学情监测(7)第30章 直线与圆的位置关系-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）河南专用

班级 姓名 得分 HN九年级数学（上册）学情监测（七） (满分：120分时间：120分钟监测范围：第三十章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 题号 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直 线，它们的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm, PA=24cm,则⊙O的周长为 ) A.18πcm B.16πcm C.20πcm D.24πcm 3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C, 若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为 () A.30° B.60° C.50° D.40° 4.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A,BC交⊙O于 点D,若∠C=60°，则∠AOD的度数为 ( A.40° B.50° C.60° D.70° 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB的长为 () A.2π B.4π C.6π D.8π 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的周长为4π， 则边心距OM的长为 ( A.3 B③ C.2 D.2√3 3> 7.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点O为BC的 中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、 AC相切，切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的 度数分别为 ( ) A.2,22.5° B.3,30° C.3,22.5° D.2,30° 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G,且 AB/CD,若OB=8cm,OC=6cm,则BE+CG等于 A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 9.刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多 边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究 的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如 图所示的圆内接正八边形.若⊙O的半径为2，则这个圆内 接正八边形的面积为 () A.42 B.8√2 C.4√2π D.8√2π 10.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O 相切，切点为C,点D是⊙O上一点，连接PD.已知 PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边 形PCBD是菱形：(3)PO=CD;(4)AC=AD.其中正确 的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B D 第10题图 第12题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.正三角形的边心距、半径和高的比是 12.如图，EF切△ABC的外接圆于点C,∠BAC=80°，那么 ∠BCE= 度 38 13.⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A, AB=OA,动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运 动的时间为 s时，BP与⊙O相切， 14.已知△ABC的三边a、b、c满足b+c一3|十a2一8a= 4√b一1一19，则△ABC的内切圆半径为 15.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4, B BC=3,经过点C且与边AB相切的动 圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线 段PQ长度的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC 相切，求证：⊙P与AB也相切. 17.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,若以 C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点，求r的 取值范围. 18.