期末检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年第二学期期末综合检测试卷 七年级数学 (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 1.9的平方根是 A.3 B.±3 C.+V3 D.81 2.下列调查适合采用抽样调查的是 A.对人造卫星零部件的检查 B.了解本班学生的视力情况 C.某单位组织职工到医院体检 D.了解某一药品的有效性 3.已知a<b,则下列结论错误的是 想 A.a+1<b+1 B.a-3<b-3 C.-2a<-2b D.5a<56 4.如图，已知AE∥BC,∠BAC=100°，∠DAE=50°，则∠C的度数是 D B A.10° B.20 C.30° D.40 5.小星查询了山西十大旅游景点本周的旅游人数，并计划绘制统计图以便更清楚地表示出每个景 点游客的具体人数，最适宜采用的是 A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.频数分布直方图 2x-3y=5, 6.已知二元一次方程组 则x-y的值为 3x-4y=8, A.3 B.-3 C.5 D.0 7.在平面直角坐标系中，把点A(2,-2)先向上平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点C, 则下列说法错误的是 A.点C的坐标为(-2,2) B.点C在第三象限 C.点C的横坐标与纵坐标互为相反数 D.点C到x轴、y轴的距离相等 8.不等式组 3x-2<1的解集在数轴上表示正确的是 -2x≤4 ☐W☑+ W☑ ☑ -3-2-1012 -3-2-1012 -3-2-1012 -3-2-1012 A B C 9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由 算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②， 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图①所示的算 3x+2y=19, 筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 类似地，图②所示的算筹 x+4y=23. 图可以表述为 (3x+2y=6, 2x+y=6, A. B 4x+3y=27 4x+3y=27 c. 3x+2y=19, 2x+y=11, 三川 D x+4y=23 4x+3y=27 ① ② 10.已知关于x的不等式组 x+a之6，的解集是-2<x<4,则a,b的值分别是 lx-b<a A.3,1 B.1,3 C.3,-1 D.-1,3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.比较大小：V20 5.(填“>”“<”或“=”) 12.天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射 点在狮子座中，如图，把狮子座的星座图放在网格中.若点A的坐标是(2,6)，点C的坐标是(-1,3)， 则点B的坐标是 血压/mmHg 145 135 ·收缩压 12 5 …舒张压 10 95 85 6 551 O ABCDE人员 第12题图 第13题图 13.血压包括舒张压和收缩压，分别代表心脏舒张时和收缩时的压力，舒张压的正常范围是60~ 90mmHg,收缩压的正常范围是90~140mmHg.如图是A,B,C,D,E五人的血压测量值折线图， 则这五人中舒张压和收缩压都在正常范围内的有 14.某便民商店在春节之际购进A,B两种不同的蔬菜礼盒共100盒，已知售出1盒A种蔬菜礼盒获 利3元，售出1盒B种蔬菜礼盒获利5元，全部售完后，获利不低于420元，则购进A种蔬菜礼盒 至多 盒 15.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=58°，点D,E分别在AB,AC上，将三角形ADE沿DE折叠 得到三角形FDE.若EF∥AB,则∠1的度数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题5分，共9分) (1)计算：V-64-2-V5V9+2V5; 智想 2x+3y=13, (2)解方程组： 5x+8y=34. I川2 17.(本题8分)请阅读甲同学解不等式的过程，并完成相应的任务. 5x+1 解不等式：，2-14 解： ,得2(x-2)-4≤5x+1.…第一步 去括号，得2x-4-4≤5x+1.… 第二步 移项，得2x-5x≤1+4+4.… 第三步 合并同类项，得-3x≤9.… 第四步 系数化为1，得x≤-3.