限时作业(6)[范国：第26章 二次函数]-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

限时作 [范围：第二十六章时间 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列各点不在抛物线y=一x2+4x一1 上的是 A.(-2,-13) B.(-1,-4) C.(-1,-6) D.(2,3) 2.已知某抛物线与抛物线y=一5.x2的形 状相同，开口方向相同，且顶点坐标为 (一1,2024)，它对应的函数解析式为 A.y=-5(x-1)2+2024 B.y=5(x-1)2+2024 C.y=5(x+1)2+2024 D.y=-5(x+1)2+2024 3.关于抛物线y=3(x一1)2+2，下列说法 错误的是 ( ) A.开口方向向上 B.对称轴是直线x=1 C.顶点坐标为(1,2) D.当x>1时，y随x的增大而减小 4.滑雪运动员一次滑雪过程中，第xs时的 高度为ym,且高度与时间的关系为y= ax2+bx十c(a<0),若运动员在第2s与 第5s时的高度相等，则下列时间他所在 高度最高的是 ( A.第1sB.第5sC.第6sD.第4s 5.为搞好环保，某公司准备修建一个长方 体污水处理池，池底矩形的周长为 100m,则池底的最大面积是 A.600m B.625m C.650m D.675m2 6.对于二次函数y=x2一2mx一3，下列结 论不一定成立的是 ( A.它的图象与x轴有两个交点 B.方程x2一2mx=3的两根之积为一3 C.它的图象的对称轴在y轴的右侧 D.当x<m时，y随x的增大而减小 业（六） :45分钟分值：100分] 7.将二次函数y=x2的图象先向下平移1 个单位长度，再向右平移3个单位长度， 得到的图象与一次函数y=2x+b的图 象有公共点，则实数b的取值范围是 ( A.b>8 B.b>-8 C.b≥8 D.b≥-8 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x= 1.其图象的一部分如图所示，下列说法： ①abc<0;②2a+b=0;③当-1<x<3 时，y>0;④a-b+c>0;⑤2c-3b>0. 其中正确的个数是 A.2个 y B.3个 C.4个 D.5个 0123龙 二、填空题（每小题6分，共24分） 9.请写出一个开口向上且过(0,1)的二次函 数表达式 10.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关 于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式 是s=60t一1.2t2.飞机着陆后滑行 米才能停下来 11.对称轴与y轴平行且经过原点O的抛 物线也经过A(2,m),B(4,m),若 △AOB的面积为4，则抛物线的解析式为 12.对于一个函数，当自变量x取a时，函 数值y也等于a,则称点(a,a)是这个 函数的同值点，已知二次函数y=x2十 3x+m. (1)若点(1,1)是此函数的同值点，则m 的值为 (2)若此函数有两个相异的同值点(a, a)、(b,b),且a<1<b,则m的取值范 围为 三、解答题（共36分） 13.(12分)抛物线y=ax2+bx一4上部分点 的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： …一2 0 2 0 08 根据上表填空或求值： (1)抛物线与y轴的交点坐标是 (2)求a和b的值 (3)若方程a.x2十bx一4=k有两个不相 等的实数根，求k的取值范围. 14.(12分)小红经营的网店以销售文具为 主，其中一款笔记本进价为每本10元， 该网店在试销售期间发现，每周销售数 量y(本)与销售单价x(元)之间满足 次函数关系，三组对应值如下表： 销售单价x(元) 12 14 16 每周的销售量y(本) 500 400 300 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)通过与其他网店对比，小红将这款 笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且 x为整数)，设每周销售该款笔记本所 获利润为元，当销售单价定为多少元时 每周所获利润最大？最大利润是多少元？ 12 5.(12分)定义：关于x轴对称且对称轴 相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物 线”.