学情监测(3)第27章 反比例函数-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

班级 姓名 得分 九年级数学（上册）学情监测（三） (满分：120分时间：120分钟监测范围：第二十七章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( 1 1 1 A.x(y-1)=1B.y= x+1 C.y= D.y-3x 2.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m)之间有如 下关系式：F=S.当F为定值时，下图中大致表示压强 与受力面积S之间函数关系的是 3.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,5)，若点 (1,n)在反比例函数的图象上，则n等于 ( 1 A.10 B.5 C.2 D.10 4已知反比例函数y=一三，则下列描述不正确的是( ) A.图象位于第二、四象限 B.图象必经过点（一3,1）》 C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而增大 5.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与 双曲线y=2(k2≠0)相交于A,B两点，已知点A的坐标 为(1,2)，则点B的坐标为 A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2) 100 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，A为反比例函数y=(k≠0)图象上一点，AB垂直 13 x轴于点B.若点C是y轴上一点，S△Ac=5,则k的值为 ( ) 5 A.10 B.-10 C.-5 D.- 7.在下列函数图象上任取不同两点(x1,y1),(x2,y2),一定 使y一y <0成立的是 ) A.y=3x-1 B.y=2x 6 C.y=-2(x>0) D.y=3 (x<0) 8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活 塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与气 缸内气体的体积V(ml)成反比例，饣p关于V的函数图象如 图所示.当压强 时，气体体积压缩了40ml( A.100kPa加到125kPa B.75kPa加到100kPa C.50kPa加到75kPa D.25kPa加到50kPa 9.在同-一直角坐标系中，函数y=k红一k与y=(质≠0)的 图象大致是 卡卡 10.(福建中考)如图，正方形四个顶点分别位于 两个反比例函数y=三和y=”的图象的四 个分支上，则实数n的值为 A.-3 c D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若点（一3，一2）与点A(a,b)关于x轴对称，且点A在反 比例函数y一(k≠0)的图象上，则该反比例函数的解析 式为 12.(湖北中考)在反比例函数y=4二的图象上有两点A (x1,y),B(x2,y2),当x1<0<x2时，有y1<y2,则k 的取值范围是 13.(山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为 的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m 14 (kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m= 60kg时，它的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总质量 m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s. 14.如图所示，一次函数y1=一x十2的图象与反比例函数y2 的图象相交于A,B两点，已知点B的坐标为(2m,一m), 2 当x<2m时，y2的取值范围为 P:P P224 012345 2024x 第14题图 第15题图 10 15.(北京中考)如图，在反比例函数y=0(x>0)的图象上 有P1,P2,P3,…P202s等点，它们的横坐标依次为1,2,3， …,2025,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构 成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…, S2024,则S1十S2十S3十…十S2024= 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16.(6分)已知y=(m2+2m)xm-3是关于x的反比例函 数，求(1-2)2023的值. 17.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y= 6 的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=一2时，求y的值. (2)当2<y<4时，求x的取值范围. (3)当一1<x<2,且x≠0时，求y的取值范围， 16 4 3 32-正0123456 15 18.(6分)如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的 坐标为(1，m),C(3,m十6)，求图象同时经过点B与点D 的反比例函数表达式， O 19.