第26章 二次函数 章末核心考点与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

专题六二次函数与 第二十七章反比例函数 1 几何图形的综合 27.1反比例函数的概念 得m<2 1.(1)y=2.x2-8.x+6 1.D2.D3.②⑤4.B 2)y-6 (2)(n,2m2-8n+6) 5.t= 394 7.C 8当n-是时，线段PC最大 6s=月 (3)(3,2)或(-2，-3)或( 8.(1)设反比例函数的关系式为 3,-2)4 值为号 y=会把x=-1y=2代人 第2课时反比例函数 性质的综合应用 2.(1)点B(8,0),点C(0,4),y= 得k=-2y=一 2 1.C2.33.24.C 合r+号+ x 5.-1<x<0或x>16.-8 (2)略 7.(1)36 (2)当t=4时，SAPc最大，最 9.B10.B11.B12.C (2)△ABC的面积为6. 大值为32 3≤x≤5 8.-39.C10.B 13.y=12 3.(1)-3 4 2 11.D12.-2 3 14.1)由S=2xy=10cm2,得 1 6 (2)y=- 3x+2 13.(1)y=- 或y= 20 y= 2 (2)c(- (2)自变量x的取值范围是 微课堂 4.(1)y=- + 3x一4，顶点 x>0. 【变式】3 (3)当x=10cm时，y=2cm; 专题七反比例函数与代数 坐标为(？得》。 当y=5cm时，x=4cm. 问题的结合 2 (2)S=-4x2+28x-24. 15.(1)y=x-1- x+1(x≠一 1.B2.D3.34. 3 5.0 (3)略 1). 6.B7.13 章末核心考点与素养提升 1 11 8.x≤-9或x>09.一6<x< 1.(1)1或-5(2)1(3)-5 (2)当x= 2'y=- 2 0或x>210.4 2.B3.D4.D5.A 16.(1)略 (2)- 3 11.(1)4-4 6.y2<y3<y1 2 (2)b的值为1或9. 7.y=-2(x-2)2+4 27.2反比例函数的图象和性质 8.y=x2-29.C10.D11.B 第1课时反比例函数的图象和性质 g2+号 12.(1)此时每天的销售利润是1.B2.D3.C4.m>5 13.(1)3 600元： 5.D【变式C6.k>17.D (2)每件模型的销售价格定为 8.y>4或y<09.D10.A (2)AB=4√2. 75元时，才能使每天获得的 11.B12.k1<k3<k2 14.(1)② 利润最大，最大是750元. (2)①a=2; 13.D14.B15.B 181y-一是补图路 ②3-7 3+/17 4 16.(1Dy=x2+22: (2)当y=5时，-6=5，解 (3)>16. (2)小球飞行中最高点的坐标 专题八反比例函数与 /749 得导 几何问题的结合 416 .当y≤5，且y≠0时，x≤一 含度>0 1.D2.D3.-64.25.2 6.k=3.7.68.8 14.D 15.(1)根据题意得1一2m>0,解 9.4y-号 2(5,) 55 10.S1=4S411.②③ 70. 3)(3)(0,4) 4√3 12.(1)略 (2)BD=√2-1. 13.(1)A(2,2√5)： 12.(1)y= 13.B (2)在旋转正方形OABC的过 (2)OB=3,点C的坐标为(5， 第2课时旋转作图 程中，p值不变 23). 1.略2.略3.D4.C5.A 第二十九章圆 27.3实际问题与反比例函数 6.（-3,2)或(5，-2)7.(2,2) 29.1圆的有关概念 1.C2.A3.A4.100 8.略 29.1.1圆的有关概念 5.(1)y=1200 x>0): 28.2中心对称 1.D2.B 28.2.1中心对称及其性质 3.AB,CD,EF BC,BE,BF, (2)需要8台这种型号的收割 1.c BD 机. 2.C F D GE GE C 平 4.80°【变式】60°5.C 6.D7.C8.C 分△FGE 6.(1)点D在⊙C内. 9.(1)0.81.4 3.图略4.①②③ 5.6 (2)⊙C的半径为5时，点O在 (2)0.7≤0≤2.8 6.(3,-1) ⊙C上 10.(1)1=R' 36 7.(1)AEBF,理由略 7.C8.C9.B10.5 (2)∠ACB=60°时，四边形 (2至少应再串联一个2Ω的 11.略12.略 ABFE为矩形.理由略 电阻. 微课堂 28.2.2中心对称图形 11.(1)24 【解题模型】以点O为圆心，3cm 1.B2.B3.B4.25.3 (2)y= +21 12 长为半径的圆 6.①③7.38.60°9.略 【变式应用5或/13 (3)能，理由略 28.2.3关于原点对称的点的坐标 29.1.2过三点的圆 章末核心考点与素养提升 1.D2.A3.(-2,1)4.C 1.D2.A3.B4.C 1.D2.D3.C4.B5.C 10 6.3 6.D7.D8.(-5,-3) 5.(1)(2,0)(2)25 (3)内 20 6. 7.B8.1 【变式】25 3 9.y=-x2+x-2 10.(1)图略； 6.(1)梯形的对角线互相平分 9.(1)y= (2)图略，A2(-1,-3),B2 (2)三角形中，至少有两个角为 (2)第二天早上8：00能驾车去 (-4,-4),C2(-2,-1): 钝角 上班，理由略 (3)(-2,0). 7.35°或145°8.B9.D 10.(1)略 11.(1,506) 10.1<r<√5 (2)在第一象限内，F随1的 专题九与旋转有关的 10 增大而减小，即当OA的长增 几何类比探究题 12.(1)1个 (2)1个 大时，拉力F是减小 1.(1)BG=AE (3)0个(4)无数个 (3)小益不能成功： (2)成立，理由略(3)2√13 13.(1)分别作AB,AC的垂直平 第二十八章旋转 分线，设交点为O,则O为所 2.问题发现BD=AE,BD十 28.1图形的旋转 求圆的圆心 AB=√2CB. 第1课时 旋转的概念及性质 1.A2.C 拓展探究BD一AB=√2CB. 3.A90° ∠DDE 解决问题6一√2 14.5-2 4.B5.B6.C7.略 章末核心考点与素养提升 29.2圆的有关性质 8.D9.D 10.9 1.C2.1.53.D4.D5.10 29.2.1垂直于弦的直径 11.(1)20° 6.