(8分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的 ⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证： DE=BC. 39 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB 上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E,交BC 于点F. (1)请你判断FE与ED是否相等：并说明理由. (2)若CE=8,BF=12,求⊙O的半径的长. 20.(9分)（浙江中考）如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴 相切于点B,与y轴相交于点C,D,连接AB,过点A作 AH⊥CD于点H. (1)求证：四边形ABOH为矩形， (2)已知⊙A的半径为4，OB=√7，求弦CD的长. 21.(10分)（广州中考改编）已知⊙O的半径为6，⊙O所在 平面内有一动点P,过点P可以引⊙O的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.点P与圆心O的距离为d. 40 (1)d的取值范围是 (2)若过点O作OC∥PA交直线PB于点C(点C不与点 B重合)，线段OC与⊙O交于点D.设PA=x,CD=y, 求y关于x的函数解析式. 22.(11分)如图，点O在△ABC的边BC上，⊙O经过点A、 C,且与BC相交于点D,点E是下半圆的中点，连接AE 交BC于点F,已知AB=BF. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若CF=4,EF=√10，求AB的长. 41 23.(12分)类似于三角形的内切圆，我们定义：与四边形各边 都相切的圆叫做四边形的内切圆.请结合定义，解答下列 问题： (1)下列说法：①邻边不相等的矩形一定没有内切圆； ②正方形一定有内切圆；③四边形ABCD中，若∠B= ∠D=90°，AB=AD,则四边形ABCD没有内切圆；④若 四边形ABCD有内切圆⊙O,则AB+CD=BC+AD.其 中正确的有 (填序号)， (2)如图，四边形ABCD中，若∠A十∠C=180°，它的内 切圆⊙O与边AB,BC,CD,AD分别相切于点E,F,G, H,连接EG,FH交于点P,求证：EG⊥FH. 42AD), ∴.AB=DC, ∠A0=00D-}0B 由圆周角定理得：∠B=∠C, =3cm,BD=V√62-32= ∠A=∠D, 3√3cm,∴.AB=2BD=6√3 易证△ABE≌ △DCE cm,,OA=OB,∠ODA= (ASA), 90°，∴.∠AOB=2∠BOO= .'.AE=DE. 120°，∴.扇形OAB的面积为： (2)50 120π×62 21.(1).OC∥AB,∴.∠BAC= 360 =12x=36cm2. ∠ACO,.OC=OA,∴.∠ACO (2)图略，作圆锥高OH,连接 =∠CAO.∴.∠CAO=∠BAC. OH,设圆锥底面圆的半径为 即：AC平分∠DAB. rcm,由题意，得2πr= (2),点B为弧AC的中点， 120π×6 .AB=BC,.∠BAC= 180 ,解得r=2,在 ∠BCA,由(1)证∠OAC= Rt△OHO'中， OH= ∠BAC,.∠BAC=∠BCA √O0-OH=√62-22=4 =∠OAC=∠OCA.∴.OA∥ √2cm,∴.圆锥的高为4√2cm; BC.又OC∥AB,∴.四边形 (3)每个圆形纸片可制作120 ABCO是平行四边形..AO 的扇形纸片：360°÷120°= =CO,∴.四边形ABCO为菱 3(个)，20个这样的立体图形 形. 需要120°的扇形：20×2= 22.(1)证明：连接AD, ,AB是⊙O的直径， 40(个)，40÷3=133（个） ∴.∠ADB=90°， 最少需要准备14个半径为 .AD⊥BD, 6cm的圆形纸片. 又∠E=∠B,∠C=∠E, 学情监测（七） ∴∠B=∠C,.AB=AC,.1.B2.C3.B4.C5.B BD=CD; 6.A7.A8.D9.B10.C (2)连接OD、OE,BD=211.1:2:312.8013.1或5 AD,∴∠BOD=2∠AOD=14.115.2.416.略. 120°，∠AOD=60°，∴.∠B =30°，∠B=∠C=30°， 1r的取值范围为智≤，≤12 ∴∠OAE=60°，OA=OE,18.连接BD,:AB是直径， .△AOE是等边三角形， ∠ABC=90°，.BC是⊙O AB=AC=4,∴.OA=OE 的切线，∠BDC=90°..DE =AE=2,.S阴影=S谢形0AE 是⊙O的切线，∴.DE=BE, 60×22 1 3 ∴.∠EBD=∠EDB,又 SAQAE= 360 2 ×2× ∠DCE+∠EBD=∠CDE+ ×2- ∠EDB=90°，∴.∠DCE= 3r3. ∠CDE,∴.DE=CE,∴.DE 23.(1)图略，OO'和AB交于点 D,由折叠可知：AB垂直平分 2BC. OO,OB=O'B,∴.∠ODB= 19.(1)FE=ED,连接OE. 90°，.OB=0O',∴.OB=OO ,AC与⊙O相切于点E,∴. =O'B,∴.