卷5 第二十七章 反比例函数 综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦反比例函数单元，系统梳理其定义、三种表达形式、图像性质及几何意义，通过“上分技巧”“上分心得”等模块将知识点串联，构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于融合新情境与分层设计，如以机器狗速度、景观阶梯为背景的问题培养数学眼光和模型意识，通过基础题到探究题的梯度训练提升推理能力，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

数 学 九年级全一册 RJ 1 2 3 卷5 第二十七章综合检测卷 考查内容：反比例函数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间：90 min 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2026北京海淀区月考]下列函数中，是 的反比例函数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】，， 均不符合反比例函数的定义，它们 都不是反比例函数， 符合反比例函数的定义，是反比例函数， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 上分技巧 反比例函数的三种表达形式 ；； . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.[2026湖北宜昌第六中学月考]若点在反比例函数 的图象上， 则该图象也过点( ) D A. B. C. D. 【解析】点在反比例函数的图象上， ， ，反比例函数解析式为， 四个选项中只有D选项符合题意.故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.[2025广东广州中考]若，则反比例函数 的图象在( ) C A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【解析】 判断 的正负 ， 判断图象所在的象限 反比例函数 的图象在第二、四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.新情境 [2026福建宁德月考]已知某款机器狗最快移动速度 是载重后总质量 的反比例函数，其图象如图所示， 当其载重后总质量时，其最快移动速度 等于( ) A A.2.5 B.5 C.10 D.40 【解析】设反比例函数解析式为 .由图象可 得，解得，反比例函数解析式为，当 时， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第5题图） 5.[2026湖南长沙月考]如图，直线与双曲线 相交于 ，两点，点的坐标为，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 【解析】 求两个函数 的解析式 直线与双曲线均经过， ， ，，直线，双曲线 求图象交点 坐标 当时，解得，.当 时， ，当时，， 点 坐标为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （第6题图） 6.[2026山西太原月考]如图，点是反比例函数 图象上任意一点，过点且平行于 轴的直线交反比例函数 的图象于点，以为边作平行四边形 ， 其中，在轴上，则四边形 的面积为( ) B A.6 B.5 C.3 D.2.5 【解析】如图，过点，作轴的垂线，垂足分别为， ，则平 行四边形的面积矩形的面积 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分技巧 反比例函数中 的几何意义 过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，所围成的矩形面积等于 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 7.[2026山东临沂月考，中]一次函数与反比例函数（， 均为 常数，且均不等于0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】A选项，由一次函数的图象可知，，， .由反比例函 数的图象可知， ，矛盾，故A选项不符合题意.B选项，由一次函数的图象 可知，，，.由反比例函数的图象可知， ，矛盾，故B 选项不符合题意.C选项，由一次函数的图象可知，，， .由反 比例函数的图象可知，，矛盾，故C选项不符合题意 选项，由一次函数 的图象可知，，，.由反比例函数的图象可知， ，故D 选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 上分心得 反比例函数图象的位置与 的正负 一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：当 时，双曲 线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当 时， 双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，随 的增大而增大． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第8题图） 8.新考法 [2026河北石家庄月考，中]如图，在平面直角坐标系中， 一景观阶梯的所有线段均与 轴平行或垂直，且满足 ，点，，， 均在反比例函数 的图象上.若点的坐标为 ，则第三级阶梯的高 ( ) B A.4 B.3 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】 求反比例函数 解析式 点在反比例函数 的图象上， ，反比例函数的解析式为 依次求点 ， 的坐标 点坐标为，且，与 轴平行， 点的横坐标为2.点在反比例函数的图象上， 点坐标为，同理求得点坐标为 求 的长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第9题图） 9.[2026江苏常州月考，中]如图，在平面直角坐标系中，正 方形的顶点，的坐标分别为，，顶点 在 反比例函数的图象上，则 的值是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】如图，作轴，垂足为.， ， ，.， ， ， .在 和中， ，，，.点 在反 比例函数的图象上， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 10.[2026山东日照东港区月考，难]设反比例函数.若且 ， 当时，，当时， ，则( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】反比例函数， 双曲线位于第一、三象限，且在每一象限 内，随的增大而减小.当时，，当时，， 点 ，在双曲线上.当时，，点， 都 在第三象限.，.当时， ，点 在第三象限，点在第一象限，.当时， ，点 ，都在第一象限.， .故只有B选项符合题意.故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.[2026云南昆明月考]已知点在反比例函数的图象上，则 ___. 3 【解析】点在反比例函数的图象上，， ，故答案 为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第12题图） 12.[2026江苏宿迁月考]如图，反比例函数 与 一次函数的图象相交于，两点，若， 的横坐标 分别为1，2，则不等式 的解集为_________________. 或 【解析】根据两个函数图象和两个函数图象交点的横坐标可知， 不等式的解集为或.故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 上分警示 结合反比例函数图象求不等式解集时的注意事项 ① 的值不能等于0；②若直线与双曲线有两个交点，则解集可能有两部分，注意 不能遗漏. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 13.开放性问题 [2026陕西西安雁塔区月考]如图为反比例函数 的图象，则 的值可以为_________________.（写出符合图象特征的一个值即可） 9（答案不唯一） （第13题图） 【解析】根据题意可得，即， 的值可以为9 （答案不唯一）.故答案为9（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （第14题图） 14.[2026天津南开区月考，中]如图，在平面直角坐标系中有 ， ，，四个点，其中恰有三个点在反比例函数 的 图象上，则不在反比例函数 图象上的是点___. 