∠CBD,∠A+∠ABC+∠C=180°， 因为∠B=∠C,∠BOG=∠COF,BG=CF, 所以3∠ABD+90°=180°， 所以△GBO≌△FCO 所以∠ABD=30° 所以全等的三角形总共有4对 14.解：∠F=∠G 因为∠CAE=30°， 理由：因为∠ABE+∠DEB=180°， 所以∠BAE=∠CAB-∠CAE=15°. 所以AC∥DE, 因为△ABE≌△CBD, 所以∠CBE=∠DEB. 所以∠BCD=∠BAE=15°， 因为∠1=∠2， 所以∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75° 所以LCBE-∠I=∠DEB-∠2，即∠FBE=∠BEG, 19.解：因为D是BC的中点， 所以BF∥EG, 所以BD=CD 所以LF=∠G. 因为DE⊥AB,DF⊥AC, 15.解：因为AB∥CD 所以∠BED=∠CFD=90°. 所以∠B+∠BDC=180°. 在△BED和△CFD中， 因为CD∥EF, 因为∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD, 所以∠CDF+∠F=180°， 所以△BED≌△CFD 所以∠B+∠BDC+∠CDF+∠F=∠B+∠BDF+∠F=360° 所以DE=DE 16.解：AB∥CD. 20.解：因为AB=AC, 理由：因为CE平分∠BCD, 所以∠B=∠C 所以∠1=∠4 又因为AD=AE, 又因为∠1=∠2， 所以∠ADE=∠AED 所以∠2=∠4， 设∠DAE=x,则LAED=180°-x)=90°之 所以AD∥BC 2 所以LD+LBCD=180°， 所以∠DEC=180'-∠AED=-90+7 所以∠D=180°-∠BCD=40° 因为∠BAD=30°， 因为∠3=40°， 所以∠BAC=30°+x, 所以∠3=∠D. 所以∠C=(180°-∠BAC)=75° 所以AB∥CD 2 21 17.解：BD=CE 所以uCDE=180°-∠C-∠DEC=18075°-2x90°+2x 理由：因为AB⊥AC,ADLAE, =15° 所以∠BAE+∠CAE=90°，∠BAE+∠BAD=90°， 21.解：因为△ABC是等边三角形 所以∠CAE=∠BAD 所以BC=AC=AB=6. 又因为AB=AC,∠ABD=∠ACE, 因为BD是∠ABC的平分线 所以△ABD≌△ACE 所以BD=CE. 所以AD-CD号AC=3. 18.解：(1)△ABE≌△CBD 因为CE=CD 理由：因为∠ABC=90°， 所以CE=3, 所以LCBD=LABC=90°. 所以BE=BC+CE=6+3=9. 又因为AB=CB,BE=BD 22.解：(1)因为PM垂直平分AB, 所以△ABE≌△CBD. 所以PA=PB, (2)因为AB=CB, 所以∠PAB=∠B. 所以LCAB=LACB. 同理，QA=QC, 因为∠ABC=90°， 所以∠QAC=∠C. 所以∠CAB=45 因为∠BAC=110°， 所以∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-110°=70° 所以△AFC≌△DEB. 所以∠PAO=∠BAC-(∠PAB+∠OAC)=∠BAC-(∠B+∠C)=110 (2)在图②和图③中(1)中的结论依然成立 -70°=40° 理由：在图②中： (2)由(1)可知PA=PB,QA=QC, 因为DE∥AF,所以∠A=∠D 所以PA+PQ+AQ=PB+PQ+QC=BC. 在△AFC和△DEB中，因为AF=DE,∠A=∠D,AC=DB、 因为BC=8cm, 所以△AFC≌△DEB. 所以△APQ的周长为8cm. 在图③中： 因为AB=CD, 23.解：(1)全等 所以AB-BC=CD-BC,即AC=BD. 理由：因为AB=CD 因为DE∥AF, 所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD. 所以∠A=∠D. 因为DE∥AF 在△AFC和△DEB中，因为AF=DE,∠A=∠D,AC=BD 所以∠A=∠D. 所以△AFC≌△DEB. 在△AFC和△DEB中，因为AF=DE,∠A=∠D,AC=BD