(-3,2)7.图略8.C9. 1.D2.B3.C【变式】2.6 (2).'∠EBC=∠ABD=20°， A10.9-5√511.5+5/2 4.48°5.166.10 ∴.∠AFB=∠EBC+∠C= 12.图略(1)(2，-4)(2)(3,7.⊙0的半径是7. 56 5754 章末核心考 01分点突破 考点一二次函数的概念 1.已知函数y=(m十3)xm+m-3十5是关于x 的二次函数. (1)m的值为 (2)当m为 时，该函数图象的开口向上 (3)当m为 时，该函数有最大值， 考点二二次函数的图象与性质 2.已知二次函数y=(a一1)x2,当x>0时，y随 x增大而增大，则实数a的取值范围是() A.a>0 B.a>1 C.a1 D.a<1 3.关于二次函数y=x2十2x一8，下列说法正确 的是 ( A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8) C.图象与x轴的交点坐标为（一2,0）和(4,0) D.y的最小值为一9 4.将函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象向下平 移两个单位，以下错误的是 A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 5.已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限，则 抛物线y=ax2十bx大致是 6.已知二次函数y=a(x一3)2十c(a,c为常数 a<0),当自变量x分别取√5,0,4时，所对应 的函数值分别为y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大 小关系为 (用“<”连接). 考点三求二次函数的解析式 7.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过 另一点(0，一4)，则这个二次函数的解析式为 点与素养提升 8.请写出一个开口向上且过点(0，一2)的抛物线 表达式为 考点四二次函数与一元二次方程的关系 9.已知抛物线y=a.x2+bx十c上的部分点的横 坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -1 0 1 3 … y 3 0 -1 m3… 以下结论正确的是 A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下 B.当x<3时，y随x增大而增大 C.方程ax2十bx十c=0的根为0和2 D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 10.如图，已知抛物线y=a.x2十c与直线y=kx十 m交于A(一3，y1),B(1,y2)两点，则关于x 的不等式a.x2十c≥一kx十m的解集是 A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 B D 第10题图 第11题图 考点五 二次函数的应用 11.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°， BC=8,点D、点E分别是BC、AC边上的 点，DE∥AB,则S△BDE的最大值是( A.3 B.4 C.5 D.6 12.神舟二十一号于2025年10月31日在酒泉 卫星发射中心成功升空.某网店为满足航空 航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站” 模型.已知其进价为45元/件，每销售一件需 缴纳平台推广费5元，该款模型每天的销售 量y(件)与每件的销售价格x(元)满足函数 关系：y=一2x+180.为保证市场稳定，供货 商规定销售价格不得低于75元/件且不得高 于90元/件. (1)若每个模型售价为80元时，此时每天的 销售利润是多少元； (2)每件模型的销售价格定为多少元时，才能 使每天获得的利润最大，最大是多少元？ 02真题演练 13.(广西中考)小嘉说：将二次函数y=x2的图 象平移或翻折后经过点(2,0)有4种方法：① 向右平移2个单位长度；②向右平移1个单 位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平 移4个单位长度；④沿x轴翻折，再向上平移 4个单位长度.你认为小嘉说的方法中正确 的个数有 A.1个B.2个C.3个D.4个 14.(福建中考)已知m>n>0,若关于x的方程 x2+2x一3一m=0的解为x1,x2(x1<x2), 关于x的方程x2十2x一3一n=0的解为x3, x4（x3<x4).则下列结论正确的是（) A.x3<x1<x2<x4B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<x3<x4D.x3<x4<x1<x2 15.(陕西中考)已知A(m,y1),B(4,y2)为抛物 线y=a.x2一6ax+c(a>0)上的两个不同 点，若y1>y2,则m的取值范围为() A.m>4 B.m<2或m>4 C.m<2 D.2<m<4 55 16.[建模与应用]儿童游乐场有一项射击游戏， 将球射入无底的正方体篮筐中.如图，从原点 O处发射小球，小球按照抛物线y=一x2十 bx十c飞行，运动轨迹落在过正方体底面中 心且平行于竖直面的截面（正方形ABCD)所 在的平面上.已知正方形ABCD的三个顶点 为A(2,2),B(3,2),D(2,3. (1)如果小球恰好经过点4y D,求该抛物线的函数解析 式； (2)在(1)的条件下，求小球 飞行中最高点的坐标： 1234x (3)若小球能投入篮筐且球没有接触篮筐，请 直接写出b的取值范围， 03素养提升 x2-2x+3(x<2) 17.如图，函数y= +≥2 3 的图象由 抛物线的一部分和一条 射线组成，且与直线 y=m y=m(m为常数)相交 B 于三个不同的点 0 A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3%)(x1<x2<).设t=1y1十x2y2 x3y3 则t的取值范围是 提示：请完成限时作业（六）[第二十六章]