第27章 反比例函数 章末核心考点与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

68 章末核心考月 01分点突破 考点一反比例函数的图象和性质 1.已知反比例函数y=S,则下列描述不正确的 是 A.图象位于第一、三象限 B图象必经过点(4，) C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 2.(山西中考)若点A(一3，a),B(一1，b),C(2, c)都在反比例函数y=(k<O)的图象上，则 7 a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为 A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 3.（自贡中考)一次函数y= x一2n+4,二次函数y= x2十(n一1)x-3,反比例函 数y=n十1 在同一直角坐标 系中图象如图所示，则的取值范围是() A.n>-1 B.n>2 C.-1<n<1 D.1<n2 考点二反比例函数中k的几何意义 4.若图中反比例函数的表达式均为y=三，则阴 影面积为4的有 杂 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 点与素养提升 5.(广西中考)如图，过y= (x>0)的图象上的点A,分别 作x轴，y轴的平行线交 y=一的图象于B,D两点， 以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分 割成四个小矩形，面积分别记为S1,S2,S3, S若S,十S,十S,-,则k的值为 () A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图，矩形OABC的面积为 10双曲线y-（x>0)与 AB、BC分别交于点D、E. 若AD=2BD,则k的值为 考点三反比例函数与一次函数的综合 7.一次函数y=x十n的图象与x轴交于点B, 与反比例函数y=”(m>0)的图象交于点A (1,m),且△AOB的面积为1，则m的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，直线y=-2x+5与双y 曲线y-(k>0x>0)相交 于A,B两点，与x轴相交于 点C.SAc= 若将直线 y=一2x十5沿y轴向下平移n个单位，所得 直线与双曲线y=(k>0,x>0)有且只有一 个交点，则n的值为 考点四反比例函数的实际应用 9.[新考法·建模与应用]实验数据显示，一般成 人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中 酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化 的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线 AB组成)所示.国家规定，车辆驾驶人员血液 中的酒精含大于或等于20（毫克/百毫升）时属 于“酒后驾驶”，不能驾车上路。 (1)求部分双曲线AB的函数表达式，并写出 相应的自变量的取值范围； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22： 00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上 8:00能否驾车去上班？请说明理由. +y(毫克百毫升) 20 00.251.5 x(时) 02素养提升 10.[新考法·跨物理学科]小益在阅读《天工开 物》时，看到一种名为桔槔(gā0)的古代汲水 工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点， 并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿， 在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m. 若图中人物竖直向下的拉力为F,当改变点 69 A与点O的距离1时，横杆始终处于水平状 态，小益记录了拉力的大小F与1的变化，如 下表： 点A与点O 1.5 2 2.5 3 的距离l/m 拉力的 300 200 150 120 100 大小FN (1)小益通过分析表格数据发现，F是1的函 数.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出 表中对应的点，并画出这个函数的图象， (2)根据以上数据和图象，直接写出F关于 的函数表达式（不要求写自变量1的取值范 围).并判断当OA的长增大时，拉力F是增 大还是减小？请说明理由 (3)已知横杆总长为8m,小益想用40N的拉 力汲水，小益是否能成功？请说明理由， 桔槔 F/N 300 0 00 64 O l/m 图1 图2专题六二次函数与 第二十七章反比例函数 1 几何图形的综合 27.1反比例函数的概念 得m<2 1.(1)y=2.x2-8.x+6 1.D2.D3.②⑤4.B 2)y-6 (2)(n,2m2-8n+6) 5.t= 394 7.C 8当n-是时，线段PC最大 6s=月 (3)(3,2)或(-2，-3)或( 8.(1)设反比例函数的关系式为 3,-2)4 值为号 y=会把x=-1y=2代人 第2课时反比例函数 性质的综合应用 2.(1)点B(8,0),点C(0,4),y= 得k=-2y=一 2 1.C2.33.24.C 合r+号+ x 5.-1<x<0或x>16.-8 (2)略 7.(1)36 (2)当t=4时，SAPc最大，最 9.B10.B11.B12.C (2)△ABC的面积为6. 大值为32 3≤x≤5 8.-39.C10.B 13.y=12 3.(1)-3 4 2 11.D12.-2 3 14.1)由S=2xy=10cm2,得 1 6 (2)y=- 3x+2 13.(1)y=- 或y= 20 y= 2 (2)c(- (2)自变量x的取值范围是 微课堂 4.(1)y=- + 3x一4，顶点 x>0. 【变式】3 (3)当x=10cm时，y=2cm; 专题七反比例函数与代数 坐标为(？得》。 当y=5cm时，x=4cm. 问题的结合 2 (2)S=-4x2+28x-24. 15.(1)y=x-1- x+1(x≠一 1.B2.D3.34. 3 5.0 (3)略 1). 6.B7.13 章末核心考点与素养提升 1 11 8.x≤-9或x>09.一6<x< 1.(1)1或-5(2)1(3)-5 (2)当x= 2'y=- 2 0或x>210.4 2.B3.D4.D5.A 16.(1)略 (2)- 3 11.(1)4-4 6.y2<y3<y1 2 (2)b的值为1或9. 7.y=-2(x-2)2+4 27.2反比例函数的图象和性质 8.y=x2-29.C10.D11.B 第1课时反比例函数的图象和性质 g2+号 12.(1)此时每天的销售利润是1.B2.D3.C4.m>5 13.(1)3 600元： 5.D【变式C6.k>17.D (2)每件模型的销售价格定为 8.y>4或y<09.D10.A (2)AB=4√2. 75元时，才能使每天获得的 11.B12.k1<k3<k2 14.(1)② 利润最大，最大是750元. (2)①a=2; 13.D14.B15.B 181y-一是补图路 ②3-7 3+/17 4 16.(1Dy=x2+22: (2)当y=5时，-6=5，解 (3)>16. (2)小球飞行中最高点的坐标 专题八反比例函数与 /749 得导 几何问题的结合 416 .当y≤5，且y≠0时，x≤一 含度>0 1.D2.D3.-64.25.2 6.k=3.7.68.8 14.D 15.(1)根据题意得1一2m>0,解 9.4y-号 2(5,) 55 10.S1=4S411.②③ 70. 3)(3)(0,4) 4√3 12.(1)略 (2)BD=√2-1. 13.(1)A(2,2√5)： 12.(1)y= 13.B (2)在旋转正方形OABC的过 (2)OB=3,点C的坐标为(5， 第2课时旋转作图 程中，p值不变 23). 1.略2.略3.D4.C5.A 第二十九章圆 27.3实际问题与反比例函数 6.（-3,2)或(5，-2)7.(2,2) 29.1圆的有关概念 1.C2.A3.A4.100 8.略 29.1.1圆的有关概念 5.(1)y=1200 x>0): 28.2中心对称 1.D2.B 28.2.1中心对称及其性质 3.AB,CD,EF BC,BE,BF, (2)需要8台这种型号的收割 1.c BD 机. 2.C F D GE GE C 平 4.80°【变式】60°5.C 6.D7.C8.C 分△FGE 6.(1)点D在⊙C内. 9.(1)0.81.4 3.图略4.①②③ 5.6 (2)⊙C的半径为5时，点O在 (2)0.7≤0≤2.8 6.(3,-1) ⊙C上 10.(1)1=R' 36 7.(1)AEBF,理由略 7.C8.C9.B10.5 (2)∠ACB=60°时，四边形 (2至少应再串联一个2Ω的 11.略12.略 ABFE为矩形.理由略 电阻. 微课堂 28.2.2中心对称图形 11.(1)24 【解题模型】以点O为圆心，3cm 1.B2.B3.B4.25.3 (2)y= +21 12 长为半径的圆 6.①③7.38.60°9.略 【变式应用5或/13 (3)能，理由略 28.2.3关于原点对称的点的坐标 29.1.2过三点的圆 章末核心考点与素养提升 1.D2.A3.(-2,1)4.C 1.D2.A3.B4.C 1.D2.D3.C4.B5.C 10 6.3 6.D7.D8.(-5,-3) 5.(1)(2,0)(2)25 (3)内 20 6. 7.B8.1 【变式】25 3 9.y=-x2+x-2 10.(1)图略； 6.(1)梯形的对角线互相平分 9.(1)y= (2)图略，A2(-1,-3),B2 (2)三角形中，至少有两个角为 (2)第二天早上8：00能驾车去 (-4,-4),C2(-2,-1): 钝角 上班，理由略 (3)(-2,0). 7.35°或145°8.B9.D 10.(1)略 11.(1,506) 10.1<r<√5 (2)在第一象限内，F随1的 专题九与旋转有关的 10 增大而减小，即当OA的长增 几何类比探究题 12.(1)1个 (2)1个 大时，拉力F是减小 1.(1)BG=AE (3)0个(4)无数个 (3)小益不能成功： (2)成立，理由略(3)2√13 13.(1)分别作AB,AC的垂直平 第二十八章旋转 分线，设交点为O,则O为所 2.问题发现BD=AE,BD十 28.1图形的旋转 求圆的圆心 AB=√2CB. 第1课时 旋转的概念及性质 1.A2.C 拓展探究BD一AB=√2CB. 3.A90° ∠DDE 解决问题6一√2 14.5-2 4.B5.B6.C7.略 章末核心考点与素养提升 29.2圆的有关性质 8.D9.D 10.9 1.C2.1.53.D4.D5.10 29.2.1垂直于弦的直径 11.(1)20° 6.(-3,2)7.图略8.C9. 1.D2.B3.C【变式】2.6 (2).'∠EBC=∠ABD=20°， A10.9-5√511.5+5/2 4.48°5.166.10 ∴.∠AFB=∠EBC+∠C= 12.图略(1)(2，-4)(2)(3,7.⊙0的半径是7. 56 57