学情监测(5)第28章 旋转-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）河南专用

班级 姓名 得分 HN九年级数学（上册）学情监测（五） (满分：120分时间：120分钟监测范围：第二十八章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列图形是中心对称图形的是 ★人AX 2.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( A.角 B.等边三角形 C.正十二边形 D.正n边形 3.正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角 至少为 () A.30° B.60° C.120° D.180 4.如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直 角坐标系的原点，点A的坐标为（一2,3），则点C的坐标 为 ( A.(-3,2) B.(-2,-3)C.(3,-2) D.(2,一3) 第4题图 第5题图 第6题图 5.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分 对弈图，轮到白方落子.若白方落子后的对弈图是中心对 称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的() A.① B.② C.③ D.④ 6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转∠a,得到△ADE,若点 E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于 () A. C.a D.180°-a 25 7.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正 方形CDEF重合，那么图形所在的平面 内可作旋转中心的点共有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若 ∠E=70°，且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为( A.659 B.70° C.75 D.80° 0 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标 为(6,0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到 △DBC,则点C的坐标是 ( A.(3√3,3) B.(3,3√3) C.(6,3) D.(3,6) 10.如图，矩形OABC的顶点O(0,0),AC=4,BO与x轴负 半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转 60°，则第2022秒时，矩形的对角线交点D的坐标为 A.(-1,w3) B.(-1,-√3) C.(-2,0) D.(1,√5) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知点(a,2b一1)与点（一3,0）关于原点对称，则ab= 12.在四边形ABCD中，AB=CD,要使四边形ABCD是中 心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 (只要写出一种情况) 13.如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点 C顺时针旋转得△EDC,当点B的对应点D恰好落在 AC上时，∠CAE= 26 第13题图 第15题图 14.将函数y=一(x一2)2十3的图象绕原点O旋转180°，得 到新的二次函数解析式为 15.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC= 4,现将AB绕点B顺时针旋转90°到BD,连接CD,则 △BCD的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上. 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位 置.若DE=2,求FE的长 17.(8分)如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点 B顺时针旋转得△A1BC1,使得点C落在AB的延长线 上的点C1处，连接AA1 (1)写出旋转角的度数. (2)求证：∠A1AC=∠C1. 27 18.(10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单 位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均 在格点上，点B的坐标为(1,0). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. (2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的 △A2B2C2,并写出点C2的坐标 (3)△ABC的面积= VA O B 19.