27.3 实际问题与反比例函数-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

66 27.3 实际问题与反比例函数 01基础达标 取值范围； 知识点实际问题中的反比例函数 (2)已知该型号收割机每台每天能够收割秋粮 1.研究发现，近视镜的度数y(度)与镜片焦距 15亩，若该农场计划用10天的时间完成收割 x(m)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近 任务，则需要几台这种型号的收割机？ y(天) 视镜片的焦距为0.25m,经过一段时间的矫正 治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为 0.4,则小明的近视镜度数可以调整为() A.300度B.500度C.250度D.200度 2.已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯 24 x(亩) 泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过 0.11A.设选用灯泡的电阻为R(2),下列说法 正确的是 A.R至少20002 B.R至多20002 C.R至少24.2 D.R至多24.22 3.小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力× 阻力臂=动力×动力臂.现已知某一杠杆的阻 力为2400N,阻力臂长1m,则动力F(N)关于 动力臂l(m)的函数图象大致是 F/N ◆F/N 易错点忽视自变量取值范围 2400H 2400 6.甲、乙两地相距200km,如果把汽车从甲地到 乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度 OL x(km/h)的函数，则此函数的图象大致是 l/m 1 1/m A B +F/N ◆F/N 2400 2400 l/m 1/m 02 能力提升 D 7.当温度不变时，某气球内的 个p/kPa 4.(连云港中考)小伟用撬棍撬动一块大石头，已 气压p(kPa)与气体体积 60 知阻力为1000N,阻力臂长0.6m,当动力臂由 V(m3)的函数关系如图所 1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 示，已知当气球内的气压 01.6 V/m3 N的力 p>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气 5.某农场组织一批同一型号的收割机抢收秋粮， 球的体积V应 () 所需天数y(天)是每天完成的收割量x(亩) 4 的反比例函数，其函数图象如图所示，且经过 A不大哈m B大于后m 点(24,50). C不小于mr 4 (1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的 D.小于后m 67 8.某学校要种植一块面积为100m的长方形草 03思维拓展 坪，要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长 11.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课 为y(m)随另一边长x(m)的变化而变化的图 注意力指标数随上课时间的变化而变化，上 象可能是 课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学 生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生 注意力指标数y随时间x(min)变化的函数 图象如图所示.当0≤x<10和10≤x<20 时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双 9.[数学活动·教材P3变式]浮力式密度计是 曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： 测量液体密度的仪器，通常是一个密封的玻璃 (1)点A的注意力指标数是 管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体 (2)当0≤x<10时，求注意力指标数y随时 中，它会竖直漂浮.密度计上与液面平齐的刻 间x(min)的函数解析式. 度为浸没深度h(单位：cm),且液体密度p(单 (3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题 位：g/cm3)是浸没深度h(单位：cm)的反比例 需要20min,他能否经过适当的安排，使学生 函数.小明在家里制作简易浮力式密度计，经 在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都 过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密 不低于36？请说明理由， 度ρ的对应关系（如下表） 酒精 水 蜂蜜 浸没深度h(cm) 17.5 14 10 液体密度p(g/cm3) m 1 1020 40 (1)m ,7n= (2)如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没 深度为5cm,最大浸没深度为20cm,则该密度 计能测量的液体密度ρ的范围为 10.[新考法·跨物理学科]某种蓄电池的电压为 定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻 R(Ω)之间的函数关系如图所示 (1)求电流与电阻间的函数关系式。 (2)若某种使用这种蓄电池的用电器的安全 电流最大为3A时，原电路中已经有一个102 的定值电阻，则至少应再串联一个多少欧姆 的电阻才可以保证电路安全（已知：串联电路 的总电阻等于各电阻之和)： I(A)1 P(9,4) R(2)专题六二次函数与 第二十七章反比例函数 1 几何图形的综合 27.1反比例函数的概念 得m<2 1.(1)y=2.x2-8.x+6 1.D2.D3.