【解析】当 时，反比例函数图象分布在第一、三象限，当 时，反比例函数图象分布在第二、四象限，且，，， 四个点中有两个点在第一象限，一个点在第二象限，一个点在第三象限， 在反比 例函数图象上的三个点是，，，不在反比例函数 图象上的是点，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 15.[2026山西运城实验中学月考，中]如图（1），双曲线型冷却塔主要用于火力发 电厂循环水冷却系统，它的纵截面是如图（2）所示的轴对称图形，四边形 是一个矩形，平面直角坐标系是以所在直线为轴，的垂直平分线为 轴建 立的，，分别是两个反比例函数图象的一部分.已知， ， 上口宽 ，则整个冷却塔高度为_______. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 【解析】，，.设 所在双曲线的函数解析式为 .由题意可得，则. 上口宽 ，点的横坐标为，当时，， 整个冷却塔高 度为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 上分警示 看清所求问题 以所在直线为轴时，点的纵坐标即为冷却塔高度，不要再重复加 的高度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 16.[2026山东德州月考，难]已知反比例函数，点 和 是反比例函数图象上的两点.若对于， ，都有 ，则 的取值范围是_ ________________________ . 且， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【解析】由题意可分，和三种情况讨论.①当 时， ，反比例函数的图象位于第一、第三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小.又，，点和点 均在第一象限， ，，，.②当 时， ，反比例函数的图象位于第二、第四象限，且在每一象限内 随 的增大而增大.又，，点和点 均在第四象限， ，，，， .又 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 ，.③当时，，反比例函数 的图象 位于第二、第四象限，且在每一象限内随的增大而增大. ， ，点在第二象限，点在第四象限， .又 关于原点的对称点 在第二象限且在反比例函数 的图象上，.又， ， ，.又，.又当时， ，不 合题意，且，.故答案为且， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.[2026江西南昌二中月考]（8分）已知与成反比例，且当时， . （1）写出关于 的函数解析式.（5分） 【解】与成反比例，设 .…………（2分） 把，代入，得，所以 .………… （5分） （2）当时，求 的值.（3分） 【解】当时， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 18.[2026河南南阳月考]（10分）如图，点在第一象限内，连接， 轴于 点，反比例函数的图象分别交，于点，.已知点 的 坐标为， . （1）求 的值.（3分） 【解】由条件可知，解得 .………………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）已知点在该反比例函数图象上，且在 的内部（包括边界），求出点 的横坐标 的取值范围.（7分） 【解】，点的纵坐标为1.点在反比例函数 的图象上， ，解得，即点的坐标为 .…………（6分） ，，点在该反比例函数图象上，且在 的内部 （包括边界），点的横坐标的取值范围是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 19.[2026浙江杭州拱墅区月考]（10分）在平面直角坐标系中，设反比例函数 . （1）若点， 都在该函数的图象上. ①求 的值；（2分） 【解】点在该反比例函数图象上， .…………（2分） ②求 的值.（3分） 【解】点在反比例函数的图象上，，解得 或（舍去），的值为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）当时，；当时，，求 的值.（5分） 【解】由题意得， ，整理得 ，…………（8分） 解得或.时，，不合题意，舍去， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 20.新定义 [2026江苏南京外国语学校月考]（12分）点和点 是函 数图象上不同的两个点，对于，两点之间函数值的平均变化率 定义为 . （1）若点和点是反比例函数图象上的两个点，则 的值为____. （3分） 【解】根据新定义可得.故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］点和点是函数 的图象上不同的两个点， 求证： 是一个定值.（4分） 【证明】点和点是函数 的图象上不同的两个点， ，.由新定义可知， ， 故 是一个定值.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （3）［中］点和点是反比例函数 图象上不同的两 个点，且.若，求点 的坐标.（5分） 【解】点和点是反比例函数 图象上不同的两个 点，，.，又， . ，，整理得，解得 （舍去）或， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 21.综合与实践 [2026广东茂名月考]（12分）综合与实践 如图（1），在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘 （可左右移动） 中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘与点 的距离，记录相应 的托盘 中的砝码质量，得到下表数据： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （1）把表中， 的各组对应值作为点的坐标，在图（2）中的平面直角坐标系中 描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来.（3分） 【解】如图.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）［中］观察所画的图象，猜测与 之间的函数关系，求出该函数解析式.（3分） 【解】由图象可知，与 之间满足反比例函数关系.…………（4分） 设函数解析式为.将代入，得，解得 ， .…………（6分） （3）［中］当砝码质量为时，求托盘与点 的距离.（3分） 【解】当时，，解得，当砝码质量为时，托盘 与点 的距离是 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （4）［偏难］当托盘向左移动 时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡， 托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘 中的砝码质量.（3分） 【解】设移动前托盘中的砝码质量为，托盘与点的距离为 . 由题意得，，解得，在移动前托盘 中的砝码 质量为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 22.探究性问题 [2026广东深圳月考]（14分）如图，直线 与反比例函数 的图象交于点，与轴交于点 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 （1）求， 的值.（4分） 【解】直线过点，，.直线 过点 ， ， .反比例函数的图象过点， .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （2）如图（1），点是直线上点右侧的一个动点，过点作 轴的平行线， 交反比例函数图象于点，连接， . ①［中］当时，求 的面积；（5分） 【解】设点的坐标为，则点的坐标为 .…………（5分） ，.，， ，即 ，解得， .…………（7分） 点是直线上点右侧的一个动点， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 ②［难］如图（2），在①的条件下，将沿射线 方向平移一定距离，得 到，若点恰好落在反比例函数图象上，求出此时点 的坐标.（5分） 【解】连接.由题意得，直线的解析式为 .…………（10分） 令，解得， （不合题意，舍去），…………（12分） 点的横坐标为，点，的横坐标均为，点 的纵坐标为 ，点的纵坐标为，点 的坐标为 .………………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 49 $