限时作业(8)[范围：28.1-28.2]-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

(2)图略 (2)过点A作AD⊥A'C于点 (8号 D,,∠ACB=90°，∠BAC= 30°，BC=2,∴.AC=√3BC= 14.(1)(2,4). (2),一次函数y=-2x十8 .CD-AC-AD 的图象与坐标轴交于A,B两 =√/3CD=3×√/5=3. 点， 13.略 点B(4,0),,点M为线段 14.(1)BD=2. BC的中点， (2)CE=AH+BD,证明如下： .点M(3,2), 过点E作EM∥BC,交AB于 .点C和点M平移后的对应 点M,由(1)可知△AME是等 点坐标分别为(2-m,4),(3一 边三角形，.AE=ME, m,2), ∠AEM=60°，由旋转可知， .k=4(2-m)=2(3-m),. DE=DH,.∠HDE=60°，. m=1..k=4. △DEH是等边三角形，∴.HE 15.(1)3-312 =DE,∠HED=60°，'.∠AEH (2)由函数图象可知，当y1> +∠HEM=∠HEM+∠DEM y2x的取值范围是：一3<x =60°，∴.∠DEM=∠AEH, <0或x>1. ∴.△AEH≌△MED(SAS), (3)连接AO,令直线AB与x ∴.AH=MD,∴.BM=BD+ 轴的交点为M,将y=0代入 AH,'.'AM=AE,AB=AC, y=x十2得，x=一2，所以点 .BM=CE,∴.CE=AH+BD. M的坐标为（一2,0），所以 限时作业（九） S△AOB=S△AOM+S△OM= 1.D2.A3.B4.C5.C 2 6.C7.田，N,0等 ×2×1+2 ×2×3=4.由题 8.y=(x-1)2-29.6 10.100°或280° 意，可知点B和点C关于点O 11.(1)图略，点C的坐标(4,1) 成中心对称，所以BO=CO, (2)图略，点B2的坐标（一3，一3）. 所以S△ABC=2S△AOB=8. (3)△A,B,C,绕点O顺时针 限时作业（八） 旋转90°后得到△A2B2C2· 1.D2.B3.D4.C5.C 12.(1)∠BAD的度数为60. 5 6.D7.D8.1209.2 (2),点A、C、E在一条直线 上，∴.AE=AC+CE,由旋转 10.2或2/3 的性质可知CE=AB, 11.(1)图略其中A,的坐标为(3， △ADE为等边三角形，∴.AE -1). =AC+AB=6+4=10,. (2)图略. AD=AE-10. 12.(1)证明：由旋转的性质可知，13.(1)图略 CA=CA',CB=CB',ACA'= (2)四边形BCFD是菱形，理 ∠BCB',.CB=CB',∠B 由如下：点D、点E分别是 60°，.△CBB'为等边三角形 AB、AC的中点，.DE∥BC, ∴.∠BCB'=60,∴.∠ACA'= 60°，∴.△CAA'为等边三角形 DE=专BC,由旋转的性质可 76 知DE=EF,∴.DF∥BC,DF :AD平分∠BAC,.BD= =BC,.四边形BCFD是平 CD, 行四边形，AB=2BC,且点 ∴.∠BOD=∠COD=60°， D为AB的中点，∴.BD .OB=OD,OC=OD, BC,∴.四边形BCFD是菱形 ∴.△BOD和△COD是等边 14.(1)60°4150 三角形，∴.OB=BD=DC= (2)OA2+2OB2=OC2时， OC,.四边形OBDC是菱形； ∠BDC=135°，理由如下： (2)连接OA,.OB=OA, 由旋转的性质可知∠OBD= ∠AB0=15°， ∠ABC=90°，BO=BD,CD ∴.∠A0B=150°， =AO,∴.△OBD为等腰直角 .∴.∠A0=360°-150°-120 三角形，∴.OD=√2OB, =90°， .当CD2+OD2=OC2时， ∴.AC=√OA2+OC2=22. △OCD为直角三角形， 限时作业（十一） ∠ODC=90°，.OA2+2OB2 1.D2.A3.D4.B5.A =OC2,.当OA、OB、OC满 6.C7.B8.B9.相切10.2 足OA2+2OB2=OC2时， 11.37°12.2或6或10 ∠BDC=135°. 13.(1)略(2)2 限时作业（十） 14.,OM是⊙O的半径，过点M 1.B2.C3.A4.B5.B 作⊙O的切线AB,∴.OM⊥ 6.C7.D8.B9.510.60 AB.又.MA=MB,∴.OM垂 1n.9 12.2/5-2 直平分AB.