例如：y=(x一1)2一2的“同轴对 称抛物线”为y=一(x一1)2+2. 1)抛物线y=- 〔一0的顺皮 坐标为 ,它的“同轴对称 抛物线”为 (2)如图，在平面直角 坐标系中，第四象限的 点B是抛物线y=ax2 -4ax+1上一点，点 B的横坐标为1，过点 B作x轴的垂线，交抛物线y=ax2 4a.x十1的“同轴对称抛物线”于点C, 分别作点B、C关于抛物线y=ax2 4ax+1的对称轴对称的点B'、C',连接 BC、CC、C'B'、B'B.当四边形BCCB 为正方形时，求a的值210(元).∴.选择在数码城购买 1)=0,则x+3=0或x一1=0， AB=4,设A,B的横坐标分 比较合算 解得x1=-3,x2=1. 别为x1,x2,则|x1一x2|= 3.(1)40+(1000-850)÷50×10=7014.(1)将x=-1,n=1代入原方 /(x1十x2)2-4x1x2=4,解 (件). 程，得：(-1)2-m十12+4=0， 得a=-2. (2)设每件服装降价x元 解得：m=6. (2)由题意，设平移后抛物线 10 (1000-500-x)×(40+50x） (2)当m=4时，原方程为x2 的解析式为y=一2(x一4)2 +4x+n2+4=0,∴.△=42-4 +8+k,把(0,8)代入得8= =40×(1000-500)+4000. ×1×(n2+4)=-4n2.当n= 32+8十k,解得k=32, 解得：x1=100,x2=200, 0时，△=一4n2=0,此时原方 ∴.平移后抛物线的解析式为y 使顾客得到尽可能大的实惠， 程有两个相等的实数根；当n =-2(x-4)2+40,即y= ∴.x=200,1000-200=800(元). ≠0时，△=一4n2<0,此时原 2x2+16.x+8. 答：每件应定价800元. 方程无解。 15.(1)-22 4.(1)36.x2(72.x-12x2) 15.(1)设二、三月的月平均增长 (2)由(1)得，直线和抛物线的 (2)依题意得：42×30一36x2 率为x,则依题意得：250(1十 (72.x-12.x2)=1164, 表达式为：y=-x十2，y=x2 x)2=360,解得：x1=20%,x2 一2x,联立上述两个函数表达式 整理得：x2十3x-4=0, =一2.2（不合题意，舍去）. 解得x1=1,x2=-4(不符合题 并解得 x 或 =2 (2)设降价y元，(40-20-y) (不符 =3 y=0 意，舍去) (360+3y)=6588,y2+100y 答：当草坪面积为1164m时， 合题意，舍去)，即点B的坐标 一204=0，解得y1=2,y2= 道路的宽度为1m. 为（一1,3），从图象看，不等式 102(舍去). 5.(1)y=10x+200. x2十mx>一x十b的解集为x 答：当每件商品降价2元时， <-1或x>2; (2)每双运动鞋的售价应该定 商场获利6588元. 为87元 (3)①当点M在线段AB上 ... 16.当x-2≥0，即x≥2时，原方 (3)公司每天能获得9000元的 时，M,N的距离为3，而 程化为x2一2(x一2)-4=0. 利润，理由如下：根据题意得： A、B的水平距离是3，故此时 解得x1=0,x2=2. (100-60-x)(10.x+200)= 只有一个交点，即-1≤xM< x≥2，x=2.当x-2<0, 9000,整理得：x2一20x+100=0, 2; 即x<2时，原方程化为x2 解得：x1=x2=10.由题意，得 ②当点M在点B的左侧时，线 2(2-x)一4=0，解得x1=2, 100-60-x≥60×50%， 段MN与抛物线没有公共点； x2=-4.x<2,∴x=-4. ∴.x≤10，.x=10符合题意， ③当点M在点A的右侧时， 综上所述，原方程的解是x,= ∴.公司每天能获得9000元的 当xM=3时，抛物线和MN 2,x2=-4. 利润. 交于抛物线的顶点(1，一1)， 限时作业（四）】 6.(1)剪去的小正方形的边长为 即xM=3时，线段MN与抛 1.B2.D3.A4.C 5.D : 3cm 物线只有一个公共点，综上所 6.B7.A8.B (2)能折出底面积为104cm2的 述，-1≤xM<2或xM=3. 9.y=一x2十1（答案不唯一） 有盖盒子，盒子的体积为 限时作业（五） 208cm3. 10.y2<y1<y311.812.2 限时作业（三） 13.(1)y=x2-2x-3=(x-1)2 1.