(8分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (A)与电阻R(2)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求电流I关于电阻R的函数解析式， (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流Ⅰ不能 超过10A,请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什 么范围？ ↑I/A (9,4) R/ 20.(8分)我们已经学习过反比例函数y=二的图象和性质， 请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y=一 的图象和性质进行探索，并解决下列问题： (1)该函数的图象大致是 (填序号). (2)写出该函数两条不同类型的性质：① ;② (3)写出不等式-十4>0的解集： 21.(8分)如图，一次函数y1=x十4的图象与反比例函数y2= 的图象 (1)若两函数交于A(一1，a),B两点，与x轴交于点C, 求k. 16 (2)若反比例函数为=与一次函数 y1一x十4的图象总有交，点，求k的取值范 B 围。 22.(10分)如图，正方形ABCD的边长为7，以AB所在的直 线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标 系，反比例函数y-冬(k>0)的图象与CD交于点E,与 CB交于点F. (1)点E,F的坐标分别是 (用含k的代数式表示) (2)若△AEF的面积为20时，求反比例 函数的解析式. 23.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y=(x>0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB= AC=5,BC∥x轴，且BC=8,点A的坐标为(6,8). 1)若反比例函数y冬(>0)的图象经过点B,求此反 比例函数的解析式. (2)若将△ABC向下平移m(m>0)个单位长度，A,C两 点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值. 17 24.(12分)【项目式学习】 【项目主题】利用温室智能控制系统为大棚中黄瓜生长设 置最优环境温度 【项目背景】为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长 发育，需要控制环境温度在适宜的范围内通常白天温度 需保持在24~32℃，夜间温度不低于15℃. 【数据搜集】某“综合与实践”小组搜集了某温室大棚智能 控制系统测试阶段0~24时的温度变化，并绘制出大棚 内的温度y(℃)随时间x(时)变化的图象.如图所示，点 A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为 16℃，线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双 曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段，点D表示24 时，温度降到16℃ 【问题解决】结合图象信息及项目所给信息，解决下列问 题： (1)在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系统设定的 恒温温度，并开启恒温模式.求智能控制系统设定的恒温 温度； (2)求该大棚在0~24时内，温度不低于24℃的时间有多 少小时？ y/℃4 20 16 02 24x/时 1822.(1)前三季度生产量的平均增 学情监测（三）】 长率为20% 1.D2.D3.A4.D5.A (2)应该再增加4条生产线， 6.B7.D8.C9.D10.A 23.(1)BG的长为50m,BE的长 6 11.y=- 12.k<413.4 为30m; (2)不可以，理由略 14.y2<-2或y2>015.0 24.(1)是 ②器 16.0 6 (3)a,b,c之间的关系是3b 17.(1)当x=-2时wy=28 -16ac=0. (2②)当2<y<4时：号<x<3. 学情监测（二） 1.B2.A3.A4.D5.C (3)由图象可得当一1<x<2且 6.D7.C8.D9.C10.C x≠0时，y<-6或y>3. 11.-212.y=(x-2)2-2 18.由题意，得B(1,m+6)、D(3, 48 m), 13.-1<x<314.1015.- 5 ,B、D在反比例函数图象上， 16.y=x2+4x=(x2+4x+4) ∴.1×(m+6)=3m, 4=(x+2)2-4,对称轴为直 解得：m=3,.B(1,9), 线x=一2，顶点坐标为(-2， 故反比例函数表达式为：y= -4). 9 17.(1)y=-(.x+1)2+4. (2)令-(x+1)2+4=0,解得 19.(1)1= 36 x1=一3，x2=1,故可将图象 (2)·限制电流不能超过 向右平移3个单位或向左平 移1个单位，新图象经过坐标 10A,10,解得R≥3.6， 原点。 答：用电器的可变电阻应大于 18.(1)x1=1,x2=3 或等于3.62. (2)x>2(3)k<2 20.(1)C 19.(1)-1-2(2)25 (2)①在第三象限内，y随x 4 的增大而减小②图象的两 20.垂直于墙的边为20m,平行于 个分支分别位于第三、四象限 墙的边为60m,花园面积最大 为1200m2. x成 2 21.(1)略(2)m>1 21.(1)一次函数y1=x+4的图 22.(1)一次函数：y=-10x+900. 象过点A(-1,a), (2)当售价定为60元时，利润 .a=-1+4=3, 最大，最大值为6000元. .A(一1,3)代入反比例函数 23.