∴.OA=OB. .OC=OD,∴.OA-OC=OB 13.(1)证明.∠ABC=∠APC, OD,即AC=BD ∠BAC=∠APC=60°， 15.(1)图略 ∴.∠ABC=60°，∴.∠ACB= (2)AC与⊙O相切.理由： 180°-∠ABC-∠BAC=60°， ,AB=AC,D为BC中点， ∴.△ABC是等边三角形 ∴.AD⊥BC,BD=CD, (2)4. .BC=2,..CD=BD=1, 14.略 .AE=2AC=25,∴AC=√5， 15.(1)连接OA,由题意得：AD= 在Rt△ACD与△ADE中， 合AB-30m.0D--18m AD2=AE2-DE2=AC2- 在Rt△ADO中，由勾股定理 CD2,即(25)2-DE=(√5)2 得：r2=302+(r-18)2,解得： -1,解得DE=4或-4（舍 r=34m. 去)， (2)连接OA',OE=OP-PE '.CE=DE+DC=5,在△ACE =30m,在Rt△A'EO中，由勾 中，，AE2+AC2=(25)2+ 股定理得：A'E2=A'O2-OE (5)2=52,CE2=52,.AE =342-302,解得：A′E= +AC2=CE2,∴.∠CAE 16m.∴.A'B'=32m30m. 90°，即AE⊥AC,.AE为 答：不需要采取紧急措施. ⊙O直径，∴.AC与⊙O相切. 16.(1)证明：连接OD,由圆周角定16.(1).AM⊥AB, 理得，∠B℃=2∠BAC=120°， ∴.∠OAD=90° 77 .OA=OC,OD=OD,AD=15.(1)直线PD为⊙O的切线. CD, 证明：如图1，连接OD,,AB ∴.△OAD≌△OCD(SSS). 是圆O的直径，∴.∠ADB ∴.∠OCD=∠OAD=90°.. 90°，∴.∠ADO+∠BDO=90°， OC⊥CD. 又.DO=BO,.∠BDO= 又.OC是⊙O的半径， ∠PBD,.∠PDA=∠PBD, ∴.CD是⊙O的切线 ∴.∠BDO=∠PDA,∴.∠ADO (2)①1②3 +∠PDA=90°，即PD⊥OD, 限时作业（十二） 点D在⊙O上，∴.直线PD 1.B2.D3.B4.C5.B 为⊙O的切线. 6.A7.C8.A9.相离 (2),BE是⊙O的切线， 10.12cm11.2√512.√/61-6 ∴.∠EBA=90°，.'∠BED= 13.略 60°，∴.∠P=30°，在Rt△PDO 14.(1)证明：连接OD. 中，∠P=30°，PD=5,PO= .DF是⊙O的切线，D为切 2OD,由勾股定理得OD=1,PO 点，.OD⊥DF =2,∴.PA=PO-AO=2-1= ∴.∠ODF=90°. 入 .BD=CD,OA=OB, (3)证明：依题意得：∠ADF ∴.OD是△ABC的中位线. ∠PDA,∠APD=∠AFD,· .OD∥AC.∴.∠CFD= ∠PDA=∠PBD,∠ADF= ∠ODF=90°. ∠ABF,∠PAD=∠DAF, ∴.DF⊥AC. ∴.∠ADF=∠AFD=∠BPD (2),∠CDF=30°，由(1)得 =∠ABF,∴.AD=AF,BF∥ ∠ODF=90°，∴.∠ODB= PD,∴.DF⊥PB,BE为切 180°-∠CDF-∠ODF 线，.BE⊥PB,∴.DF∥BE, 60°..OB=OD,∴.△OBD是 .四边形DFBE为平行四边 等边三角形.∴∠BOD=60°. 形，PE、BE为切线.BE= .l0= 60元×5_ DE,.四边形DFBE为菱形 180 3元 夹卷《学情监测》参考答案 学情监测（一） m=(2+3)(2-√3)=1. 1.B2.A3.B4.B5.A 18.x1=-1,x2=-2. 6.A7.A8.B9.A10.C 19.(1)证△>0： 11.-212.513.m≤2且m≠ (2)△ABC的周长为AB+ 114.315.4 AC+BC=7+5=12. 16.(1)x1= 3+√/17 4 x2= 20.(1)x1=4,x2=-6(不合题 意，舍去) 3-√/17 (2)如果按照这样的传染速 度，经过三轮传染后共有125 (2)x1=-1,x2=3. 个人会患流感. 17.设方程的另一个根为x2,由题 21.(1)由题意，得△>0，即(-6)2 意，得 -4(2a+5)>0, x2十2+5=4， 解得a<2. x2=2-5, (2)a的值为-1,0,1. 