限时作业(4)[范围：26.1-26.3]-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

限时作 [范围：26.1~26.3时间 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列函数中，是二次函数的有 () ①y=3(x-1)2+1;②y=x+;③y= 8x2+1;④y=3x3+2x2. A.1个B.2个C.3个 D.4个 2.若将二次函数y=x2一3的图象向上平 移2个单位长度，再向右平移3个单位 长度，则平移后的二次函数的顶点坐 标为 () A.(-3,-3) B.(-3,1) C.(2,0) D.(3,-1) 3.抛物线y=x2一2x+c与x轴有两个交 点，则c的值可能为 A.-1B.1 C.3 D.4 4.已知抛物线y=a(x一1)2一3如图所示， 下列命题：①a>0;②对称轴为直线x= 1;③若抛物线经过点(2，y1),(4,y2),则 y1>y2;④顶点坐标是(1，一3).其中真 命题的个数有 A.1个B.2个 C.3个D.4个 第4题图 第7题图 5.已知两点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y =x2一1上，下列说法中正确的是() A.若y1=y2,则x1=x2 B.若x1=一x2,则y1=一y2 C.若0<x1<x2,则y1>y2 D.若x1<x2<0,则y1>y2 6.已知一条抛物线y=ax2+bx+c的对称 轴为直线x=3,y的最大值为一5，且与 业（四） :45分钟分值：100分] 抛物线y=号的开口大小相同，则这 条抛物线的解析式为 A.y=一 2(x+3)2+5 B.y=- 2(x-3)2-5 1 C.y=2(x+3)2+5 D.y=2(x-3)2-5 7.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如 图所示，则点P(abc,b2-4ac)所在的象 限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知二次函数y=一(x一h)2(h为常 数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时， 与其对应的函数值y的最大值为一1，则 h的值为 ( A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.请写一个开口向下，且过点(0,1)的抛物 线的函数解析式 10.若点A(0,y1),B(-3,y2),C(1y)为二次 函数y=x2+4x一5的图象上的三点，则 y1y2y3的大小关系是 11.坐标平面上有两个4 二次函数的图形，其 顶点P、Q皆在x轴 上，且有一水平线与两图形相交于A、 B、C、D四点，各点位置如图所示，若 AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长度为 12.如图，已知P是函数y= -1图象上的动点。 PH⊥x轴于点H,连 接PO.小华用几何画板软件对PO, PH的数量关系进行了探讨，发现PO 一PH是个定值，则这个定值为 三、解答题（共40分）》 13.(12分)已知二次函数y=x2-2x一3. (1)将y=x2-2x-3化成y=a(x h)2十k的形式，并写出其对称轴和顶点 坐标 (2)在坐标系中画出图象，并结合图象 直接写出当函数值y<0时，自变量x 的取值范围. …5 4 +3 ÷2 ÷1 2 ……43 ……4 14.(14分)如图，抛物线y=a(x一4)2+8 与x轴交于点A、B,C是抛物线的顶 点，□ABCD的顶点D在y轴上. (1)求a的值 OA B 8 (2)若抛物线沿其对称轴向上平移后恰好 经过点D,求平移后抛物线的解析式. 5.(14分)如图，抛物线y=x2十mx与直 线y=一x十b相交于点A(2,0)和点B. (1)m= ,b= (2)求点B的坐标，并结合图象写出不 等式x2+mx>一x十b的解集， (3)点M是直线AB上的一个动点，将 点M向左平移3个单位长度得到点 N,若线段MN与抛物线只有一个公共 点，直接写出点M的横坐标xM的取值范 围。