学情监测(3)第27章 反比例函数-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）河南专用

班级 姓名 得分 HN九年级数学（上册）学情监测（三） (满分：120分时间：120分钟监测范围：第二十七章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 A0-1)=1By 1 D.y=3 1 2.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m)之间有如 下关系式：F=S.当F为定值时，下图中大致表示压强p 与受力面积S之间函数关系的是 A B D 3.已知反比例函数y=二(k≠0)的图象经过点(2,5)，若点 (1,n)在反比例函数的图象上，则n等于 ( 1 A.10 B.5 C.2 D.10 4.已知反比例函数y= 3,则下列描述不正确的是( A.图象位于第二、四象限 B.图象必经过点（一3,1） C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而增大 5.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与 双崩线y-(k≠0)相交于A,B两点，已知点A的坐标 为(1,2)，则点B的坐标为 A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2) 第5题图 第6题图 13 6。如图，A为反比例函数y二(k≠0)图象上一点，AB垂直 x轴于点B.若点C是y轴上一点，S△Ac=5,则k的值为 ( A.10 B.-10 C.-5 D.- 2 7.在下列函数图象上任取不同两点(x1,y1),(x2,y2),一定 使二y<0成立的是 x2-x1 A.y=3x-1 B.y=2x C.y=-(>0) D.y=13 (x<0)》 8.在温度不变的条件下，通过一次 又一次地对气缸顶部的活塞加 压，加压后气体对气缸壁所产生 60 的压强p(kPa)与气缸内气体的 体积V(ml)成反比例，p关于V 100市 的函数图象如图所示.当压强 时，气体体积压缩 了40ml A.100kPa加到125kPa B.75kPa加到100kPa C.50kPa加到75kPa D.25kPa加到50kPa 9.在同一直角坐标系中，函数y=kx一k与y=(k≠0)的 图象大致是 小： 10.(福建中考)如图，正方形四个顶点分别位于 两个反比例函数y一3和y=”的图象的四 个分支上，则实数n的值为 A.-3 司 1 C.3 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若点（一3，一2）与点A(a,b)关于x轴对称，且点A在反 比例函数y=(k≠0)的图象上，则该反比例函数的解析 式为 14 12.(湖北中考》在反比例函数y=4二的图象上有两点 A(x1y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时，有y1<y2,则k 的取值范围是 13.(山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为 的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量 m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总 质量m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s 14.如图所示，一次函数y1=一x十2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点，已知点B的坐标为(2②，一m), 当x<2m时，y2的取值范围为 P924 012345 2024元 第14题图 第15题图 15(北京中考)如图，在反比例函数y= 10 (x>0)的图象上 有P1,P2,P3,…P2025等点，它们的横坐标依次为1,2,3， …,2025,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构 成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…, S2024,则S1+S2+S3+…十S2024= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y=。 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=一2时，求y的值， (2)当2<y<4时，求x的取值范围. (3)当一1<x<2,且x≠0时，求y的取值范围， y 6 4 3 1 2345 15 17.(8分)如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的 坐标为(1，m),C(3,m十6)，求图象同时经过点B与点D 的反比例函数表达式， O 18.(8分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (A)与电阻R(2)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求电流I关于电阻R的函数解析式， (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流Ⅰ不能 超过10A,请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什 么范围？ ↑I/A (9,4) R/ 19.(9分)我们已经学习过反比例函数y=二的图象和性质， 请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y=一 的图象和性质进行探索，并解决下列问题： (1)该函数的图象大致是 (2)写出该函数两条不同类型的性质：① ;② (3)写出不等式-十4>0的解集： 20.(9分)如图，一次函数y1=x十4的图象与反比例函数y2= 的图象 (1)若两函数交于A(一1，a),B两点，与x轴交于点C, 求k. 16 (2)若反比例函数，=与一次函数 y1=x十4的图象总有交点，求k的取值 B 范围. 21.(10分)如图，正方形ABCD的边长为7，以AB所在的直 线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标 系，反比例函数y-冬(k>0)的图象与CD交于点E,与 CB交于点F. (1)点E,F的坐标分别是 (用含k的代数式表示) (2)若△AEF的面积为20时，求反比例 函数的解析式. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y-(x>O)的图象和△ABC都在第一象限内，AB= AC=5,BC∥x轴，且BC=8,点A的坐标为(6,8). 1)若反比例函数y冬(>0)的图象经过点B,求此反 比例函数的解析式. (2)若将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度，A,C两 点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值. 17 23.(12分)【项目式学习】 【项目主题】利用温室智能控制系统为大棚中黄瓜生长设 置最优环境温度 【项目背景】为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长 发育，需要控制环境温度在适宜的范围内通常白天温度 需保持在24~32℃，夜间温度不低于15℃. 【数据搜集】某“综合与实践”小组搜集了某温室大棚智能 控制系统测试阶段0~24时的温度变化，并绘制出大棚 内的温度y(℃)随时间x(时)变化的图象.如图所示，点 A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为 16℃，线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双 曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D表示24 时，温度降到16℃ 【问题解决】结合图象信息及项目所给信息，解决下列问 题： (1)在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系统设定的 恒温温度，并开启恒温模式.求智能控制系统设定的恒温 温度； (2)求该大棚在0~24时内，温度不低于24℃的时间有多 少小时？ y/℃4 20 16 02 24x/时 18(2)设方程的两根为a,3a, ∴.抛物线开口向上，顶点坐标 则a+3a=m+n,a·3a= mn,即m+n=4a,mn=3a2, 为分 ..mn mn 9 x= m2+n2 (m+n)2-2mn 2时y最小值为一 3a2 3 16a2-2X3a210 号(-2>1- (3)由题意，设一元二次方程 x=-2时，y=4+2-2=4 a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个 为最大值， 根为t和3t. ∴.当一2≤x≤1时，y的最大 .原方程可以改写为a(x一 值与最小值的差为4一(-号)》 t)(x-3t)=0, ax2+bx+c=ax2-Aalx+ 25 3at2,. (b=-Aat c=3at2· 20.垂直于墙的边为20m,平行于 墙的边为60m,花园面积最大 解得3b2-16ac=0. 为1200m2. ∴a,b,c之间的关系是3b2一 21.(1)y=-10x+900. 16ac=0. (2)当售价定为60元时，利润 学情监测（二） 最大，最大值为6000元. 1.B2.A3.A4.D5.C 6.D7.C8.D9.C10.C 22.(1)P(0,2.8),a的值是-0.4. 11.-212.y=(x-2)2-2 (2)选择吊球方式，球的落地 点到C点的距离更近. 13.-1<x<314.1015.-4s 23.(1)4-3 16.y=x2+4x=(x2+4x+4) (2)点Q的坐标为(2,1一2 4=(x+2)2一4，对称轴为直 5)或(2,1+2√5)或(2， 线x=一2，顶点坐标为（一2， -4). )或2，-7). 17.(1)y=-(x+1)2+4. (2)令-(x+1)2+4=0,解得 (36=-3或-号 x1=一3，x2=1,故可将图象 学情监测（三） 向右平移3个单位或向左平1.D2.D3.A4.D5.A 移1个单位，新图象经过坐标 6.B7.D8.C9.D10.A 原点 6 18.(1)A、B两点的坐标分别是 11.y=- 12.k<413.4 (-1,0),(0,2). (2)由图可知，一1<x<0时， 14.y<-2或y2>015.4048 405 y1>y2. 