学情监测(2)第26章 二次函数-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

班级 姓名 得分 九年级数学（上册）学情监测（二） (满分：120分时间：120分钟监测范围：第二十六章) 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 题号 1 2 3 4 6 个 9 10 答案 1.(沈阳中考)抛物线y=(x十2)2十3的顶点所在的象限是 ( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2.二次函数y=2(x-3)2一6 A.最小值为一6 B.最大值为一6 C.最小值为3 D.最大值为3 3.抛物线y=一(x一1)2十3与y轴的交点坐标是( A.(0,2) B.(0,3) C.(1,3) D.(0,4) 4.(浙江中考)一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/ s,经过t(s)时球距离地面的高度h(m)适用公式h=l0t一 5t,那么球弹起后又回到地面所花的时间t(s)是 () A.5 B.10 C.1 D.2 5.已知(-1，y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=一2x2一 8x十m上的点，则 () A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<yy2 D.y2<y3<y 6.二次函数y=a.x2+bx十c,自变量x与函数y的对应值如 下表： x…-5-4-3-2 -10 4 0 -2 —2 0 下列说法正确的是 A.抛物线的开口向下 B.当x>一3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是一2 D.抛物线的对称轴是x一一 2 7.(河南中考)二次函数y=ax2十bx的图象如图所示，则一 次函数y=ax十b的图象一定不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2a 第7题图 第9题图 第13题图 8.已知二次函数y=x2十(m一1)x+1,当x>1时，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 () A.m=-1 B.m=3 C.m-1 D.m≥-1 9.如图，已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象，给出 以下四个结论：①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac b<0.其中正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的点定义为“倍 值点”若关于x的二次函数y=十x十总有两个不 同的倍值点，则s的取值范围是 ( A.s<-1 B.s<0 C.s D.-1<s<0 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.抛物线y=（m一2)x2+2x+(m2一4)的图象经过原点， 则m= 12.(广西中考)抛物线y=x2一1向右平移2个单位长度，再 向下平移1个单位所得的抛物线的表达式为 13.如图，是二次函数y=ax2十bx十c的部分图象，由图象可 知不等式a.x2+bx十c>0的解集是 14.如图，一名学生推铅球，铅球行进 y/m 高度y(m)与水平距离x(m)之 间的关系是y=一 2（x-10) x四 0 A (x十4)，则铅球推出的距离OA= m 15.如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点F从点C出 发沿折线C一E一A运动到点A停止，将点F运动的路 8 程记为x,DF的长记为y,若y与x的对应函数关系如 图2示，点P是函数图象的最低点，则a一b的值是 a10 图1 图2 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16.(6分)已知二次函数y=x2十4x,用配方法把该函数化为 y=a(x+h)2十k(其中a,h,k都是常数，且a≠0)的形 式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标. 17.(6分)二次函数的图象顶点是（一1,4），且过点(2，一5). (1)求函数的解析式. (2)将该二次函数图象向右或向左平移几个单位，可使平 移后所得图象经过坐标原点？ 18.(6分)二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象如图所示， 根据图象解答下列问题， (1)写出方程a.x2+bx十c=0的两个 根： (2)写出y随x的增大而减小的自变量 x的取值范围： (3)若方程a.x2+bx十c=k有两个不相 等的实数根，直接写出k的取值范围： 9 19.(8分)在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数 y=x2+bx+c的图象过点（一1,0），(2,0). (1)b= ,C= (2)求当一2x≤1时，y的最大值与最小值的差. 20.(8分)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱 笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱 笆把花园分为A,B两块（如图所示），花园里种满牡丹和 芍药.