限时作业(10)[范围：29.1-29.2]-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

限时作 [范围：29.1~29.2时间 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列说法错误的是 A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弦 2.已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为 圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有 一个点在圆内，那么半径r的取值范围 是 ( A.r>3 B.r≥4 C.3<r≤4 D.3≤r≤4 3.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上， ∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是( A.25°B.35°C.15° D.20° R 第3题图 第4题图 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于 点E,CD=2OE,则∠BCD的度数为 A.15°B.22.5°C.30°D.45 5.(广东中考)如图，AB是⊙O的直径，点 C为圆上一点，AC=3,∠ABC的平分线 交AC于点D,CD=1,则⊙O的直径为 A.√3 B.23C.3 D.2 D 第5题图 第6题图 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上 业（十） :45分钟分值：100分 的两点，且BC平分∠ABD,AD分别与 BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一 定成立的是 () A.OC//BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BEDD.AF=FD 7.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB 的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度 数是 () A.30° B.60° C.30°或150 D.60°或120° 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥ CB交CB的延长线于点E,若BA平分 ∠DBE,AE=√19，CE=J17,则AD等于 A.√35B.6 C.32 D.27 B 第8题图 第9题图 二、填空题（每题5分，共20分） 9.(黑龙江中考)如图，在⊙O中，AB是直 径，弦AC的长为5cm,点D在圆上且 ∠ADC=30°，则⊙O的半径为cm. 10.如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上， OD⊥AC交⊙O于点D,连接BD, ∠BDO=15°，则∠ACB= 第10题图 第11题图 11.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露 出盒外，其截面如图所示，EF=CD 6cm,则球的半径为 cm. 12.如图，在正方形 D ABCD中，AB=4, G是BC的中点， 点E是正方形内 B 一个动点，且EG =2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针 旋转90得到线段DF,连接CF,则线段 CF长的最小值为 三、解答题（共48分） 13.(12分)如图所示，A,P,B,C是半径为 8的⊙O上的四点，且满足∠BAC ∠APC=60°. (1)求证：△ABC是等边三角形， (2)求圆心O到BC边的距离OD 14.(12分)如图，由小正方形构成的6×6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 且每个小正方形的边长为1.⊙O经过 A,B,C三个格点，仅用无刻度的直尺 按要求画图.（保留作图痕迹) (1)在图1中的圆中作出圆心O和弧 BC的中点D, (2)在图2中的弧AC上找一点E,使 ∠EAC=45°. :0: :0 图1 图2 2 15.(12分)如图，有一座拱桥是圆弧形，它 的跨度AB=60m,拱高PD=18m. (1)求圆弧所在的圆的半径r的长. (2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要 采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m, 即PE=4m时，是否要采取紧急措施？ A 16.(12分)如图，四边形ABDC内接于 ⊙O,∠BAC=60°，AD平分∠BAC交 ⊙O于点D,连接OB,OC,BD,CD (1)求证：四边形OBDC是菱形 (2)若∠ABO=15°，OB=2,求弦AC长.(2)图略 (2)过点A作AD⊥A'C于点 (8号 D,,∠ACB=90°，∠BAC= 30°，BC=2,∴.AC=√3BC= 14.(1)(2,4). (2),一次函数y=-2x十8 .CD-AC-AD 的图象与坐标轴交于A,B两 =√/3CD=3×√/5=3. 点， 13.略 点B(4,0),,点M为线段 14.(1)BD=2. BC的中点， (2)CE=AH+BD,证明如下： .点M(3,2), 过点E作EM∥BC,交AB于 .点C和点M平移后的对应 点M,由(1)可知△AME是等 点坐标分别为(2-m,4),(3一 边三角形，.AE=ME, m,2), ∠AEM=60°，由旋转可知， .k=4(2-m)=2(3-m),. DE=DH,.∠HDE=60°，. m=1..k=4. △DEH是等边三角形，∴.HE 15.(1)3-312 =DE,∠HED=60°，'.∠AEH (2)由函数图象可知，当y1> +∠HEM=∠HEM+∠DEM y2x的取值范围是：一3<x =60°，∴.∠DEM=∠AEH, <0或x>1. ∴.△AEH≌△MED(SAS), (3)连接AO,令直线AB与x ∴.AH=MD,∴.BM=BD+ 轴的交点为M,将y=0代入 AH,'.'AM=AE,AB=AC, y=x十2得，x=一2，所以点 .BM=CE,∴.CE=AH+BD. M的坐标为（一2,0），所以 限时作业（九） S△AOB=S△AOM+S△OM= 1.D2.A3.B4.C5.C 2 6.C7.田，N,0等 ×2×1+2 ×2×3=4.由题 8.y=(x-1)2-29.6 10.100°或280° 意，可知点B和点C关于点O 11.(1)图略，点C的坐标(4,1) 成中心对称，所以BO=CO, (2)图略，点B2的坐标（一3，一3）. 所以S△ABC=2S△AOB=8. (3)△A,B,C,绕点O顺时针 限时作业（八） 旋转90°后得到△A2B2C2· 1.D2.B3.D4.C5.C 12.(1)∠BAD的度数为60. 5 6.D7.D8.1209.2 (2),点A、C、E在一条直线 上，∴.AE=AC+CE,由旋转 10.2或2/3 的性质可知CE=AB, 11.(1)图略其中A,的坐标为(3， △ADE为等边三角形，∴.AE -1). =AC+AB=6+4=10,. (2)图略. AD=AE-10. 12.(1)证明：由旋转的性质可知，13.(1)图略 CA=CA',CB=CB',ACA'= (2)四边形BCFD是菱形，理 ∠BCB',.CB=CB',∠B 由如下：点D、点E分别是 60°，.△CBB'为等边三角形 AB、AC的中点，.DE∥BC, ∴.∠BCB'=60,∴.∠ACA'= 60°，∴.△CAA'为等边三角形 DE=专BC,由旋转的性质可 76 知DE=EF,∴.DF∥BC,DF :AD平分∠BAC,.BD= =BC,.四边形BCFD是平 CD, 行四边形，AB=2BC,且点 ∴.∠BOD=∠COD=60°， D为AB的中点，∴.BD .OB=OD,OC=OD, BC,∴.四边形BCFD是菱形 ∴.△BOD和△COD是等边 14.(1)60°4150 三角形，∴.OB=BD=DC= (2)OA2+2OB2=OC2时， OC,.四边形OBDC是菱形； ∠BDC=135°，理由如下： (2)连接OA,.OB=OA, 由旋转的性质可知∠OBD= ∠AB0=15°， ∠ABC=90°，BO=BD,CD ∴.∠A0B=150°， =AO,∴.△OBD为等腰直角 .∴.∠A0=360°-150°-120 三角形，∴.OD=√2OB, =90°， .当CD2+OD2=OC2时， ∴.AC=√OA2+OC2=22. △OCD为直角三角形， 限时作业（十一） ∠ODC=90°，.OA2+2OB2 1.D2.A3.D4.B5.A =OC2,.当OA、OB、OC满 6.C7.B8.B9.相切10.2 足OA2+2OB2=OC2时， 11.37°12.2或6或10 ∠BDC=135°. 