16.(1)y=-2 =-3. 19.(1)将(-1,0)、(2,0)代入y= x2+bx十c得0=4+2b+c 0=1-b+c 3 (2)当2<y<4时：2<x<3. (3)由图象可得当一1<x<2且 x≠0时，y<-6或y>3. (2)y=x2-x-2=(x 1 》是 18.用电器的可变电阻应大于或 等于3.62. 79 19.(1)C 21.(1)五、六两月销量的月平均 (2)①在第三象限内，y随x 增长率为25%： 的增大而减小②图象的两 (2)当该设备每台降价5元 个分支分别位于第三、四象限 时，门店七月获利4250元. (3)x<- 2或x>2 22.(1)①(1,2.25)②y=-(x -1)2+2.25; 20.(1)一次函数y1=x+4的图 (2)h的取值范围为0≤h≤2. 象过点A(-1,a), 24. ∴.a=-1+4=3, 23.(1)(-2,0)(2,2) ∴.A(一1,3)代入反比例函数 (2)y=- 为-兰得=-8 安r++： (2)k≥-4且k≠0. (3①设点P(m,方m2+号 21.1(告，）(，) m+3,点(m,m+1),则 2y 21 h=yp-yc=(-- 22.(1)y= 10 x +3)-(2m+1)--7m+ (2)m=2 2(-2<m<2), ②上式为点P在直线AB上 23.(1)智能控制系统设定的恒温 方的情况，当点P在x轴的上 温度是30℃；(2)大棚在0一 方且在点B的右侧时，令y= 24时内，温度不低于24℃的 时间有12小时 合产+合十3=0解得 学情监测（四） =一2或3，故抛物线和x轴 1.A2.A3.C4.A5.B 另外一个交点坐标(3,0)， 6.A7.B8.C9.C10.D 11.x2-x一2=0（答案不唯一） 12.y=3(x-1)2-213.0.8 m+3)+(2m+1)=2m2- 14.3或415.①③④ 16.(1)x1=0,x2=4; 2(2<m<3),由①知，当-2< (2).x1-1+2 3,x2=1 m<2时，h=- m2+2此 时函数h的对称轴为m=0, 2 3 - >0,故m<0时，当h 17.(1)2(2)4≤y<40. 随m的增大而增大，∴.一2< 18.(1)v= t m<0:当2<m<3时，h=号 (2)平均每小时至少要卸货8 m2一2(2<m<3),此时函数 吨. 19.(1)略 A的对称辅为m=0,宁0。 (2)x2=4,m=士√6. 故m>0时，当h随m的增大 (3)(x1-1)(x2-1)≤0. 而增大，.2<m<3,综上，m 20.(1)-1-4 的取值范围是一2<m≤0或2 (2)C(4,-1),△ABC的面积 <m<3. =6. 学情监测（五） 80 1.D2.C3.B4.D5.A ∠ABC=60°，AB=BC, 6.D7.C8.C9.B10.A ∴.∠FBD-∠ABD=∠ABC -∠ABD, 即∠FBA=∠DBC,易证 12.答案不唯一，如AB∥CD,AD △FBA≌△DBC(SAS), =BC或∠B+∠C=180°等 ∴.AF=CD=CE,∠FAB= 13.50°14.y=(.x+2)2-3 ∠C=60°，.∠ABC=60°， 15.8 .∠ABC=∠FAB,AF∥ 16..四边形ABCD是正方形， CE, ∴.∠BAD=∠D=90°， ∴.四边形ACEF是平行四边 .AD=6,DE=2, 形. ∴.AE=√AD2+DE=223.(1)150° 10, (2)图略，把△ABE绕点A逆 由题意，得AF=AE,∠FAE 时针旋转90°得到△ACE',由 =90°， 旋转的性质得，AE=AE, ∴.△AEF是等腰直角三角 CE'=BE,∠CAE= 形， ∠BAE,∠ACE'=∠B, ∴.EF=2AE=√2X2/10= ∠EAE'=90°，.'∠EAF= 45. 45°，.∠E'AF=∠CAE'+ 17.(1)旋转角的度数为60°. ∠CAF=∠BAE+∠CAF= (2)略 ∠BAC-∠EAF=90°-45 18.(1)图略 (2)图略，C2(一1， =45°，∴.∠EAF=∠EAF, 易证△EAF≌△E'AF 3) 3 (SAS),.'E'F EF, 19.(1)图略(2)图略 ∠CAB=90°，AB=AC,. 20.与△AFB全等的三角形是 ∠B=∠ACB=45°，∴.∠E △AGE.证明略. CF=45°+45°=90°，由勾股定 21.(1).△ABC是等边三角形， 理得，E'F2=CE2+FC2,即 ∴.∠ACB=60 EF2=BE2+FC2. 由旋转得CD=CE,∠ACE= (3)7. ∠ACB=60°， 学情监测（六） .△CDE是等边三角形，.1.C2.C3.D4.C5.A ∠CDE=60=∠ACB, 6.D7.B8.C9.B10.A .DE∥BC. 11.√512.24π13.3<x≤5 (2)由旋转得AE=BD=7., 14.2π15.16316.CD=6. DE=DC,AC=AB=8, 17.(1)图略 .△ADE的周长=AE+DE (2)⊙O的半径为2. +AD-AE+DC+AD-AE 18.r=1.5m. +AC=7+8=15. 19.(1)(-2,0)25 22.(1)图略. (2)证明：连接BF, 由旋转可知，DF=BD, e吗 ∠FDB=60°， (3)点E与⊙P内，理由略 ∴.△BFD是等边三角形， 20.(1)证明：，AC=BD, ∠FBD=60°，BF=BD, ..ADC=DAB, ,△ABC是等边三角形，. ∴.DC=AB(两边都减去 81