(1)由题意，得h=101一2 1.B2.D3.A4.D5.A 一4，顶点坐标为(1，-4)，对 10t2=10t-512,当h=0时， 称轴x=1. 10t-5t2=0,解得t=0或t= 6.D7.A8.B9.210.3 6 (2)图略.由图象可知：当y<0 2, 时，自变量x的取值范围为 ∴球抛出后经2秒回到起点. 11.20% 12.1,2或1,2 1<x<3. (2)当h=1.8时，10t-5t2=1. 13.(1)配方法二 14.(1)由题意，可知顶点C的坐 8,解得t=0.2或t=1.8,∴.0. (2)原方程看化为(x+3)(x 标为(4,8)，CD∥AB,CD= 2s或1.8s后球离起点的高度 73 14 达到1.8m. 3 12k+b=500, k=-50, 解得 (3)球离起点的高度不能达到 4 2x+3,令y 14k+b=400, b=1100. 6m,理由如下：h=10t-5t2= x2+ 2x十3=0，解得： y与x之间的函数关系式为 -5(t-1)2+5,当t=1时，h y=-50x+1100. 最大值为5，.球离起点的高度 x1=1士√5(m)(舍去负值)，故 (2)由题意，得=(x-10)y 不能达到6m. 水柱落地处离池中心的距离为 =(x-10)(-50x+1100)= .(1)由题意，可设函数表达式为 (1+√5)m. -50(.x-16)2+1800,.a= y=a(x-4)2+2,把(0,1)代入 1 -50<0, 5.(1)y= 1 20x+40 ∴.当x<16时，@随x的增大 得：1=16a十2，解得a= 16: (2)由题意，可知购买数量位于 而增大.12≤x≤15，x为整 ∴.y= 16x-4)2+2= 1 16 200与400之间(-20x十 数，∴.当x=15时，@有最大 值，W袋大=-50×(15-16)2+ 1 +2x+1 40)x=7280,解得x1=280,x2 1800=1750. 答：当销售单价为15元时，每 (2)令x=5得y= 器++ =520(舍去). 周获利最大，最大利润是1750 (3)当200≤x≤400时，w= 元 1=1.9375>1.55,.此球能过 1 1 网 (-20x+40-15)x=一 3 23 +25.x=- 20(x-250)2+ (2),抛物线y=a.x2-4a.x十 -4a +1= 2,解得x=1(舍去)或x 3125,∴.当x=250时，有最 1的对称轴为直线x=一 大值，最大值为3125；当400< =2,且点B的横坐标为1，由 =7,乙与球网的水平距离为 x≤600时，批发量固定，批发 7-5=2m. 对称性可知点B也在抛物线y 量越大，则利润越大，当x= =ax2-4a.x+1上，∴.点B'的 3.(1)y=-3.x2+24x5≤x<8 600时，利润最大，最大值为 (2)由题意，得-3.x2+24x=36, 横坐标为3，∴.BB=3-1= 600×(20-15)=3000<3125 2,当四边形BCC'B为正方形 化简得x2-8x+12=0,解得 (元)，∴.当x=250时，批发部 时，则BC=BB'=2,,B、C x1=2(舍去)，x2=6 获得的利润最大，最大利润是 关于x轴对称且点B在第四 即AB的长度为6m. 3125元. 象限，.点B的纵坐标为一1. (3)y=-3.x2+24x=-3(x 限时作业（六） 点B的坐标为(1，-1).把 4)2+48(5≤x<8), 1.B2.D3.D4.D5.B 点B的坐标代入y=a.x2一 a=一3<0，开口向下，.当x 6.C7.D8.A =5时，y大值=48-3(5一4)2= 2 9.y=x2+1(答案不唯一) 4ar十1，解得a= 45.故最大面积为45m. 10.750 限时作业（七） 1.(1)易求抛物线的表达式为：y= 1.B2.B3.A4.A5.A 3 (x-1)2+3=- 3 11.y= 2 2x2+3x或y= 4 6.C7.-1 8y=24(x>0) 3x 9 12.(1)-3(2)m<-3 27 9.4 10.(2,3) 11.612. 5 (2)图略，P'所在抛物线的解析 13.(1)(0,-4) 式为y= x2- 3 9 (2)/a2 13.(1)反比例函数y=(0> 4 2x+2(- 4 b=2 0)的图象经过点A(3,2),代 3≤x≤0). 9 (3)k> (3)由题意，可得新抛物线的表 2 入得2=飞 k=6,这个反 14.(1)设y与x之间的函数关系 达式为y=一 ++ 3 6 式是y=k.x十b(k≠0)， 比例函数的表达式为y= 75