第26章 专题三 求二次函数解析式(压轴题第(1)问)&专题四 函数图象信息题——全国中考热点-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

(1)二次项系数为2，一次项系 (3)-2x<2. 数为2，常数项为1 14.(1)12-1 (2)二次项系数为2，一次项系 (2)3. 数为1，常数项为2. (3)P(-√，3)或(5,3) 4.A5.D6.C 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 1 7.y= 是 的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k 8.2【变式】1 的图象和性质 9.B10.C 1.y=x2+22.B 11.y=4x2+260.x+4000 3.y=-x2+14.C5.B 12.(1)m=-3. 6.D【变式1】>【变式2 (2)m=-1±√5 7.略 13.(1)-3.x2+45.x（ 25 ≤x< 8.-10<y≤29.B10.C 11.B12.513.2-4 15). 14.能.沿y轴向下平移6个单位 (2)AB的长是9m. 长度 14.(1)y=2t2-40t+200,0≤ 1 15.(1)抛物线解析式为y=- t≤10. (2)能.理由如下： x2+1. 由题意，得212-40t+200= (2)抛物线y=a.x2十c与x 8, 轴的交点坐标为（一√3,0）， 解得t1=8,t2=12(不合题 (5,0). 意，舍去) 16.(1)(-4,5)或(4,5) 故当t=8秒时，重叠部分的 面积等于8cm2. 3) 8 26.2二次函数的图象和性质 第2课时二次函数y=a(x一h)2 26.2.1二次函数y=ax2的 的图象和性质 图象和性质 1.C2.右3 1.B2.B3.m<2 3.y=5(x+4)2 <-44.D 4.>【变式1C【变式2m3 5.A6.D 5.图略6.A7.3减小 7.(1)y= (x+1)2 8.(1)m=-2,m=1(不符合题 3 意，舍) (2)图象略 （2)当x=0时，y最大=0. (3)当x<-1时，y随x的增 9.函数y=x2的最小值为0，最 大而增大；当x=一1时，函数 大值为16. 有最大值， 10.D 8.B9.D10.B 11.(1,1) (2,4)±2 11.y2>y1>y312.-41 12.合<a≤3 13.a≤4 【变式】a1>a2> 14.y= 2(x-2)2= 2x2-2x+ asas 2. 13.(1)y= 15.(1)点A,B的坐标分别为（一 (2)(2,3)(-2,3)描点略 2,0),(0,4),抛物线对称轴为 52 x=-2. 专题二二次函数在自变量取值 (2)4. 范围内的增减性与最值 (3)存在.P点的坐标为(-2,1.(1)减小02一15 4)或(-2，-4). (2)增大2235 第3课时二次函数 (3)1135 y=a(x一h)尸+k的图象和性质 2.103.0<m≤≤34.D5.B 1.A【变式】2或42.B3.C 6.D 4.D 1 5.下x=5>5=5大3 7.-2≤m≤- 21 6.(1)a=4;(2)y1>y2. 第2课时 求二次函数的解析式 7.(2,-5)8.C9.A10.C : 1.D2.A 11.y1>y2>y312.-3≤a≤1 13.(1)h取得最大值为227. 3.(1)上x=9 (2)t=4或t=26. (2)1-35 (3)令t=0,解得：h=2. 4.y=-x2-2x+3 14.(1)点A,点B的坐标分别为 5.y=x2+4x-5 (-1,0),(3,0). 1 (2)y=-(x-1)2+4. 6.y=- 2+x+ 2 15.(1)点A,B的坐标分别为A7.y=-x2+2x+3或y=x2- (-1,0),B(3,0); 2x-38.B9.A (2)点D的坐标为(1,1)或 10.y=-4(x+2)2+4 (1,√6). 11.(1)y=- 26.2.3二次函数 y=ax2+b.x+c的图象和性质 (2)向右平移1个单位长度， 第1课时二次函数 向下平移2个单位长度，y= y=ax2十bx十c的图象和性质 1.y=-2(x+1)2+3下x= -1(-1,3) 12.(1) 1a=-1 b=-2 2.x=1(1,-2) 3.A4.D5.C (2)-4<n<-2. 6.(1)(-1,4). 13.(1)①3②S=t2+2 (2)抛物线向下平移3个单位 (2)AB的长为6，抛物线的解 后可以经过原点. 析式为S=t2-8t+18(2≤t 7顶点坐标为(3，)》： ≤8) 专题三求二次函数的解析式 8.D9.D10.B11.6 (压轴题第(1)问) 12.-1或2 1.y=x2+4x-5. 13.(1)顶点坐标为(-1,2) 2.y=x2+2x-3. (2)①当m=2时，n=11, =12-5 ②2≤n<11. 3.y=4x 2x. 微课堂 4.y1=-x2-2x+3,y2=x2 【示例】y1<y2y1<y2y<y2 2x-3. 【变式】y1=y2>y3y1<y2<5.(1)2±1 y3y1>y3>y2 (2)y=-x2+4x+5. 53 专题四函数图象信息题 9.(1)(k-3a+1) 全国中考热点 1.D2.D3.124.C5.A (2)①a=2或3： 26.3二次函数与一元二次方程 ②6.5：3.5；0.5； 1.-12.-53.B4.B @:的最大值为没， 9 5.m<- 4 6.x<-1或x>5 (3)鸭圈面积不能达到24平方 7.C8.C9.C10.D 米 11.B12.D 第2课时二次函数与商品利润 13.(1)证△0. 1.B2.C3.A4.B (2)该函数图象的对称轴为直 5.(1)y=40+10x 线x=一1，顶点坐标为（一1， (2每罐排骨藕汤的定价为53 0). 元； 14.