210(元).∴.选择在数码城购买 1)=0,则x+3=0或x一1=0， AB=4,设A,B的横坐标分 比较合算 解得x1=-3,x2=1. 别为x1,x2,则|x1一x2|= 3.(1)40+(1000-850)÷50×10=7014.(1)将x=-1,n=1代入原方 /(x1十x2)2-4x1x2=4,解 (件). 程，得：(-1)2-m十12+4=0， 得a=-2. (2)设每件服装降价x元 解得：m=6. (2)由题意，设平移后抛物线 10 (1000-500-x)×(40+50x） (2)当m=4时，原方程为x2 的解析式为y=一2(x一4)2 +4x+n2+4=0,∴.△=42-4 +8+k,把(0,8)代入得8= =40×(1000-500)+4000. ×1×(n2+4)=-4n2.当n= 32+8十k,解得k=32, 解得：x1=100,x2=200, 0时，△=一4n2=0,此时原方 ∴.平移后抛物线的解析式为y 使顾客得到尽可能大的实惠， 程有两个相等的实数根；当n =-2(x-4)2+40,即y= ∴.x=200,1000-200=800(元). ≠0时，△=一4n2<0,此时原 2x2+16.x+8. 答：每件应定价800元. 方程无解。 15.(1)-22 4.(1)36.x2(72.x-12x2) 15.(1)设二、三月的月平均增长 (2)由(1)得，直线和抛物线的 (2)依题意得：42×30一36x2 率为x,则依题意得：250(1十 (72.x-12.x2)=1164, 表达式为：y=-x十2，y=x2 x)2=360,解得：x1=20%,x2 一2x,联立上述两个函数表达式 整理得：x2十3x-4=0, =一2.2（不合题意，舍去）. 解得x1=1,x2=-4(不符合题 并解得 x 或 =2 (2)设降价y元，(40-20-y) (不符 =3 y=0 意，舍去) (360+3y)=6588,y2+100y 答：当草坪面积为1164m时， 合题意，舍去)，即点B的坐标 一204=0，解得y1=2,y2= 道路的宽度为1m. 为（一1,3），从图象看，不等式 102(舍去). 5.(1)y=10x+200. x2十mx>一x十b的解集为x 答：当每件商品降价2元时， <-1或x>2; (2)每双运动鞋的售价应该定 商场获利6588元. 为87元 (3)①当点M在线段AB上 ... 16.当x-2≥0，即x≥2时，原方 (3)公司每天能获得9000元的 时，M,N的距离为3，而 程化为x2一2(x一2)-4=0. 利润，理由如下：根据题意得： A、B的水平距离是3，故此时 解得x1=0,x2=2. (100-60-x)(10.x+200)= 只有一个交点，即-1≤xM< x≥2，x=2.当x-2<0, 9000,整理得：x2一20x+100=0, 2; 即x<2时，原方程化为x2 解得：x1=x2=10.由题意，得 ②当点M在点B的左侧时，线 2(2-x)一4=0，解得x1=2, 100-60-x≥60×50%， 段MN与抛物线没有公共点； x2=-4.x<2,∴x=-4. ∴.x≤10，.x=10符合题意， ③当点M在点A的右侧时， 综上所述，原方程的解是x,= ∴.公司每天能获得9000元的 当xM=3时，抛物线和MN 2,x2=-4. 利润. 交于抛物线的顶点(1，一1)， 限时作业（四）】 6.(1)剪去的小正方形的边长为 即xM=3时，线段MN与抛 1.B2.D3.A4.C 5.D : 3cm 物线只有一个公共点，综上所 6.B7.A8.B (2)能折出底面积为104cm2的 述，-1≤xM<2或xM=3. 9.y=一x2十1（答案不唯一） 有盖盒子，盒子的体积为 限时作业（五） 208cm3. 10.y2<y1<y311.812.2 限时作业（三） 13.(1)y=x2-2x-3=(x-1)2 1.(1)由题意，得h=101一2 1.B2.D3.A4.D5.A 一4，顶点坐标为(1，-4)，对 10t2=10t-512,当h=0时， 称轴x=1. 10t-5t2=0,解得t=0或t= 6.D7.A8.B9.210.3 6 (2)图略.