②⑤4.B 2)y-6 (2)(n,2m2-8n+6) 5.t= 394 7.C 8当n-是时，线段PC最大 6s=月 (3)(3,2)或(-2，-3)或( 8.(1)设反比例函数的关系式为 3,-2)4 值为号 y=会把x=-1y=2代人 第2课时反比例函数 性质的综合应用 2.(1)点B(8,0),点C(0,4),y= 得k=-2y=一 2 1.C2.33.24.C 合r+号+ x 5.-1<x<0或x>16.-8 (2)略 7.(1)36 (2)当t=4时，SAPc最大，最 9.B10.B11.B12.C (2)△ABC的面积为6. 大值为32 3≤x≤5 8.-39.C10.B 13.y=12 3.(1)-3 4 2 11.D12.-2 3 14.1)由S=2xy=10cm2,得 1 6 (2)y=- 3x+2 13.(1)y=- 或y= 20 y= 2 (2)c(- (2)自变量x的取值范围是 微课堂 4.(1)y=- + 3x一4，顶点 x>0. 【变式】3 (3)当x=10cm时，y=2cm; 专题七反比例函数与代数 坐标为(？得》。 当y=5cm时，x=4cm. 问题的结合 2 (2)S=-4x2+28x-24. 15.(1)y=x-1- x+1(x≠一 1.B2.D3.34. 3 5.0 (3)略 1). 6.B7.13 章末核心考点与素养提升 1 11 8.x≤-9或x>09.一6<x< 1.(1)1或-5(2)1(3)-5 (2)当x= 2'y=- 2 0或x>210.4 2.B3.D4.D5.A 16.(1)略 (2)- 3 11.(1)4-4 6.y2<y3<y1 2 (2)b的值为1或9. 7.y=-2(x-2)2+4 27.2反比例函数的图象和性质 8.y=x2-29.C10.D11.B 第1课时反比例函数的图象和性质 g2+号 12.(1)此时每天的销售利润是1.B2.D3.C4.m>5 13.(1)3 600元： 5.D【变式C6.k>17.D (2)每件模型的销售价格定为 8.y>4或y<09.D10.A (2)AB=4√2. 75元时，才能使每天获得的 11.B12.k1<k3<k2 14.(1)② 利润最大，最大是750元. (2)①a=2; 13.D14.B15.B 181y-一是补图路 ②3-7 3+/17 4 16.(1Dy=x2+22: (2)当y=5时，-6=5，解 (3)>16. (2)小球飞行中最高点的坐标 专题八反比例函数与 /749 得导 几何问题的结合 416 .当y≤5，且y≠0时，x≤一 含度>0 1.D2.D3.-64.25.2 6.k=3.7.68.8 14.D 15.(1)根据题意得1一2m>0,解 9.4y-号 2(5,) 55 10.S1=4S411.②③ 70. 3)(3)(0,4) 4√3 12.(1)略 (2)BD=√2-1. 13.(1)A(2,2√5)： 12.(1)y= 13.B (2)在旋转正方形OABC的过 (2)OB=3,点C的坐标为(5， 第2课时旋转作图 程中，p值不变 23). 1.略2.略3.D4.C5.A 第二十九章圆 27.3实际问题与反比例函数 6.（-3,2)或(5，-2)7.(2,2) 29.1圆的有关概念 1.C2.A3.A4.100 8.略 29.1.1圆的有关概念 5.(1)y=1200 x>0): 28.2中心对称 1.D2.B 28.2.1中心对称及其性质 3.AB,CD,EF BC,BE,BF, (2)需要8台这种型号的收割 1.c BD 机. 2.C F D GE GE C 平 4.80°【变式】60°5.C 6.D7.C8.C 分△FGE 6.(1)点D在⊙C内. 9.(1)0.81.4 3.图略4.①②③ 5.6 (2)⊙C的半径为5时，点O在 (2)0.7≤0≤2.8 6.(3,-1) ⊙C上 10.(1)1=R' 36 7.(1)AEBF,理由略 7.C8.C9.B10.5 (2)∠ACB=60°时，四边形 (2至少应再串联一个2Ω的 11.略12.略 ABFE为矩形.理由略 电阻. 微课堂 28.2.2中心对称图形 11.(1)24 【解题模型】以点O为圆心，3cm 1.B2.B3.B4.25.3 (2)y= +21 12 长为半径的圆 6.①③7.38.60°9.略 【变式应用5或/13 (3)能，理由略 28.2.3关于原点对称的点的坐标 29.1.2过三点的圆 章末核心考点与素养提升 1.D2.A3.(-2,1)4.C 1.D2.A3.B4.C 1.D2.D3.C4.B5.C 10 6.3 6.D7.D8.(-5,-3) 5.(1)(2,0)(2)25 (3)内 20 6. 7.B8.1 【变式】25 3 9.y=-x2+x-2 10.(1)图略； 6.(1)梯形的对角线互相平分 9.(1)y= (2)图略，A2(-1,-3),B2 (2)三角形中，至少有两个角为 (2)第二天早上8：00能驾车去 (-4,-4),C2(-2,-1): 钝角 上班，理由略 (3)(-2,0). 7.35°或145°8.B9.D 10.(1)略 11.(1,506) 10.1<r<√5 (2)在第一象限内，F随1的 专题九与旋转有关的 10 增大而减小，即当OA的长增 几何类比探究题 12.(1)1个 (2)1个 大时，拉力F是减小 1.(1)BG=AE (3)0个(4)无数个 (3)小益不能成功： (2)成立，理由略(3)2√13 13.(1)分别作AB,AC的垂直平 第二十八章旋转 分线，设交点为O,则O为所 2.问题发现BD=AE,BD十 28.1图形的旋转 求圆的圆心 AB=√2CB. 第1课时 旋转的概念及性质 1.A2.C 拓展探究BD一AB=√2CB. 3.A90° ∠DDE 解决问题6一√2 14.5-2 4.B5.B6.C7.略 章末核心考点与素养提升 29.2圆的有关性质 8.D9.D 10.9 1.C2.1.53.D4.D5.10 29.2.1垂直于弦的直径 11.(1)20° 6.(-3,2)7.图略8.C9. 1.D2.B3.C【变式】2.6 (2).'∠EBC=∠ABD=20°， A10.9-5√511.5+5/2 4.48°5.166.10 ∴.∠AFB=∠EBC+∠C= 12.图略(1)(2，-4)(2)(3,7.⊙0的半径是7. 56 57