21.4 三角形的中位线（题型专练）（基础达标4大题型+能力提升+拓展培优）数学新教材冀教版八年级下册

21.4 三角形的中位线 题型一 三角形中位线相关的线段计算 1．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2.5 D．2 【答案】B 【解析】解：在平行四边形中，， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． 2．（2026·河北石家庄·一模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【解析】解：∵，点为的中点， ∴， ∵在平行四边形中，对角线交于点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴. 3．（2023·河北石家庄·三模）现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如下方案，对于方案I、II，下列说法正确的是（    ） 方案I：   作边的垂直平分线，，分别交于点，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案II：   连接，过四边形各顶点分别作的平行线，这四条平行线围成的四边形即为所求． A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行 C．I、II都可行 D．I、II都不可行 【答案】C 【解析】解：方案Ⅰ：连接，， 作边，，，的垂直平分线，，，，分别交，，，于点，，，， ，，，分别为，，，的中点， ， ， 四边形是平行四边形； 方案Ⅱ：由题意，得：， 四边形是平行四边形； 方案I、Ⅱ都可行， 故选C． 题型二 三角形中位线相关的面积和周长计算 4．（20-21八年级上·重庆渝中·开学考试）如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】解：由题意可得： 是的中点， 故选： A． 5．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）若三角形三边的长分别为5，9，10，则连接各边中点所构成的三角形的周长为（   ） A．6 B．11 C．12 D．24 【答案】C 【解析】解：∵三角形三边的长分别为5，9，10， ∴根据三角形的中位线定理，得连接各边中点所围成的三角形的三边分别是，，， ∴它的周长． 故选：C． 6．（24-25八年级下·河北邯郸·期末）如图，的周长为1，点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；；依此类推，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵的周长是1， ∴ 点，，，分别是边，，的中点， 、、， 的周长， 同理可得：的周长为， …， 以此类推，可知的周长是， 的周长是， 故选：A． 题型三 利用三角形中位线定理的相关证明 7．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，是的中位线，作的垂直平分线与交于点，连接，则四边形的形状一定是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【解析】解：∵是的中位线， ∴，， ∵的垂直平分线与交于点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故选：A． 8．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，在中，，分别是，的中点，甲、乙两名同学分别作了一种辅助线，其中辅助线作法能证明三角形的中位线定理的是（    ） 甲 乙 如图，延长到点，使，连接，，． 如图，过点作，过点作，与交于点． A．甲、乙的辅助线作法都可以 B．甲、乙的辅助线作法都不可以 C．甲的辅助线作法可以，乙的不可以 D．乙的辅助线作法可以，甲的不可以 【答案】A 【解析】解：甲的作法：∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴，，能够用来证明三角形中位线定理； 乙的作法：∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，能够用来证明三角形中位线定理， 故选：A． 9．（2025·河北石家庄·二模）八年级下学期数学课本有这样一道题“如图，的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．”以下是嘉嘉和淇淇两人不同的做法，下列判断正确的是（   ） 嘉嘉 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，，分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 淇淇 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，，分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． A．都正确 B．都不正确 C．只有嘉嘉的正确 D．只有淇淇的正确 【答案】A 【解析】解：嘉嘉和淇淇的做法都是正确的． 故选：A． 题型四 三角形中位线定理的应用 10．（25-26八年级下·河北保定·期中）如图，小乐为测量自家池塘边上A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O，记的中点分别为点D，E，测得米，则A，B间的距离是（    ） A．18米 B．24米 C．34米 D．36米 【答案】C 【解析】解：如图，连接， ∵的中点分别为点， ∴是的中位线， ∵米， ∴米． 11．如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵D，分别是，的中点， ， ， 故选：． 12．（2022·河北石家庄·一模）图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（    ） A．2m B．3m C．4m D．1m 【答案】A 【解析】解：如图， 由图可知 ∵ ∴是的中点 ∴是的中位线 ∴m 故选A． 1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（   ） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 【答案】B 【解析】解：的中点分别为M，N，且的长为10米， 是的中位线， 米； 故选：B． 2．如图，是的中位线，若，则的长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵是的中位线，， ∴． 故选：B． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）如图所示，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵E，F，G分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， 又∵， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 4．如图，施工队打算测量，两地之间的距离，但，两地之间有一个池塘，于是施工队在处取点，连接，，测量，的中点之间的距离是，则两地之间距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：点分别为，的中点， 是的中位线， ∴． 故选：C． 5．顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】C 【解析】解：如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点， ，， 同理，， ，， 四边形是平行四边形， 故选：C． 6．如图，点D是内一点，且，连接．若点分别为线段的中点，且，，，则图中阴影部分的周长为（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【解析】解：∵， ， 由勾股定理得：， ∵点分别为线段的中点， ∴分别为的中位线， ∴， ∴阴影部分的周长为：， 故选：A． 7．（23-24八年级下·河北廊坊·期中）如图，四边形中，，，，点M、N分别为线段、上的点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为、的中点，则长度的可能为（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【解析】解：连接， ∵点E、F分别为、的中点， ∴， ∴最大时，最大，最小时，最小， ∵N与B重合时最大， 此时， ∴的最大值为． ∵，， ∴， ∴， ∴长度的可能为； 故选：B． 8．（2024·河北石家庄·二模）如图，将放置在一条数轴上，，的中点D，E均落在数轴上，且点D，E在数轴上的位置如图所示，则的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】D 【解析】解：由题可知， 又∵，的中点D，E均落在数轴上， ∴是的中位线， ∴， 故选D． 9．如图，是的中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D．若，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】解：由作图步骤可知平分， ， 是的中位线，， ，，， ， ， ， ， ， 故选A． 10．如图，在平行四边形中，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，点从点向点的运动的过程中，的长度（    ） A．保持不变 B．逐渐增加 C．先增加再减小 D．先减小再增加 【答案】D 【解析】解：∵是的中点，是的中点， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴点从点向点的运动的过程中，的值先减小再增加， ∴的值先减小再增加． 故选：D． 11．如图，是的中位线，若，则的长为________． 【答案】8 【解析】解：∵是的中位线，， ∴． 故答案为：． 12．（22-23八年级下·河北廊坊·月考）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线的中点，点E，F分别是的中点．，，则的度数是___________．    【答案】/26度 【解析】解：∵在四边形中，点P是对角线的中点，点E，F分别是的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， ∵， ∴， 故是等腰三角形， ∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】解：∵D，E分别为的中点， ∴， ∵，D为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·河北雄安·期末）如图，在四边形中，分别是的中点． （1）若，则__________； （2）若，则的度数为__________． 【答案】 /21度 【解析】解：（1）∵分别是的中点， ∴， ∵， ∴； 故答案为∶3 （2）∵分别是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为： 15．如图，在矩形中，，点为边的中点，将线段绕点旋转一定角度后得到线段，连接，点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值为______． 【答案】 【解析】解：取的中点，连接，如图 ，点为边的中点， ， 将线段绕点旋转一定角度后得到线段， ． 分别为的中点， ， 在直角中，， ， 又， 当点三点共线时，取得最大值，最大值为． 故答案为：． 16．如图，在中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】（1）解：直线l如图所示， ； （2）证明：补全图形，如图， 由（1）作图知，E为的中点， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∵，即：， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 17．阅读与思考 问题情境： 如图1，某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端A，B两点间的距离． 可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪． 方法分析： “圆周率”小组的操作过程如下：如图2，取能直接到达A和B的点C，量出的长和的度数；作；在射线上找一点D，使；测出的长度，就可得到A，B两点间的距离． “智慧”小组的操作过程如下：如图3，取能直接到达A和B的点C，连接，；分别取，的中点D，E，测出的长度，乘以2就可得到A，B两点间的距离． 说明：以上各点都在同一水平面内． （1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量的长度得到A，B两点间的距离，依据是 ．“智慧”小组通过测量的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是 ． 迁移应用： （2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求： ①在图1中画出可操作的方案图； ②简要说明你的操作步骤； ③测量方案中，得到A，B两点间的距离的主要依据是 ． 【答案】（1）平行四边形对边相等；三角形的中位线等于第三边的一半；（2）①作图见解析；②步骤见解析；③全等三角形对应边相等 【解析】解：（1）“圆周率”小组：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴“圆周率”小组通过测量的长度得到A，B两点间的距离，依据是平行四边形对边相等； “智慧”小组：∵D，E分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴“智慧”小组通过测量的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是三角形的中位线等于第三边的一半； （2）①如图， ②先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使， ，最后量出的距离就是的距离； ③在和中， ， ∴， ∴， ∴得到A，B两点间的距离的主要依据是全等三角形对应边相等． 18．如图，在中，，D是边上一点，连接，E，F分别为，的中点，连接，，．有下列条件： ①，②． (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）的结论下，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）解：选择①， 证明：∵E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，．     ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形．   [一题多解]选择②， 证明：∵E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵F是的中点，， ∴．     由（1）知，四边形是平行四边形，， ∴，．     ∵， ∴．     在中，，即， 解得， ∴． 19．我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着边的中点翻折，还会发现新的结论． 【实践探究】 （1）在中，点为的中点，沿着向上折叠，点落在处，连接并延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （2）连接，兴趣小组发现，若，，求的长． 【答案】（1）平行四边形，理由见解析；（2） 【解析】解：（1）四边形是平行四边形， 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点为中点， ∴， 由翻折得：， ∴是的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）过点E作于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由翻折得：， ∵， ∴， ∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 1．如图，中，，．，分别是，上的动点（不含端点），分别是，的中点．则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】解：连接， ∵点G，H分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 当时，取最小值，即最小． 在中，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 2．如图，在四边形中，和相交于点，，，、、分别是、、的中点，连接、、，，，，则的周长为（    ） A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】A 【解析】解：， ， 在和中 ， ， ， 四边形为平行四边形． 点、分别为和的中点， 是的中位线， ； 四边形为平行四边形， ，， 又， ， 与均为等腰三角形， 又为的中点，连接， ， ， 又为的中点， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知： ； 过点作于，连接，如图所示： 由等腰三角形的三线合一可知：， ， 在中，由勾股定理可知， 为中点，为中点， 为的中位线， ，即， 且， 四边形为平行四边形， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.4 三角形的中位线 题型一 三角形中位线相关的线段计算 1．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2.5 D．2 2．（2026·河北石家庄·一模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，分别为，的中点，连接，，若，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．12 3．（2023·河北石家庄·三模）现有一四边形，借助此四边形作平行四边形，两位同学提供了如下方案，对于方案I、II，下列说法正确的是（    ） 方案I：   作边的垂直平分线，，分别交于点，顺次连接这四点围成的四边形即为所求． 方案II：   连接，过四边形各顶点分别作的平行线，这四条平行线围成的四边形即为所求． A．I可行、II不可行 B．I不可行、II可行 C．I、II都可行 D．I、II都不可行 题型二 三角形中位线相关的面积和周长计算 4．（20-21八年级上·重庆渝中·开学考试）如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）若三角形三边的长分别为5，9，10，则连接各边中点所构成的三角形的周长为（   ） A．6 B．11 C．12 D．24 6．（24-25八年级下·河北邯郸·期末）如图，的周长为1，点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；；依此类推，则的周长是（   ） A． B． C． D． 题型三 利用三角形中位线定理的相关证明 7．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，是的中位线，作的垂直平分线与交于点，连接，则四边形的形状一定是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，在中，，分别是，的中点，甲、乙两名同学分别作了一种辅助线，其中辅助线作法能证明三角形的中位线定理的是（    ） 甲 乙 如图，延长到点，使，连接，，． 如图，过点作，过点作，与交于点． A．甲、乙的辅助线作法都可以 B．甲、乙的辅助线作法都不可以 C．甲的辅助线作法可以，乙的不可以 D．乙的辅助线作法可以，甲的不可以 9．（2025·河北石家庄·二模）八年级下学期数学课本有这样一道题“如图，的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．”以下是嘉嘉和淇淇两人不同的做法，下列判断正确的是（   ） 嘉嘉 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，，分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 淇淇 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，，分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． A．都正确 B．都不正确 C．只有嘉嘉的正确 D．只有淇淇的正确 题型四 三角形中位线定理的应用 10．（25-26八年级下·河北保定·期中）如图，小乐为测量自家池塘边上A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O，记的中点分别为点D，E，测得米，则A，B间的距离是（    ） A．18米 B．24米 C．34米 D．36米 11．如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·河北石家庄·一模）图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（    ） A．2m B．3m C．4m D．1m 1．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为10米，则A，B间的距离是（   ） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 2．如图，是的中位线，若，则的长是（    ）    A． B． C． D． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）如图所示，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，施工队打算测量，两地之间的距离，但，两地之间有一个池塘，于是施工队在处取点，连接，，测量，的中点之间的距离是，则两地之间距离为（    ）    A． B． C． D． 5．顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 6．如图，点D是内一点，且，连接．若点分别为线段的中点，且，，，则图中阴影部分的周长为（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 7．