78限时作 [范围：28.1~28.2时间 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富 多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方 文化活动中抽象出来的，其中是中心对 称图形的是 4 2.已知点A(一2,1)关于原点对称的点的 坐标是 A.(-2,1) B.(2,-1) C.(-2,-1) D.(2,1) 3.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的 对称中心为坐标原点O,其中点A的坐 标为(W3,1),点A、B、C、D按逆时针顺 序排列，则点D的坐标为 ( A.(1,-√3) B.(-1,W3) C.(-√3，-1) D.(3,一1)》 4.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转， 得到△COD,若∠AOB=40°，∠BOC= 25°，则旋转角度是 ( A.25°B.15 C.65°D.40 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 40°，将△ABC绕，点A逆时针方向旋转得 △AEF,其中E,F是点B,C旋转后的对 应点，BE,CF相交于点D.若四边形 ABDF为菱形，则∠CAE的大小是() A.90°B.75°C.60° D.45° 业（八） :45分钟分值：100分] 6.如图，点A的坐标为(2,1)，将线段OA 绕O点顺时针旋转90°，得到线段OB.若 正比例函数y=kx图象经过点B,则k 的值为 A.2 B.1 C.-1D.-2 y -3-2-10123x -2 -3 A 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将 △ABC绕点C逆时针旋转得到 △A1B1C,此时点A的对应点A1恰好 在AB边上，点B的对应点为B1,则下 列结论一定正确的是 () A.AB=B C B.CA=A B C.A1B1⊥BC D.∠CA1A=∠CA1B 二、填空题（每小题6分，共18分） 8.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋 转至少 °，能够与本身重合 9.如图，在△AB℃中，∠ACB= 90°，∠AB℃=30°，AC= 2cm现在将△ABC绕点C 逆时针旋转至△A'BC,使 得点A'恰好落在AB上，A'B与BC交于 点D,则△A'CD的面积为 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= 2,将△ABC绕点C旋转得到△A'B'C,且 BC/AB,则BB的长为 三、解答题（共47分） 11.(9分)方格纸中的每个小方格都是边长 为1个单位的正方形，在建立平面直角 坐标系后，△ABC的顶点均在格点上. (1)画出△ABC绕B点顺时针旋转90 后的△A1B1C1,并写出A1的坐标， (2)画出△ABC关于原点O对称的 △A2B2C2. 12.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，∠A=30°，BC=2,将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△A'BC,其中点A 与点A是对应点，点B'与点B是对应点 若点B恰好落在AB边上，连接AA'. (1)求证△CAA'为等边三角形 (2)求点A到直线A'C的距离. 13.(12分)已知正方形ABCD,E为BC的中 点，F为CD的中点，请仅用无刻度的直 尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)如图1，连接AF,将△ADF绕点D 逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形. (2)如图2，连接BF,将△BCF绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形. E 图1 图2 14.(14分)如图，在等边△ABC中，AB= 5,点D为边AB上一点，点E为边AC 上一点，连接DE (1)如图1，过点E作EFBC交AB于 点F,延长ED交CB延长线于点G,若 AE=BG=1,求DB的长 (2)如图2，将DE绕点D逆时针旋转 60得到DH,连接AH,请猜想CE、 AH、BD的数量关系并证明 图1 图2