(1)0 (3)当x=5或6时，商家盈利 最大为900元. (2)图略 6.B7.1264 (3)答案不唯一.如： ①函数y=x2一2|x|的图象 8.(1)y=-10x+90(6≤≤x<9): (2)当销售价为8元/件时，政 关于y轴对称； 府该月应付给厂家补贴4万 ②当x>1时，y随x的增大 元； 而增大。 (3)当销售价定为7元/件时， (4)①33②2 该月纯收入最大 ③-1<a<0 9.(1)y=-10x+700, 微课堂 (2)当销售单价为46元时，每 【变式】x=2 0x1=3,x2= 天获取的利润最大，最大利润 -1y1=y3<y2 是3840元； 专题五二次函数的图象与字母系 (3)当45≤x≤55时，捐款后每 数之间的关系一全国中考热点 天剩余利润不低于3600元. 1.三2.C3.D4.C 第3课时建立二次函数模型， 解决抛物线型问题 5.①②④6.D 26.4实际问题与二次函数 1.C2.B3.2√64.能 第1课时二次函数与图形面积 5.该大门的高h为5m. 9 1.C2.243 6.6007.40m8.4m 3.当AE=50m时，市民健身活 动场所的面积达到最大 9.(1)y=- 4x2+3x. 4.(1)S=- 3x2+4x(0<x≤5) (2)方案二的内部支架节省材 料.理由略 （2)当x=5时，S- 35 10.(1)C1:y= 9 (x-3)2+2, 5.C6.C7.75 8.(1)S=x(28-x)=-x2+ 最高点坐标(3,2)，a=一 9 28x. c=1. (2)当x=13时，Smx=-(13 (2)符合条件的n的整数值为 -14)2+196=195(m). 4和5. 54专题三求二次函数的解析式（压轴题第(1）问) 1.(湖南中考改编)如图，在平面直角坐标系中，4.（浙江中考改编）如图，抛物线y1=ax2十bx十c 抛物线y=ax2十bx一5(a≠0)交x轴于A,C 与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与 两点，交y轴于点B,5OA=OB=OC.求此抛 y轴交于点C,OC=OA,AB=4,对称轴为直线 物线的表达式. 11x=一1.将抛物线y1绕点O旋转180后得到 新抛物线y2,求抛物线y1和y2的表达式. Y=- 2.(山东中考改编)已知二次函数y=ax2十bx十 c的最小值是一4，且它的图象经过(0，一3)， 5.(甘孜州中考改编)定义：二次函数y=a(x (-b,c)两点，其中a,b,c为常数，且ab>0, b)2+c和y=一a(x一p)2十g(a≠0)的图象 求该二次函数的解析式. 分别为抛物线C和C1.若抛物线C1的顶点Q (p,q)在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛 物线。 (1)若二次函数y=一专(x一2)2十m和y= 3.(重庆中考改编)如图，抛物线过点O(0,0),E (10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上 （x一m)十2的图象都是抛物线y-2 (,点B在点A的左侧)，点C,D在抛物线上 的伴随抛物线，则m= 设B(t,0),当t=2时，BC=4.求抛物线的函 (2)设函数y=x2一2kx+4k+5的图象为抛 数表达式 物线C2,若函数y=一x2+dx+e的图象为 抛物线C。,且C2始终是C。的伴随抛物线，求 抛物线C。的解析式. 42 专题四 函数图象信息题一 全国中考热点 类型一根据函数图象获取信息 类型二 根据具体情景判断函数图象 1.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC,点P,Q 4.如图，在△ABC中，∠B= A 从点B同时出发，点P以√3cm/s的速度沿 90°，AB=3cm,BC=6cm, BC方向运动到点C停止，点Q以Icm/s的 动点P从点A开始沿AB B 速度沿BA一AC方向运动到点C停止.若 向点B以1cm/s的速度移 △BPQ的面积为ycm2,运动时间为xs,y 动，动点Q从点B开始沿BC向点C以 与x之间的函数关系图象如图2所示，则BC 2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A, 长为 B两点同时出发，P点到达B点运动停止， 则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关 系图象是 ( ) 图1 图2 A.4cm B.8cm C.8√3cmD.4√3cm 2.(深圳中考)如图1，在菱形ABCD中，∠B= 60°，动点P以每秒1个单位长度的速度自点 15 A出发沿线段AB运动到点B,同时动点Q 以每秒2个单位长度的速度自点B出发沿折 01231 O123i 线BC一CD方向运动到点D.图2是点P,Q 运动时，△BPQ的面积S随时间t变化的关 5.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P, 系图象，则a的值是 Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别 按AD一DC,AB一BC的方向，以1cm/s的 速度运动，到达点C运动终止，连接PQ,设 运动时间为xs,△APQ的面 A P D 图1 图2 积为ycm,则下列图象中能大 A.2 B.2.5 C.3 D.2√3 致表示y与x的函数关系的是 3.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿 ( BCCA方向匀速运动到点A,图2是点P Ay/cm y/cm 运动时，线段BP的长度y随时间x变化的 关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 4 x/s △ABC的面积是 v/cm y/cm 图 图2