（23-24八年级下·河北廊坊·期中）如图，四边形中，，，，点M、N分别为线段、上的点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为、的中点，则长度的可能为（    ） A． B． C． D．12 8．（2024·河北石家庄·二模）如图，将放置在一条数轴上，，的中点D，E均落在数轴上，且点D，E在数轴上的位置如图所示，则的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．10 9．如图，是的中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点D．若，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，在平行四边形中，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，点从点向点的运动的过程中，的长度（    ） A．保持不变 B．逐渐增加 C．先增加再减小 D．先减小再增加 11．如图，是的中位线，若，则的长为________． 12．（22-23八年级下·河北廊坊·月考）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线的中点，点E，F分别是的中点．，，则的度数是___________．    13．如图，在中，D，E分别为的中点，点F在线段上，且．若，则的长为 __________________． 14．（23-24八年级下·河北雄安·期末）如图，在四边形中，分别是的中点． （1）若，则__________； （2）若，则的度数为__________． 15．如图，在矩形中，，点为边的中点，将线段绕点旋转一定角度后得到线段，连接，点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值为______． 16．如图，在中，D是中点． (1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 17．阅读与思考 问题情境： 如图1，某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端A，B两点间的距离． 可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪． 方法分析： “圆周率”小组的操作过程如下：如图2，取能直接到达A和B的点C，量出的长和的度数；作；在射线上找一点D，使；测出的长度，就可得到A，B两点间的距离． “智慧”小组的操作过程如下：如图3，取能直接到达A和B的点C，连接，；分别取，的中点D，E，测出的长度，乘以2就可得到A，B两点间的距离． 说明：以上各点都在同一水平面内． （1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量的长度得到A，B两点间的距离，依据是 ．“智慧”小组通过测量的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是 ． 迁移应用： （2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求： ①在图1中画出可操作的方案图； ②简要说明你的操作步骤； ③测量方案中，得到A，B两点间的距离的主要依据是 ． 18．如图，在中，，D是边上一点，连接，E，F分别为，的中点，连接，，．有下列条件： ①，②． (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）的结论下，若，，求的长． 19．我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着边的中点翻折，还会发现新的结论． 【实践探究】 （1）在中，点为的中点，沿着向上折叠，点落在处，连接并延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （2）连接，兴趣小组发现，若，，求的长． 1．如图，中，，．，分别是，上的动点（不含端点），分别是，的中点．则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 2．如图，在四边形中，和相交于点，，，、、分别是、、的中点，连接、、，，，，则的周长为（    ） A．24 B．26 C．28 D．30 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.4三角形的中位线（答案版） 题型一 三角形中位线相关的线段计算 1．B 2．C 3．C 题型二 三角形中位线相关的面积和周长计算 4．A 5．C 6．A 题型三 利用三角形中位线定理的相关证明 7． A 8．A 9．A 题型四 三角形中位线定理的应用 10． C 11．D 12．A 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．A 10．D 11．8 12．26° 13． 14． /21度 15． 16.（1）解：直线l如图所示， ； （2）证明：补全图形，如图， 由（1）作图知，E为的中点， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∵，即：， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 17.解：（1）“圆周率”小组：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴“圆周率”小组通过测量的长度得到A，B两点间的距离，依据是平行四边形对边相等； “智慧”小组：∵D，E分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴“智慧”小组通过测量的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是三角形的中位线等于第三边的一半； （2）①如图， ②先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使， ，最后量出的距离就是的距离； ③在和中， ， ∴， ∴， ∴得到A，B两点间的距离的主要依据是全等三角形对应边相等． 18.（1）解：选择①， 证明：∵E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，．     ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形．   [一题多解]选择②， 证明：∵E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵F是的中点，， ∴．     由（1）知，四边形是平行四边形，， ∴，．     ∵， ∴．     在中，，即， 解得， ∴． 19.解：（1）四边形是平行四边形， 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点为中点， ∴， 由翻折得：， ∴是的中位线， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）过点E作于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由翻折得：， ∵， ∴， ∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 1.B 2.A 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $