第25章 一元二次方程 章末核心考点与素养提升-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

24 章末核心考点与素养提升 01分点突破 (2)若(AB一3)(AD一3)=m,求m的值. 考点一一元二次方程的有关概念 1.若方程(a-3)xa-1+2x-8=0是关于x的 一元二次方程，则a的值是 2.已知x=1是一元二次方程(m一2)x2+4x m2=0的一个根，则m的值是 考点二一元二次方程的解法 3.(1)x2-2√2x+1=0. (2)3x(2x+1)=4x+2. 考点四一元二次方程的应用 7.某种产品原来每台售价m元，经过两次降价 后，现在每台的售价比原来减少了19%，假设两 考点三一元二次方程根的判别及根与系数的 次降价的百分率均相同，则降价率为 关系 8.某农场要建一个饲养场（长方形ABCD),饲养 4.关于一元二次方程2x2一5x=2的根的判定， 场的一面靠墙（墙最大可用长度为27m),另三 正确的是 ( 边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个 A.有两个相等的实数根 场地，并在如图所示的三处各留1m宽的门 B.有两个不相等的实数根 (不用木栏)，建成后木栏总长57m,设饲养场 C.只有一个实数根 (长方形ABCD)的宽为am. 墙 D.没有实数根 5.(1)已知方程x2一4x十1=0的两根为x1,x2, 则(2十x1)(2十x2)= (2)关于x的一元二次方程x2+3.x一m=0的 (1)饲养场的长为 m.(用含a的 一个根是3，则另一个根是 代数式表示) (3)若关于x的一元二次方程a.x2一4x+2=0 (2)若饲养场的面积为288m,求a的值. 有两个实数根，则a的取值范围是 6.已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长 是关下：的方程，-mx十公-}-0的两个 实数根. (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ 25 02真题演练 (2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许 9.(山东中考)用配方法解一元二次方程3x2十 高于进货价的50%.该带货主播销售这种防 6x一1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式， 护品每月的总利润要想达到10000元，那么 则a+b的值为 ( 每件的售价应定为多少元？ A号 每月销量y/件 B C.2 4 0. 600 400 10.(呼和浩特中考)已知x1,x2是方程x2一x 2022=0的两个实数根，则代数式x13 6080售价x/元 2022x1十x22的值是 ( A.4045B.4044 C.2022 D.1 a b 11.对于实数a,b,c,d,定义如下运算 d 1 ad一bc,例如 1×4一2×3=一2，则 2 1-x 0的根的情况为 2 1-x A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 12.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问 题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株 脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现 请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文. 03 素养提升 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽 14.阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同 后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， 学.一天他在解方程x2=一1时，突发奇想： 试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数 x2=一1在实数范围内无解，如果存在一个 量为x株，可列方程为 数i,使2=一1，那么当x2=一1时，有x= 13.某带货主播准备销售一种防护品，进货价格 士i,从而x=士i是方程x2=一1的两个根， 为每件50元，并且每件的售价不低于进货 据此可知： 价.经过初期试销售调查发现：每月的销售量 (1)i可以运算，例如：i3=·i=一1×i=一i, y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所 则4= 示的函数关系 (2)方程x2一6x十10=0的两根为 (1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x .(根用i表示) (元)之间的函数关系式.（不必写出自变量的 取值范围) 提示：请完成限时作业（三）[第二十五章]温馨提示：请做完题后再看答案！ 《正文》参考答案 第二十五章一元二次方程 :14.把x=3代入方程得k的值为 25.1一元二次方程的概念 士√2，再把k=士2代入方程 1.D2.≠±2-2 得另一个根为一1. 3.方程略 15.(1)5±2 -2-8 (1)二次项系数为3，一次项系 (2)x1=1+√22，x2=1 数为一2，常数项为一1； √/22. (2)二次项系数为3，一次项系 第2课时配方法 数为一1，常数项为0： 1.C2.C (3)二次项系数为(m+n), 次项系数为(m一n),常数项为 3.(1)2 (3)93 (p-q). 1 4.A (4) 5.D【条件变式】-1 4.C 【逆向变式】一1 5.(1)x1=1+/5,x2=1-√5， 6.C7.x(x+13)=8288.D (2)x1= -1+13 9.B10.C 6 11.x2+(x-6.8)2=102 -1-√13 12.