(1)P(0,2.8),a的值是-0. y2=得，k=-3. (2)选择吊球方式，球的落地 点到C点的距离更近. (2)若反比例函数y-与一 24.(1)4-3 次函数y1=x十4的图象总有 (2b=-3或- 13 交点，即方程=工十4有实 79 数根，也就是x2十4x一k=0 学情监测（四） 有实数根， 1.A2.A3.C4.A5.B ∴.16+4k≥0，解得k≥-4， 6.A7.B8.C9.C10.D .k≠0， 11.x2-x一2=0（答案不唯一） ∴.k的取值范围为：k≥一4且 12.y=3(.x-1)2-213.0.8 k≠0. 14.3或415.①③④ 2.1(,7）(1,) 16.（1)x1=0,x2=4; (2）:S△ABF=S正方形ACD (2)x1=1+2 3x2=1 SAADE-SACEF-SAABF 23 49-zk-2k- 3 17.(1)2 乡)-20，解得：k=±21。 (2)4≤y<40. k>0,.k=21,反比例函 18.(1)u=40 数的解析式为y=2 (2).40>0,∴.v随t的增大 x 而减小， 23.(1)过A作AD⊥BC于D, 当t=5时，v最小=8. 易求出点B,C的坐标分别为 答：平均每小时至少要卸货8 (2,5),(10,5),进而可求出k 吨 =10,反比例函数关系式为y 19.(1)证明：方程(x-1)(x-2) 10 =m2可化为x2-3x+2-m =0..△=9-4(2-m2)= (2)点A(6,8),C(10,5),将 4m2+1>0,.方程有两个不 △ABC向下平移m个单位长 相等的实数根， 度，∴.A(6,8-m),C(10,5 (2)把x1=-1代入方程(x m),反比例函数图象经过 1)(x-2)=m2,得m2=6,.m A、C两点，∴.6(8-m)=10(5 =±6.∴.(x-1)(x-2)=6, 1 m)心m= 即x2-3.x-4=0.∴.(x-4)(x 24.(1)易求升温阶段的函数解析 十1)=0..x1=-1,x2=4. 式为y=2x+16,将x=7代 x2=4,m=土√6. 入y=2.x+16中得：y=30, (3)由题意，得x1十x2=3,x 即点B坐标为(7,30)，∴.智能 ·x2=2-m2.∴.(x1-1)(x2 控制系统设定的恒温温度是 -1)=x1·x2-(x1十x2)十1 30℃；(2)由条件可得：24=2x =2-m2-3+1=-m2..m2 +16,解得x=4,.在4时，大 ≥0，.-m2≤0，即(x1-1) 棚温度升至24℃，易求CD段 (x2-1)≤0. 函数解析式为y= 81,把y 20.(1)-1-4 (2)直线OA向上平移3个单 24代入函数y 384中得：x一 位长度后解析式为：y=一x十 3, 16,∴.在16时，大棚温度降至 则点B的坐标为(0,3)，解方 24℃，16-4=12，.大棚在0 y=-x+3 ~24时内，温度不低于24℃ 程 组 4 的时间有12小时. y=- x 80 x=-1 x=4 11.靠左侧通道行驶 y4或 y=-11 12.答案不唯一，如ABCD,AD ∴点C的坐标为(4，一1)，. =BC或∠B+∠C=180°等 OA//BC, 13.50°14.8 ∴.△ABC的面积=△OBC的 15.4/13或6/13 面积=2×3×4=6. 16.点M(1,3),点N(-1,-3). 17..四边形ABCD是正方形， 21.(1)设五、六两月销量的月平 .∠BAD=∠D=90°， 均增长率为x,由题意得：256 .AD=6,DE=2, (1+x)2=400,解得：x1=0. ∴.AE=√AD+DE=2 25=25%,x2=-2.25(不符 合题意，舍去)， √10， 答：五、六两月销量的月平均 由题意，得AF=AE,∠FAE 增长率为25%； =90°， (2)设该设备每台降价y元， ∴.△AEF是等腰直角三角 则每台盈利(40一y-25)元， 形， 月销售量为(400+5y)台，由 ∴.EF=√2AE=√2X210= 题意得：(40-y-25)(400+ 45. 5y)=4250,整理得：y2+65y 18.(1)旋转角的度数为60° -350=0,解得：y1=5,y2= (2)证明：点A,B,C1在 一70（不符合题意，舍去）. 条直线上，∴.∠ABC,=180°. 答：当该设备每台降价5元 ∠ABC=∠A,BC,=120°， 时，门店七月获利4250元. .∠ABA1=∠CBC1=60°. 22.(1)①(1,2.25)②y=-(x ∴.∠A1BC=60, -1)2+2.25; 又AB=A,B,∴.△ABA (2)由题意，可设抛物线为y= 是等边三角形， -(x-1)2十m,当h最小，此 ∴.∠AA1B=∠A1BC=60°. 时A为(0,0)，∴.h=0,当h ∴.AA1∥BC. 最大时，此时点B坐标为(2. .∠AAC=∠C 8,0),.-(2.8-1)2+m=0, 由旋转性质可得∠C=∠C1, ∴m=3.24,∴.y=-(x-1)2 ∴.∠A1AC=∠C. +3.24,将x=0,代入得h=y19.(1)图略(2)图略，C2（一1， =-1+3.24=2.24,综上，h 3) 的取值范围为0h≤2.24. 8号 23.(1)21.5 20.略 (2)①图略②不断减小 21.与△AFB全等的三角形是 (3)图略x≥2或x=0 △AGE, 24.(1)(-2,0)(2,2) 证明：由题意，可知△ACB≌ (2)y= 2++8： △ADE, .∠ABC=∠E,AB=AE, (3)m的取值范围是一2<m 又.∠FAB=∠GAE(公 ≤0或2<m<3. 共)， 学情监测（五） .△AFB≌△AGE 1.D2.C3.B4.D5.A 22.(1),△ABC是等边三角形， 6.D7.C8.C9.D10.A .∠ACB=60°. 81