(8分)如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的 边长为1.已知格点P,请按要求画格点三角形（顶点均在 格点上) (1)在图1中画一个等腰三角形PEF,使底边长为√2，点 E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形AB CD的中心旋转180°后的图形. (2)在图2中画一个Rt△PQR,使∠P=45°，点Q在BC 上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后 的图形. ...D P B 图1 图2 20.(9分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向 下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α< ∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜边AE交BC于点F,直 角边DE分别交AB、BC于点G、H.请在图中找出一个 与△AFB全等的三角形，并证明它们是全等的， 28 21.(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将 △BCD绕点C旋转得到△ACE. (1)求证：DEBC. (2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长. 22.(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D、点E分别在 AC、BC上，且CD=CE.连接BD. (1)将线段BD绕点D按顺时针方向旋转60°得到线段 DF.请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形； (2)在(1)的条件下，连接AF、EF,证明：四边形ACEF 为平行四边形 23.（12分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图1，等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、 B、C的距离分别为3,4,5，求APB的度数， 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到 △ACP'处，此时△ACP'≌△ABP,这样就可以利用旋转 29 变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从 而求出∠APB= (2)基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为 BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC; (3)拓展运用 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°， 点O为Rt△ABC内一点，连接AO,BO,CO,且∠AOC= ∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值. 图1 图2 图3 30(2)设方程的两根为a,3a, ∴.抛物线开口向上，顶点坐标 则a+3a=m+n,a·3a= mn,即m+n=4a,mn=3a2, 为分 ..mn mn 9 x= m2+n2 (m+n)2-2mn 2时y最小值为一 3a2 3 16a2-2X3a210 号(-2>1- (3)由题意，设一元二次方程 x=-2时，y=4+2-2=4 a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个 为最大值， 根为t和3t. ∴.当一2≤x≤1时，y的最大 .原方程可以改写为a(x一 值与最小值的差为4一(-号)》 t)(x-3t)=0, ax2+bx+c=ax2-Aalx+ 25 3at2,. (b=-Aat c=3at2· 20.垂直于墙的边为20m,平行于 墙的边为60m,花园面积最大 解得3b2-16ac=0. 为1200m2. ∴a,b,c之间的关系是3b2一 21.(1)y=-10x+900. 16ac=0. (2)当售价定为60元时，利润 学情监测（二） 最大，最大值为6000元. 1.B2.A3.A4.D5.C 6.D7.C8.D9.C10.C 22.(1)P(0,2.8),a的值是-0.4. 11.-212.y=(x-2)2-2 (2)选择吊球方式，球的落地 点到C点的距离更近. 13.-1<x<314.1015.-4s 23.(1)4-3 16.y=x2+4x=(x2+4x+4) (2)点Q的坐标为(2,1一2 4=(x+2)2一4，对称轴为直 5)或(2,1+2√5)或(2， 线x=一2，顶点坐标为（一2， -4). )或2，-7). 17.(1)y=-(x+1)2+4. (2)令-(x+1)2+4=0,解得 (36=-3或-号 x1=一3，x2=1,故可将图象 学情监测（三） 向右平移3个单位或向左平1.D2.D3.A4.D5.A 移1个单位，新图象经过坐标 6.B7.D8.C9.D10.A 原点 6 18.(1)A、B两点的坐标分别是 11.y=- 12.k<413.4 (-1,0),(0,2). (2)由图可知，一1<x<0时， 14.y<-2或y2>015.4048 405 y1>y2. 