… 第五步 不等式的解集在数轴上表示如图： -7-6-5-4-3-2-101234 任务一：①以上步骤中，第一步是 ,变形的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出正确结果，并把解集在数轴上表示出来 月 -7-6-5-4-3-2-101234 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1,4),B(-2,1),C(-4,1),将三角形ABC向右平 移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A,B,C1,点A,B,C的对应点分别是点A1, B1,C1 (1)画出三角形ABC1; (2)直接写出点A1,B1,C,的坐标； (3)直接写出三角形A,B,C,的面积. 5 3 2 4-3210 234x 19.(本题8分)如图，某居民小区为了美化环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形 空地划分成9块相同的小长方形种植各种花卉.经市场预测，每平方米花卉的造价为210元.要 完成这项工程，预计花费多少元？ 20.(本题9分)某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行 整理，并绘制成如图所示不完整的扇形图和频数分布直方图： 频数 12 89.5 10H 79.5 99.5 89.5 24% 6 59.5~69.5 4 4 69.5~79.5 2 2 30% 智想 04 59.564.569.574.579.584.589.594.599.5成绩/分 (1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形图中“79.5~89.5”所占的百分比为 (2)补全频数分布直方图； (3)赛前规定，成绩前40%的参赛选手获奖，某参赛选手的成绩为88分，试判断他能否获奖，并 说明理由 21.(本题10分)如图，已知LHCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180°. (1)求证：EF∥BH (2)若BH平分∠EBC,EF⊥AO于点F,∠HC0=64°，求∠CH0的度数. E H 卓育 22.（本题10分)综合与实践 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处.五一期间，某校 七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校为 本次朗诵活动颁发了一等奖和二等奖 驱动任务：数学兴趣小组探究奖品和总费用之间的关系， 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论 数据信息： 信息1 学校为七年级诗文朗诵比赛中获得一等奖和二等奖的50名学生购买奖品 信息2 等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元 信息3 总费用为875元. 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的 信息4 两种奖品共120份 信息5 八年级、九年级的购买总费用不超过2075元. 问题解决： (1)求七年级诗文朗诵比赛获得一等奖、二等奖的学生分别有多少名.（用二元一次方程组的知 识解答) (2)根据上述信息，该校八年级、九年级最多可购买20元一份的奖品多少份？ 智想 4 23.（本题13分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(m,0),B(0,n)两点，且m,n满足(2m+n+2)2+ m-n+100,动点C(t,0)在x轴的正半轴上，把线段AB向右平移得到CD,连接BD,点E为 OB的中点，连接EC,ED. (1)求A,B两点的坐标； (2)设∠CED=0,∠BDE=a,∠ECO=B,0,ax和B之间有怎样的数量关系，并说明理由； (3)若9<S=三角形cos≤15，求t的取值范围. Y个 B E 0 卓育 参考答案及详解 -、1-5.BDCCB 6~10.ABBDA (22x+3y=13,0 解析 5x+8y=34.② 4.,∠BAC=100°，∠DAE=50°， ①×5，得10x+15y=65.③ (1分) .∴.∠CAE=180°-∠BAC-∠DAE=30° ②x2,得10x+16y=68.④ (2分) .AE∥BC, ④-③，得y=3. (3分) .∴∠C=∠CAE=30° 把y=3代入①，得2x+9=13. 6.2x-3y=5,① 解得x=2, (4分) 3x-4y=8.② ②-①，得xy=3. 所以这个方程组的解为：=2 =3. (5分) 7.把点A(2,-2)先向上平移4个单位长度，再向左平移4个单 17.解：任务一：①去分母 (1分) 位长度得到点C(-2,2),因此点C在第二象限；点C的横坐标 不等式的性质2[或不等式两边乘（或除以）同一个正数，不 与纵坐标互为相反数；点C到x轴、y轴的距离相等，都为2. 等号的方向不变] (2分) 8.解不等式3x-2<1,得x<1. ②五 (3分) 解不等式-2x≤4，得x≥-2. 不等式的两边除以一个负数，不等号的方向没有改变(4分) 所以不等式组的解集为-2≤x<1,在数轴上表示为选项B. 任务二：不等式的解集为x≥-3，在数轴表示如图. 10.解不等式x+a>b,得x>b-a (8分) 解不等式x-b<a,得x<a+b. 所以不等式组的解集是b-a<x<a+b. -7-6-5-4-3-2-1012 因为原不等式组的解集是-2<x<4, 18.解：(1)如图，三角形A,B,C,即为所求 所以-a=2解得0=3， y个 (a+b=4. b=1. 二、11.<12.(3,2)13.314.4015.74 4 解析 14.设购进A种蔬菜礼盒x盒，则购进B种蔬菜礼盒(100-x)盒. 2 根据题意，得3x+5(100-x)≥420 B 1 解得x<40. 5 4-32110 11234 所以购进A种蔬菜礼盒至多40盒 -1C B 2 15..∠C=90°，∠B=58°， .∠A=180°-∠C-∠B=32° (2)A(3,2),B,(2,-1),C,(0,-1). (6分) .EF∥AB, (3)三角形A,B,C,的面积为3. (8分) .∠CEF=LA=32° 19.解：设小长方形的长为x米，宽为y米 (1分) ∴.∠AEF=180°-∠CEF=148° 2x=5y, 由折叠的性质，得∠1=∠FED 根据题意，得 1 (4分) 214AEF-74 x+x+2y=2×76. 三、16.解：(1)V-642-V5V9+2V5 解得：10 (6分) y=4. =-4-V5+2-3+2V5 (2分) 210×9×10×4=75600(元). =V5-5. (4分) 答：要完成这项工程，预计花费75600元. (8分) 20.解：(1)50 (1分) 解得25， (4分) 36% (2分) 0=25. 解析参赛选手共有(8+4)÷24%=50（人）；“59.5-69.5”所占 答：七年级诗文朗诵比赛获得一等奖的学生有25名，获得 的百分比为(2+3)÷50=10%，所以“79.5~89.5”所占的百分比 二等奖的学生有25名 (5分) (2)设购买20元一份的奖品m份，则购买15元一份的奖品 为1-10%-30%-24%=36%. (120-m)份 (2)补全频数分布直方图如下： (6分) (6分) 根据题意，得20m+15(120-m)s2075. (8分) 频数 12 解得m≤55. (9分) 10 10H 8 答：该校八年级、九年级最多可购买20元一份的奖品55份 8 6 (10分) 2 23.解：(1)由题意，得{ 2m+n+2=0, (1分) 059.564.569.574579.584.589.594.5995 m-n+10=0. 成绩/分 解得/m-4, (2分) n=6. (3)能获奖 (7分) .A(-4,0),B(0,6) (3分) 理由：获奖人数为50×40%=20（人） (2)0=a+β. (4分) 因为“84.599.5”的人数为8+8+4=20（人）， 理由：如图，过点E作EF∥BD交CD于点F (5分) 所以成绩为88分一定能获奖. (9分) y个 21.（1)证明：.'∠HC0=∠EBC, ∴.BE∥CH (1分) LEBH=∠BHC. (2分) ∠BHC+LBEF=180°， 0 ∴.∠EBH+∠BEF=180°」 (3分) ∴.∠DEF=∠BDE=a. .EF∥BH. (4分) 由平移的性质，得AC∥BD. (2)解：.·∠HC0=∠EBC,∠HC0=64°， .EF∥AC. (6分) ∴.∠EBC=64° (5分) ∴LCEF=LEC0=B. (7分) .·BH平分∠EBC, ∠CED=LDEF+LCEF,∴.f=Qx+B. (8分) (3)A(-4,0),B(0,6),C(t,0), .EBH-EBC=32 (6分) ∴.0A=4,0B=6,0C=t. 由(1)可知BE∥CH, 点E为OB的中点， .∴∠BHC=∠EBH=32° (7分) 8E=06-708=3 (9分) .·EFLA0,.∠EF0=90° (8分) EF∥BH, 由平移的性质，得BD=AC=OA+OC=4+t. (10分) ∴.∠BH0=∠EF0=90°. (9分) 1 S-S0cBS角影neS三角形0cr)t什4+t)X62'(4+M)X .∠CH0=∠BH0-∠BHC=90°-32°=58° (10分) 3 2x3=36+6. (11分) 22.解：(1)设七年级诗文朗诵比赛获得一等奖的学生有x名， 获得二等奖的学生有y名 (1分) 9<S三角形cDe≤15， .9<3t+6≤15. (12分) 根据题意，得 x+y=50, (3分) 20x+15y=875 解得1<3. (13分) 5