学校已定购篱笆120m.设计一个使花园面积最大 的方案，并求出其最大面积. B 21.(8分)已知二次函数y=2(x一m)(x一m一4)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴必有两个 公共点 (2)若点A(2,y1),B(2m,y2)在二次函数的图象上，且 y1>y2,则m的取值范围是 10 22.(10分)某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每 月的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下： 售价x(元) 42 45 50 55 销售量y(件)480 450 400 350 (1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可 以是 (填“一次函数”或“二次函数”)，求这 个函数关系式 (2)若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利 润最大？最大利润是多少？ 23.(11分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢 运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对 击球线路的分析 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB 与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴 上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离 x(m)近似满足一次函数关系y=一0.4x十2.8；若选择 吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满 足二次函数关系y=a(x-1)2十3.2. (1)求点P的坐标和a的值. y=a(x-1)2+3.2 y=-0.4x+2.8 B A 11 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要 使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选 择哪种击球方式 24.(12分)如图，直线y=x一3与x轴、y轴分别交于点B、 点C,经过B,C两点的抛物线y=一x2十mx十n与x轴 的另一个交点为A,顶点为P. (1)m= (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以C,P,Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合 条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. (3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象 的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方 的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=x+b与 该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值 备用图 1222.(1)前三季度生产量的平均增 学情监测（三）】 长率为20% 1.D2.D3.A4.D5.A (2)应该再增加4条生产线， 6.B7.D8.C9.D10.A 23.(1)BG的长为50m,BE的长 6 11.y=- 12.k<413.4 为30m; (2)不可以，理由略 14.y2<-2或y2>015.0 24.(1)是 ②器 16.0 6 (3)a,b,c之间的关系是3b 17.(1)当x=-2时wy=28 -16ac=0. (2②)当2<y<4时：号<x<3. 学情监测（二） 1.B2.A3.A4.D5.C (3)由图象可得当一1<x<2且 6.D7.C8.D9.C10.C x≠0时，y<-6或y>3. 11.-212.y=(x-2)2-2 18.由题意，得B(1,m+6)、D(3, 48 m), 13.-1<x<314.1015.- 5 ,B、D在反比例函数图象上， 16.y=x2+4x=(x2+4x+4) ∴.1×(m+6)=3m, 4=(x+2)2-4,对称轴为直 解得：m=3,.B(1,9), 线x=一2，顶点坐标为(-2， 故反比例函数表达式为：y= -4). 9 17.(1)y=-(.x+1)2+4. (2)令-(x+1)2+4=0,解得 19.(1)1= 36 x1=一3，x2=1,故可将图象 (2)·限制电流不能超过 向右平移3个单位或向左平 移1个单位，新图象经过坐标 10A,10,解得R≥3.6， 原点。 答：用电器的可变电阻应大于 18.(1)x1=1,x2=3 或等于3.62. (2)x>2(3)k<2 20.(1)C 19.(1)-1-2(2)25 (2)①在第三象限内，y随x 4 的增大而减小②图象的两 20.垂直于墙的边为20m,平行于 个分支分别位于第三、四象限 墙的边为60m,花园面积最大 为1200m2. x成 2 21.(1)略(2)m>1 21.(1)一次函数y1=x+4的图 22.(1)一次函数：y=-10x+900. 象过点A(-1,a), (2)当售价定为60元时，利润 .a=-1+4=3, 最大，最大值为6000元. .A(一1,3)代入反比例函数 23.