(1)k=1; 6 (2)该方程的二次项系数为k2 6.C7.C8.B9.110.-2 一1，一次项系数为一(k十1)， 11.(1)x1=x2=4. 常数项为一2. (2)此方程无实数根. 13.(1)-4.x2+100x-400=0. (3)x1=1+√13，x2=1- (2)x2-x-756=0. /13. 14.31Ⅱ（②号 (3)C 12.△ABC是直角三角形. 25.2降次—解一元二次方程 13.1)V462+a7-a 25.2.1配方法 第1课时直接开平方法 (2)AD的长是方程的正根， 1.D2.B 图解法不能表示方程的负根. 3.(1)n≥0(2)x=-4 微课堂 41,=2xg=- 【示例】一4 2 (2)x1=7,x2=-7. 【变式】号音 5.D6.B 25.2.2用公式法解一元二次方程 7.(1)x1=3,x2=-5. 1.A2.A (2)x1=4,x2=0. 3.4m-4>1=1<1 8.99.D10.B11.A 4.A5.A 12.±√2 6.4-3 -2 41 x1= 13.(1)x1=-1,x2=2. 3+√/41 x2 3-/41 8 8 （2)x1=2,x2=°】 7.3.x2+9.x-1=0 (3)x1=3,x2=-3. 8.(1)x1=x2=√2. 49 (2)x1=-2+6,x2=-2-√6. 2.1或2 9.B10.A11.D 25.2.4一元二次方程的 3 2 根与系数的关系 12.(1Dx=2x=3 1.A2.B【变式】2020 (2)x1=0,x2=-2. 2 13.(1)证△>0. 3. (2)m的值为士2，方程的另 5 1 4.(1)0 (2) (3) 个根是4. 2 14.(1)k≤4. 5.D (2)k的值为3或4. 6.另一个根是2十√5，c的值是一 (3)由求根公式得x= 1. 4±√16-4k 7.A8.C9.D10.D11.14 2 12.x2-6.x+6=0 ∴.x1=2十√4一k,x2=2 13.(1)k的取值范围为k>一1. √/4-k,由题意，得x1一x2= (2)1 2√4-k=2,解得k=3. 14.(1)证△>0. 25.2.3因式分解法 (2)m的值为-2或1. 1.C2.B 15.(1)5123 3.C【变式】(x+3)(x+4)=0 4.(1)x1=- e 3x2=-5; 专题一 一元二次方程的解法 (2)x1=3,x2=9. 1.(1)x1=3,x2=-1. 5.D 1 6.(1)因式分解(2)直接开平方 (2)x1= 2x2=3. 7.(1)x1=1,x2=2. (3)x1=-2,x2=0. (2)x1 3+53-√/5 (4)x1=2十5，x2=2-√5 2 ,x2 2 (3)x1=1+√5，x2=1-√5. (501=1,x4=- 1 8.D9.210.1611.±1 12.2或-1 (6)x1=2x2=3. 13.k=2,t=-3. 2.y1=2,y2=-4. 14.(1)①x1=x2=1②x1=1, 3.(1)x1=7,x2=-1. x2=2③x1=1,x2=3 (2)x1=6,x2=-1. (2)①x1=1,x2=11②x2 -(1+n).x+n=0 (3)x1=1x2=- 2 (3)x2-12.x=-11, 9 ④x=2 x2-12.x+36=-11+36,(x 3 -6)2=25,x-6=±5， 4.A5.y2-2y-3=0 故x1=1,x2=11.所以猜想 6.x1=-1+2,x2=-1-√2. 正确。 7.2a+b=-2. 微课堂 25.3实际问题与一元二次方程 【变式应用】 第1课时数字、面积与图形问题 1.(1)x1=5,x2=-1. 1.x(x-16)=2252.363.D (2)x1=-3,x2=1. :4.(18-x)(30-x)=233 50 5.2 x(x-1) (2)y= 1128 6.BE的长为2-√5」 2 7.仪仗方队有12排，17列. (3)该班共有20名女生. 8.(1)小林应把绳子剪成12cm和 综合与实践（一）数形结合 与方程思想 28cm两段， 【理解应用】② (2)小峰的说法是对的. 久（曾秋 【类比证移1x+ (x+x+ (2)10秒后P,Q两点相距 )-4×1+() x2 25cm. 【拓展应用】士231或3 10.(1)电动车车棚的长为24m, 综合与实践（二）方程建模 宽为16m; 与实际应用 (2)不能围成面积为450m2的 任务一：这个矩形的长和宽分别 电动车车棚 是60cm和20cm; 第2课时传播、平均变化率问题 任务二：按图4上面的做法合适， 1.C2.C 下面的做法不合适. 3.(1)每轮传染中，平均一个人传 章未核心考点与素养提升 染10个人； 1.-32.-1 (2)按照这样的速度传染，第三 3.(1)x=√2±1. 轮将新增1210名感染者. 4.A5.10%6.20%7.D (2)x1= 3℃2= 8.B9.6 4.B5.(1)13(2)-6 (3)a 10.(1)10%. 2且a≠0 (2)可以超过40%，理由略 6.(1)当m=1时，四边形ABCD 11.任务1：第一季度到第三季度 为菱形 生产量的每季度增长率为 20%; (2)m=2 任务2：应增加5条生产线， 7.10% 第3课时循环、商品利润问题 8.(1)(60-3a)(2)a=12. 1.D2.B 9.B10.A11.A 1 12.3(x-1)x=6210 3.1)2x(x-1)=40,淇淇的说 13.(1)每月销售y(件)与售价x 法正确： (元)的函数关系式为y= (2)x的值为10. -10x+1200. 4.(3+x)0.5x(4-0.5x) (2)售价定为70元可获得利 (3+x)(4-0.5.x)=15 润是10000元. 5.80元 14.(1)1 6.每件衬衫应降价20元. (2)x1=3+i,x2=3-i 7.(1)y与x的函数关系式为y= 第二十六章二次函数 2x+190(180≤x≤300)： 26.1二次函数的概念 1.C (2)当房价为210元时，宾馆当 2.(1)a≠2 日可获利8450元. (2)a=2,b≠-2 8.(1)1015 :3.一般形式略 51