期末专项复习4 综合与探究类问题-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

2025一2026学年第二学期期末专项复习（四）七年级数学 综合与探究类问题 1综合与探究 如图①，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠DFE=70°，∠BFE=∠B,三角形FHQ的顶点 Q在线段BF上，且∠FQH=30°，HF⊥BF (1)求∠BFE的度数， (2)FH平分∠DFG吗？请说明理由. (3)如图②，将三角形FHQ绕，点F顺时针旋转（旋转至点H落在射线FC上时停止），当QH与 三角形BEF的其中一条边平行时，直接写出此时∠BFO的度数， H ① ② 第1题图 fz" 2如图，HK∥DM,直角三角尺ABC的边分别与HK交于O,G两点，与DM交于E,F两点. (1)把直角三角尺按图①的位置摆放，求证：∠CEF-∠AOG=90°. (2)把直角三角尺按图②的位置摆放，N为AC上一点，连接NE,∠NEF+∠CEF=180°，则 ∠NEF和∠AOG有何数量关系？请说明理由. NA H DE 第2题图 3【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标(x的值为横坐 标y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系」 规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫作方程x-y=0的图象 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线 示例：如图①，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点A(-1,-1)和，点B(2,2),作出直线AB. 【解决问题】 2x+y=4, (1)请在如图②所示的平面直角坐标系中，画出二元一次方程组 中的两个二元 x-y=-1 次方程的图象 (2)观察(1)中所画的图象，两条直线的交点坐标为 ,由此可得出这个二元一次 方程组的解是 【拓展延伸】 (3)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=6的图象经过点A(-1,3)和点B(2,0),求a,b的值 ZB422 32 0 --432 --3121 3 ① 第3题图 4综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，点B的坐标为(-2，-2). (1)若将线段AB平移，使点A与点C(1,4)重合，点B与点D重合，则点D的坐标为 (2)将线段AB平移，使点A落在y轴正半轴上的点E处，点B与第一象限内的点F重合，连接 AE,AF,且S三角形A=8. ①求点E,F的坐标； ②若在y轴上有一点P,使S三角形PEr:S三角形AE=3:4,求点P的坐标. 个) 0 B 第4题图 大 参考答案及详解 综上，∠BFQ的度数为30°或65 综合与探究类问题 2.(1)证明：如图①，过点C作CP∥HK. 1.解：(1).AB∥CD, ∠B=LBFD. H 又∠BFE=∠B, C 0G .·.∠BFD=∠BFE .·∠DFE=∠BFD+∠BFE ① ∠BFE=2DFE=2X70=359 .HK∥DM, (2)FH平分∠DFG. ∴.HK∥CP∥DM. 理由：HF⊥BF .∴.∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180 ..∠BFH=90°，即∠BFD+∠DFH=90° .∴.∠2=180°-∠CEF ..∠BFE+∠GFH=180°-∠BFH=90° ∠1+∠2=90°， 由(I)得∠BFD=∠BFE. .∠AOG+180°-∠CEF=90°. .∴.∠DFH=∠GFH. .FH平分∠DFG .·.∠CEF-∠A0G-90° (3)∠BFQ的度数为30°或65 (2)解：∠AOG+∠NEF-90° 分三种情况： 理由：如图②，过点C作CP∥HK ①当QH/∥EF时，∠EFQ=∠FQH=30. H 由(1)得∠BFE=35°. ∴.∠EFQ<∠BFE. .此时线段FO在∠BFE内，故不成立 ②当QH∥BF时，如图. A ② .∵HKDM ∴.CP∥DM∥HK ∴.∠A0G=∠1，∠2+∠CEF=180° .∠NEF+∠CEF=180°， 则∠BFO=∠FQH=30° .∠2=∠NEF. ③当OH∥BE时，如图 .∠1+∠2=90°， ∴.∠AOG+∠WEF-90 3.解：(1)如图 G 由(1)得∠BFD=∠BFE=35. .AB∥CD,QH∥AB, ∴.CD∥QH. .·.∠DFO=∠FOH=30° ∴.∠BFQ=∠BFD+∠DFO=65 (2)(1,2)》 “点E在y轴上，点F在第一象限内， x=1, .线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移m个单位 y=2 长度 (3)根据题意，得一a+36=6, .F2,m-2. 2a=6. 解得0=3， yS三5w5=5ncts=nwr-5=5w4m+分2m4 b=3. (m-2)=8 4.解：(1)(3,2) ∴.m=4. (2)①如图，连接0F .E(0,4),F(2,2) ②设点P的坐标为(0，n),则PE=4-n. S三角形PEP:S三角形ABr一3：4，S三角形ABP=8, ·.S三角形PE=6. 心2x24-n卡6 解得n=-2或n=10 设点E(0,m) .点P的坐标为(0，-2)或(0,10) ss t