期末专项复习1 代数计算问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（一）七年级数学BS 代数计算问题 1下列运算正确的是 A.x2÷x=x B.（-3x2)2=-9x C.x3.x3=2x6 D.(x2)2=x 2计算(-2m)2.(-mm2+3m3)的结果是 A.8m B.-8m3 C.8m D.-4m4+12m 3计算(-9x+4y)(9x+4y)的结果是哪两个数的平方差 A.x,y B.3x,2y C.9x,4y D.4y,9x 4计算(m-2)(m+2)(m2+4)-(m-16)的结果为 A.0 B.4m C.-4m D.2m4 5计算：(6x3-2x2y)÷2x= 6一个多项式乘以2x2y,得到4xY2-6xy+2xy2,则该多项式为 7计算：2×(-3)2+(-2)÷+2= 8如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是 9计算： （1)a3.(-a)2.a+a4÷a2; (2)(2x2)3-x2.x: (3)a3.(-a)3+(-2a2)4; (4)3xy·(-2xy3); st (5)6x2y(-2xy+y3)÷xy2; (6)(x+5)(x-5)+(x-3)(3-x). 10求下列各式的值： (1)(4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=2,b=1: (2)(xy2-(+2x)0y2x),其中x=y 11用简便方法计算： 1)(-075)m传)）； (2)999×1001; (3)(2+1)(22+1)(24+1)+1; (4)1012-992. 12将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形 3,ab=1,求a2+b2的值. S fz 可以解决很多数学问题，例如：若a+b= 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9. 又因为ab=1,所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=8,x2+y2=34,则xy (2)若x-y=7,y=18,求x2+y2的值； (3)将正方形ABCD与正方形CEFG按如图所示的方式摆放，B,C,G三点在同一条直线上， 已知两个正方形的面积和为60，BG=10,求图中阴影部分的面积. C 13观察下面的算式： 16×14=224=100x12+100×1+6×4; 23×27=621=100×22+100×2+3×7; 32×38=1216=100×32+100×3+2×8. (1)按照上面的规律，请写出81×89的结果； (2)用公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab验证上面你所发现的规律；（提示：可设这两个两位数 分别是10n+a,10n+b,其中a+b=10) (3)用文字简单叙述你所发现的规律， 参考答案及详解 12.解：(1)15 代数计算问题 提示：因为x+y=8, 1.D2.A3.D4.A 所以(x+y)2=64,即x2+2xy+y2=64. 5.3x2-xy 因为x2+y2=34 6.2xy-3x+x'y 所以2xy=30. 7.17 所以x=15. 8.(a-b)）2=a2-2ab+b2 (2)因为x-y=7, 9.解：(1)原式=a·a2.a3+a=a+a=2a; 所以(x-y)2=49,即x2-2xy+y2=49. (2)原式=8x6-x6=7x5: 因为x=18, (3)原式=15a: 所以x2+y2=85. (4)原式=-6xy; (3)设正方形ABCD,CEFG的边长分别为x,y. (5)原式=(-12xy2+6xy)xy2=-12x2+6xy2; 根据题意，得x+y=10,x2+y2=60. (6)原式=x2-52-（x-3)2=x2-52-x2+6x-9=6x-34 由图可得5w,Sc,5o之，5a+ 10.解：(1)原式=b-2ab+4a2-b2=4a2-2ab. y)y, 当a=2,b=1时，原式=4×22-2×2×1=12. (2)原式=x2-2xy+y2-(y2-4x2)=5x2-2xy 所以S成=SE源tS5心-Sao-Sar=x+y2-（x+ 2 2 当=号时，，原式=5x 2-2x(xJ3 12.121 y)y 42 2+22y 1000 16 因为x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+2xy+y2=100. 因为x2+y2=60,所以2xy=40.所以xy=20. =(-1)100x16-16 99 所以e-r900-20 (2)原式=(1000-1)(1000+1)=10002-12-999999： 13.解：(1)81×89=100×82+100x8+1×9=7209: (3)原式=(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)+1 (2)设这两个两位数分别是10n+a和10n+b,其中a+b= =(22-1)(22+1)(24+1)+1 10,则(10n+a)(10n+b)=100n2+(a+b)·10n+ab=100n2+ =(2-1)(2+1)+1 100n+ab. =(28-1)+1 (3)十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘 =2; 积为：它们的十位数字的平方与100的积，加上十位数字 (4)原式=(100+1)2-(100-1)2 与100的积，再加上这两个数的个位数字的积. =100+200+1-(1002-200+1) =1002+200+1-1002+200-1 =400