16.(1)y=-2 =-3. 19.(1)将(-1,0)、(2,0)代入y= x2+bx十c得0=4+2b+c 0=1-b+c 3 (2)当2<y<4时：2<x<3. (3)由图象可得当一1<x<2且 x≠0时，y<-6或y>3. (2)y=x2-x-2=(x 1 》是 18.用电器的可变电阻应大于或 等于3.62. 79 19.(1)C 21.(1)五、六两月销量的月平均 (2)①在第三象限内，y随x 增长率为25%： 的增大而减小②图象的两 (2)当该设备每台降价5元 个分支分别位于第三、四象限 时，门店七月获利4250元. (3)x<- 2或x>2 22.(1)①(1,2.25)②y=-(x -1)2+2.25; 20.(1)一次函数y1=x+4的图 (2)h的取值范围为0≤h≤2. 象过点A(-1,a), 24. ∴.a=-1+4=3, 23.(1)(-2,0)(2,2) ∴.A(一1,3)代入反比例函数 (2)y=- 为-兰得=-8 安r++： (2)k≥-4且k≠0. (3①设点P(m,方m2+号 21.1(告，）(，) m+3,点(m,m+1),则 2y 21 h=yp-yc=(-- 22.(1)y= 10 x +3)-(2m+1)--7m+ (2)m=2 2(-2<m<2), ②上式为点P在直线AB上 23.(1)智能控制系统设定的恒温 方的情况，当点P在x轴的上 温度是30℃；(2)大棚在0一 方且在点B的右侧时，令y= 24时内，温度不低于24℃的 时间有12小时 合产+合十3=0解得 学情监测（四） =一2或3，故抛物线和x轴 1.A2.A3.C4.A5.B 另外一个交点坐标(3,0)， 6.A7.B8.C9.C10.D 11.x2-x一2=0（答案不唯一） 12.y=3(x-1)2-213.0.8 m+3)+(2m+1)=2m2- 14.3或415.①③④ 16.(1)x1=0,x2=4; 2(2<m<3),由①知，当-2< (2).x1-1+2 3,x2=1 m<2时，h=- m2+2此 时函数h的对称轴为m=0, 2 3 - >0,故m<0时，当h 17.(1)2(2)4≤y<40. 随m的增大而增大，∴.一2< 18.(1)v= t m<0:当2<m<3时，h=号 (2)平均每小时至少要卸货8 m2一2(2<m<3),此时函数 吨. 19.(1)略 A的对称辅为m=0,宁0。 (2)x2=4,m=士√6. 故m>0时，当h随m的增大 (3)(x1-1)(x2-1)≤0. 而增大，.2<m<3,综上，m 20.(1)-1-4 的取值范围是一2<m≤0或2 (2)C(4,-1),△ABC的面积 <m<3. =6. 学情监测（五） 80 1.D2.C3.B4.D5.A ∠ABC=60°，AB=BC, 6.D7.C8.C9.B10.A ∴.∠FBD-∠ABD=∠ABC -∠ABD, 即∠FBA=∠DBC,易证 12.答案不唯一，如AB∥CD,AD △FBA≌△DBC(SAS), =BC或∠B+∠C=180°等 ∴.AF=CD=CE,∠FAB= 13.50°14.y=(.x+2)2-3 ∠C=60°，.∠ABC=60°， 15.8 .∠ABC=∠FAB,AF∥ 16..四边形ABCD是正方形， CE, ∴.∠BAD=∠D=90°， ∴.四边形ACEF是平行四边 .AD=6,DE=2, 形. ∴.AE=√AD2+DE=223.(1)150° 10, (2)图略，把△ABE绕点A逆 由题意，得AF=AE,∠FAE 时针旋转90°得到△ACE',由 =90°， 旋转的性质得，AE=AE, ∴.△AEF是等腰直角三角 CE'=BE,∠CAE= 形， ∠BAE,∠ACE'=∠B, ∴.EF=2AE=√2X2/10= ∠EAE'=90°，.'∠EAF= 45. 45°，.∠E'AF=∠CAE'+ 17.(1)旋转角的度数为60°. ∠CAF=∠BAE+∠CAF= (2)略 ∠BAC-∠EAF=90°-45 18.(1)图略 (2)图略，C2(一1， =45°，∴.∠EAF=∠EAF, 易证△EAF≌△E'AF 3) 3 (SAS),.'E'F EF, 19.(1)图略(2)图略 ∠CAB=90°，AB=AC,. 20.与△AFB全等的三角形是 ∠B=∠ACB=45°，∴.∠E △AGE.证明略. CF=45°+45°=90°，由勾股定 21.(1).△ABC是等边三角形， 理得，E'F2=CE2+FC2,即 ∴.∠ACB=60 EF2=BE2+FC2. 由旋转得CD=CE,∠ACE= (3)7. ∠ACB=60°， 学情监测（六） .△CDE是等边三角形，.1.C2.C3.D4.C5.A ∠CDE=60=∠ACB, 6.D7.B8.C9.B10.A .DE∥BC. 11.√512.24π13.3<x≤5 (2)由旋转得AE=BD=7., 14.2π15.16316.CD=6. DE=DC,AC=AB=8, 17.(1)图略 .△ADE的周长=AE+DE (2)⊙O的半径为2. +AD-AE+DC+AD-AE 18.r=1.5m. +AC=7+8=15. 19.(1)(-2,0)25 22.(1)图略. (2)证明：连接BF, 由旋转可知，DF=BD, e吗 ∠FDB=60°， (3)点E与⊙P内，理由略 ∴.△BFD是等边三角形， 20.(1)证明：，AC=BD, ∠FBD=60°，BF=BD, ..ADC=DAB, ,△ABC是等边三角形，. ∴.DC=AB(两边都减去 81