由图象可知：当y<0 2, 时，自变量x的取值范围为 ∴球抛出后经2秒回到起点. 11.20% 12.1,2或1,2 1<x<3. (2)当h=1.8时，10t-5t2=1. 13.(1)配方法二 14.(1)由题意，可知顶点C的坐 8,解得t=0.2或t=1.8,∴.0. (2)原方程看化为(x+3)(x 标为(4,8)，CD∥AB,CD= 2s或1.8s后球离起点的高度 73 14 达到1.8m. 3 12k+b=500, k=-50, 解得 (3)球离起点的高度不能达到 4 2x+3,令y 14k+b=400, b=1100. 6m,理由如下：h=10t-5t2= x2+ 2x十3=0，解得： y与x之间的函数关系式为 -5(t-1)2+5,当t=1时，h y=-50x+1100. 最大值为5，.球离起点的高度 x1=1士√5(m)(舍去负值)，故 (2)由题意，得=(x-10)y 不能达到6m. 水柱落地处离池中心的距离为 =(x-10)(-50x+1100)= .(1)由题意，可设函数表达式为 (1+√5)m. -50(.x-16)2+1800,.a= y=a(x-4)2+2,把(0,1)代入 1 -50<0, 5.(1)y= 1 20x+40 ∴.当x<16时，@随x的增大 得：1=16a十2，解得a= 16: (2)由题意，可知购买数量位于 而增大.12≤x≤15，x为整 ∴.y= 16x-4)2+2= 1 16 200与400之间(-20x十 数，∴.当x=15时，@有最大 值，W袋大=-50×(15-16)2+ 1 +2x+1 40)x=7280,解得x1=280,x2 1800=1750. 答：当销售单价为15元时，每 (2)令x=5得y= 器++ =520(舍去). 周获利最大，最大利润是1750 (3)当200≤x≤400时，w= 元 1=1.9375>1.55,.此球能过 1 1 网 (-20x+40-15)x=一 3 23 +25.x=- 20(x-250)2+ (2),抛物线y=a.x2-4a.x十 -4a +1= 2,解得x=1(舍去)或x 3125,∴.当x=250时，有最 1的对称轴为直线x=一 大值，最大值为3125；当400< =2,且点B的横坐标为1，由 =7,乙与球网的水平距离为 x≤600时，批发量固定，批发 7-5=2m. 对称性可知点B也在抛物线y 量越大，则利润越大，当x= =ax2-4a.x+1上，∴.点B'的 3.(1)y=-3.x2+24x5≤x<8 600时，利润最大，最大值为 (2)由题意，得-3.x2+24x=36, 横坐标为3，∴.BB=3-1= 600×(20-15)=3000<3125 2,当四边形BCC'B为正方形 化简得x2-8x+12=0,解得 (元)，∴.当x=250时，批发部 时，则BC=BB'=2,,B、C x1=2(舍去)，x2=6 获得的利润最大，最大利润是 关于x轴对称且点B在第四 即AB的长度为6m. 3125元. 象限，.点B的纵坐标为一1. (3)y=-3.x2+24x=-3(x 限时作业（六） 点B的坐标为(1，-1).把 4)2+48(5≤x<8), 1.B2.D3.D4.D5.B 点B的坐标代入y=a.x2一 a=一3<0，开口向下，.当x 6.C7.D8.A =5时，y大值=48-3(5一4)2= 2 9.y=x2+1(答案不唯一) 4ar十1，解得a= 45.故最大面积为45m. 10.750 限时作业（七） 1.(1)易求抛物线的表达式为：y= 1.B2.B3.A4.A5.A 3 (x-1)2+3=- 3 11.y= 2 2x2+3x或y= 4 6.C7.-1 8y=24(x>0) 3x 9 12.(1)-3(2)m<-3 27 9.4 10.(2,3) 11.612. 5 (2)图略，P'所在抛物线的解析 13.(1)(0,-4) 式为y= x2- 3 9 (2)/a2 13.(1)反比例函数y=(0> 4 2x+2(- 4 b=2 0)的图象经过点A(3,2),代 3≤x≤0). 9 (3)k> (3)由题意，可得新抛物线的表 2 入得2=飞 k=6,这个反 14.(1)设y与x之间的函数关系 达式为y=一 ++ 3 6 式是y=k.x十b(k≠0)， 比例函数的表达式为y= 75