(1)P(0,2.8),a的值是-0. y2=得，k=-3. (2)选择吊球方式，球的落地 点到C点的距离更近. (2)若反比例函数y-与一 24.(1)4-3 次函数y1=x十4的图象总有 (2b=-3或- 13 交点，即方程=工十4有实 79 数根，也就是x2十4x一k=0 学情监测（四） 有实数根， 1.A2.A3.C4.A5.B ∴.16+4k≥0，解得k≥-4， 6.A7.B8.C9.C10.D .k≠0， 11.x2-x一2=0（答案不唯一） ∴.k的取值范围为：k≥一4且 12.y=3(.x-1)2-213.0.8 k≠0. 14.3或415.①③④ 2.1(,7）(1,) 16.（1)x1=0,x2=4; (2）:S△ABF=S正方形ACD (2)x1=1+2 3x2=1 SAADE-SACEF-SAABF 23 49-zk-2k- 3 17.(1)2 乡)-20，解得：k=±21。 (2)4≤y<40. k>0,.k=21,反比例函 18.(1)u=40 数的解析式为y=2 (2).40>0,∴.v随t的增大 x 而减小， 23.(1)过A作AD⊥BC于D, 当t=5时，v最小=8. 易求出点B,C的坐标分别为 答：平均每小时至少要卸货8 (2,5),(10,5),进而可求出k 吨 =10,反比例函数关系式为y 19.(1)证明：方程(x-1)(x-2) 10 =m2可化为x2-3x+2-m =0..△=9-4(2-m2)= (2)点A(6,8),C(10,5),将 4m2+1>0,.方程有两个不 △ABC向下平移m个单位长 相等的实数根， 度，∴.A(6,8-m),C(10,5 (2)把x1=-1代入方程(x m),反比例函数图象经过 1)(x-2)=m2,得m2=6,.m A、C两点，∴.6(8-m)=10(5 =±6.∴.(x-1)(x-2)=6, 1 m)心m= 即x2-3.x-4=0.∴.(x-4)(x 24.(1)易求升温阶段的函数解析 十1)=0..x1=-1,x2=4. 式为y=2x+16,将x=7代 x2=4,m=土√6. 入y=2.x+16中得：y=30, (3)由题意，得x1十x2=3,x 即点B坐标为(7,30)，∴.智能 ·x2=2-m2.∴.(x1-1)(x2 控制系统设定的恒温温度是 -1)=x1·x2-(x1十x2)十1 30℃；(2)由条件可得：24=2x =2-m2-3+1=-m2..m2 +16,解得x=4,.在4时，大 ≥0，.-m2≤0，即(x1-1) 棚温度升至24℃，易求CD段 (x2-1)≤0. 函数解析式为y= 81,把y 20.(1)-1-4 (2)直线OA向上平移3个单 24代入函数y 384中得：x一 位长度后解析式为：y=一x十 3, 16,∴.在16时，大棚温度降至 则点B的坐标为(0,3)，解方 24℃，16-4=12，.大棚在0 y=-x+3 ~24时内，温度不低于24℃ 程 组 4 的时间有12小时. y=- x 80 x=-1 x=4 11.靠左侧通道行驶 y4或 y=-11 12.答案不唯一，如ABCD,AD ∴点C的坐标为(4，一1)，. =BC或∠B+∠C=180°等 OA//BC, 13.50°14.8 ∴.△ABC的面积=△OBC的 15.4/13或6/13 面积=2×3×4=6. 16.点M(1,3),点N(-1,-3). 17..四边形ABCD是正方形， 21.(1)设五、六两月销量的月平 .∠BAD=∠D=90°， 均增长率为x,由题意得：256 .AD=6,DE=2, (1+x)2=400,解得：x1=0. ∴.AE=√AD+DE=2 25=25%,x2=-2.25(不符 合题意，舍去)， √10， 答：五、六两月销量的月平均 由题意，得AF=AE,∠FAE 增长率为25%； =90°， (2)设该设备每台降价y元， ∴.△AEF是等腰直角三角 则每台盈利(40一y-25)元， 形， 月销售量为(400+5y)台，由 ∴.EF=√2AE=√2X210= 题意得：(40-y-25)(400+ 45. 5y)=4250,整理得：y2+65y 18.(1)旋转角的度数为60° -350=0,解得：y1=5,y2= (2)证明：点A,B,C1在 一70（不符合题意，舍去）. 条直线上，∴.∠ABC,=180°. 答：当该设备每台降价5元 ∠ABC=∠A,BC,=120°， 时，门店七月获利4250元. .∠ABA1=∠CBC1=60°. 22.(1)①(1,2.25)②y=-(x ∴.∠A1BC=60, -1)2+2.25; 又AB=A,B,∴.△ABA (2)由题意，可设抛物线为y= 是等边三角形， -(x-1)2十m,当h最小，此 ∴.∠AA1B=∠A1BC=60°. 时A为(0,0)，∴.h=0,当h ∴.AA1∥BC. 最大时，此时点B坐标为(2. .∠AAC=∠C 8,0),.-(2.8-1)2+m=0, 由旋转性质可得∠C=∠C1, ∴m=3.24,∴.y=-(x-1)2 ∴.∠A1AC=∠C. +3.24,将x=0,代入得h=y19.(1)图略(2)图略，C2（一1， =-1+3.24=2.24,综上，h 3) 的取值范围为0h≤2.24. 8号 23.(1)21.5 20.略 (2)①图略②不断减小 21.与△AFB全等的三角形是 (3)图略x≥2或x=0 △AGE, 24.(1)(-2,0)(2,2) 证明：由题意，可知△ACB≌ (2)y= 2++8： △ADE, .∠ABC=∠E,AB=AE, (3)m的取值范围是一2<m 又.∠FAB=∠GAE(公 ≤0或2<m<3. 共)， 学情监测（五） .△AFB≌△AGE 1.D2.C3.B4.D5.A 22.(1),△ABC是等边三角形， 6.D7.C8.C9.D10.A .∠ACB=60°. 81