13.(1)略(2)2 限时作业（十） 14.,OM是⊙O的半径，过点M 1.B2.C3.A4.B5.B 作⊙O的切线AB,∴.OM⊥ 6.C7.D8.B9.510.60 AB.又.MA=MB,∴.OM垂 1n.9 12.2/5-2 直平分AB.∴.OA=OB. .OC=OD,∴.OA-OC=OB 13.(1)证明.∠ABC=∠APC, OD,即AC=BD ∠BAC=∠APC=60°， 15.(1)图略 ∴.∠ABC=60°，∴.∠ACB= (2)AC与⊙O相切.理由： 180°-∠ABC-∠BAC=60°， ,AB=AC,D为BC中点， ∴.△ABC是等边三角形 ∴.AD⊥BC,BD=CD, (2)4. .BC=2,..CD=BD=1, 14.略 .AE=2AC=25,∴AC=√5， 15.(1)连接OA,由题意得：AD= 在Rt△ACD与△ADE中， 合AB-30m.0D--18m AD2=AE2-DE2=AC2- 在Rt△ADO中，由勾股定理 CD2,即(25)2-DE=(√5)2 得：r2=302+(r-18)2,解得： -1,解得DE=4或-4（舍 r=34m. 去)， (2)连接OA',OE=OP-PE '.CE=DE+DC=5,在△ACE =30m,在Rt△A'EO中，由勾 中，，AE2+AC2=(25)2+ 股定理得：A'E2=A'O2-OE (5)2=52,CE2=52,.AE =342-302,解得：A′E= +AC2=CE2,∴.∠CAE 16m.∴.A'B'=32m30m. 90°，即AE⊥AC,.AE为 答：不需要采取紧急措施. ⊙O直径，∴.AC与⊙O相切. 16.(1)证明：连接OD,由圆周角定16.(1).AM⊥AB, 理得，∠B℃=2∠BAC=120°， ∴.∠OAD=90° 77 .OA=OC,OD=OD,AD=15.(1)直线PD为⊙O的切线. CD, 证明：如图1，连接OD,,AB ∴.△OAD≌△OCD(SSS). 是圆O的直径，∴.∠ADB ∴.∠OCD=∠OAD=90°.. 90°，∴.∠ADO+∠BDO=90°， OC⊥CD. 又.DO=BO,.∠BDO= 又.OC是⊙O的半径， ∠PBD,.∠PDA=∠PBD, ∴.CD是⊙O的切线 ∴.∠BDO=∠PDA,∴.∠ADO (2)①1②3 +∠PDA=90°，即PD⊥OD, 限时作业（十二） 点D在⊙O上，∴.直线PD 1.B2.D3.B4.C5.B 为⊙O的切线. 6.A7.C8.A9.相离 (2),BE是⊙O的切线， 10.12cm11.2√512.√/61-6 ∴.∠EBA=90°，.'∠BED= 13.略 60°，∴.∠P=30°，在Rt△PDO 14.(1)证明：连接OD. 中，∠P=30°，PD=5,PO= .DF是⊙O的切线，D为切 2OD,由勾股定理得OD=1,PO 点，.OD⊥DF =2,∴.PA=PO-AO=2-1= ∴.∠ODF=90°. 入 .BD=CD,OA=OB, (3)证明：依题意得：∠ADF ∴.OD是△ABC的中位线. ∠PDA,∠APD=∠AFD,· .OD∥AC.∴.∠CFD= ∠PDA=∠PBD,∠ADF= ∠ODF=90°. ∠ABF,∠PAD=∠DAF, ∴.DF⊥AC. ∴.∠ADF=∠AFD=∠BPD (2),∠CDF=30°，由(1)得 =∠ABF,∴.AD=AF,BF∥ ∠ODF=90°，∴.∠ODB= PD,∴.DF⊥PB,BE为切 180°-∠CDF-∠ODF 线，.BE⊥PB,∴.DF∥BE, 60°..OB=OD,∴.△OBD是 .四边形DFBE为平行四边 等边三角形.∴∠BOD=60°. 形，PE、BE为切线.BE= .l0= 60元×5_ DE,.四边形DFBE为菱形 180 3元 夹卷《学情监测》参考答案 学情监测（一） m=(2+3)(2-√3)=1. 1.B2.A3.B4.B5.A 18.x1=-1,x2=-2. 6.A7.A8.B9.A10.C 19.(1)证△>0： 11.-212.513.m≤2且m≠ (2)△ABC的周长为AB+ 114.315.4 AC+BC=7+5=12. 16.(1)x1= 3+√/17 4 x2= 20.(1)x1=4,x2=-6(不合题 意，舍去) 3-√/17 (2)如果按照这样的传染速 度，经过三轮传染后共有125 (2)x1=-1,x2=3. 个人会患流感. 17.设方程的另一个根为x2,由题 21.(1)由题意，得△>0，即(-6)2 意，得 -4(2a+5)>0, x2十2+5=4， 解得a<2. x2=2-5, (2)a的值为-1,0,1. 78