△OBO为等边三角 OE⊥AC 形，.∠BOO'=60°，. 又.∠ACB=90°，∴.OE∥ 82 BC, ,∠EFO=∠BFA, ∴.∠OEB=∠CBE ∴∠OEF+∠BFA=90, 又OB=OE,∴.∠OEB .AB=BF,AO=EO, ∠OBE.∴∠OBE=∠CBE. ∴.∠BFA=∠BAF,∠OEF ∴.FE=ED ∠OAF, (2)过点O作OG⊥BF于G, ∴.∠BAF+∠OAF=∠BFA 易求得⊙O半径为10. +∠OEF=90°， 20.(1)证明：，⊙A与x轴相切 即∠BAO=90°， 于点B, A为⊙O上的一点， ∴.AB⊥x轴.又AH⊥CD, AB是⊙O的切线； HO⊥OB, (2)设FO=x,则CO=FC ∴.∠AHO=∠HOB FO=4-x, ∠OBA=90°， ..EO=CO=4-x, '.四边形AHOB是矩形 在Rt△EFO中，EO2+FO2 (2)连接AD,四边形AHOB =EF2, 是矩形，∴.AH=OB=√7， .(4-x)2+x2=(/10)2, .'AD =AB=4,.DH= 解得：x1=1,x2=3(不合题 意，舍去)， WAD-AH=/42-(√7)2 .A0=C0=4-1=3, =3, 设AB=y,则BO=BF+FO ,AH⊥CD,∴.CD=2DH= =y+1, 6. 在Rt△ABO中，AO2+AB 21.(1)d>6 =BO2, (2),PA切⊙O于A,PB切 .32+y2=(y+1)2,解得：y ⊙O于B, =4, ∴.OP平分∠APB, ..AB=4. ∴.∠APO=∠BPO, 23.(1)①②④ .OC∥PA, (2)连接OE,OF,OH,OG, ∴.∠POC=∠APO, GH,则∠AEO=∠CFO= .∠POC=∠CPO, ∠AHO=∠CGO=90°， ∴.PC=OC, ∴.∠EOH+∠A=180°， .PA=x,CD=y, ∠FOG+∠C=180°， ∴.PC=OC=y+6, ,∠A+∠C=180°， ∴.BC=PB-PC=x-(y+ ∴.∠EOH+∠FOG=180°， 6)=x-y-6, ∴.EH的度数十FG的度数= 连接OB, 180°， ∴.半径OB⊥PB, ∴.∠OBC=90°， :∠EG-En的度数， ∴.OC2=BC2+OB2, .(y十6)2=(x-y-6)2+ ∠FHG=号FG的度数， 62, ∴.∠EGH+∠FHG=90°， (x-6)2 ∴.∠HPG=90°，∴.EG⊥FH. ∴y= 2x 学情监测（八） 22.(1)证明：连接AO、EO, 1.A2.C3.A4.A5.C ,点E是下半圆的中点， 6.B7.B8.C9.B10.D ∴.∠DOE=∠COE=90°， 11.x1=3,x2=5 ∴.∠OEF+∠EFO=90°， 12.2(答案不唯一)13.20 83 14.(-2,-3) 15.② 22.(1)180°a 42 2 16.(1)x1=1,x2=-5. (2)结论：AE=BE十2CF.理 1 由：，将△CAD绕点C按逆 (2)x1=2,x2=2 时针方向旋转角90°得到 17.(1)图略(2)图略 △CBE, ∴.△ACD≌△BCE,∴.AD= 18.(1)y2=元y1=x十3： BE,CD=CE,∠DCE=90°， (2)= ∴.△CDE是等腰直角三角 (3)由图象可知：y1>y2时，x 形，，CF⊥DE,DF=EF 的取值范围是x>1或一4<x =CF,.'AE=AD+DF+ <0. EF,∴.AE=BE+2CF 19.(1)证明：当y=0时，(x (3)2 m)2-1=0,即：x2-2mx+ 23.(1)抛物线解析式为y=-x2 m2-1=0,.△=4m2-4(m2 2x+3. -1)=4>0,即不论m为何 (2)点F的坐标为（一2,3） 值，该函数图象与x轴总有两 (3)由题知，由函数平移规律 个公共点. 可得：①当直线BE不与抛物 (2)m的值为-1或5. 20.(1)y=-10x+540. 线相切时，当函教y=2工 (2)由题意可得：=(x一20) 向上平移A个单位后，新函 y=(x-20)(-10x+540)= -10(x-37)2+2890,-10 数为y一号一十6，当新函 <0,∴.当x=37时，0有最大 数经过点A时，为最小平移情 值为2890. 21.(1)图略，连接OC,OD,.OC 况，代入A(-3,0)得，0=2 =OD,∴.∠OCD=∠ODC, CF=EF,.∠FCE= (-3)-号+h,解得：h=2当新 ∠FEC,.'∠OED=∠FEC, 函数经过点C时，为最大平移 ∴.∠OED=∠FCE,AB是 情况，代入C(0,3)得，3=- 直径，D是AB的中点， ∠DOE=90°，∴.∠OED+ +,解得办一号h的取值范 ∠ODC=90°，∴.∠FCE+ ∠OCD=90°，即∠OCF= 图为21号， 90°， ②当直线BE与抛物线相切 .OC是半径，.CF是⊙O的 时，方程-x2-2x十3=2x 1 切线 (2)设圆的半径为r,则OF= ,+h有两个相等的实数 r+2, 在Rt△COF中，OC2+CF2= 根，故△=0h=6综上所 81 OF2,4十r2=(r+2)2,解 得r=3,∴.OB=OD=3,在 述：h的取值范围为2<h≤2 Rt△BOD中，BD2=OD2+ OB2,解得BD=3√2. 或h= 81 84