第13章 三角形章末检测- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

章未 一、选择题 1.已知三条线段的长分别是3,6，m,若它们 能构成三角形，则奇数m的最大值是() A.6 B.7 C.8 D.9 2.真实任务情境丨折叠凳折叠凳及其侧面 示意图如图所示，若AC=BC=17cm,则折 叠凳的宽AB可能为 B A.60 cm B.50 cm C.40 cm D.30 cm 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5, BC=12,AB=13,P为直线AB上一动点，连 接PC,则线段PC的最小值是 A. B. C. 号 4.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD 的周长比△ACD的周长大3cm,则AB与 AC的差为 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm D (第4题) （第5题) 5.如图，在△ABC中，CD为边AB上的中线， 点E是CD的中点，连接BE.若△ABC的面 积为8，则△BEC的面积是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图，已知F是△ABC的重心，连接AF并延 第十三章三角形 检测 批 重点题讲解 长交BC于点D,连接BF并延长交AC于点 E,记△ABF的面积为S1,四边形CDFE的面 积为S2,则S,与S2的大小关系是（)》 A.S1 =S2 B.S>S2 C.S <S2 D.无法确定 7.如图，在△ABC中，∠BDC=110°，点D是 ∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠A= () B A.40° B.50° C.60° D.70 二、填空题 8.如图，DC∥EG,∠C=40°，∠A=70°，则 ∠AFG的度数为 E B (第8题)》 (第9题) 9.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落 在点F处，BC∥DE.若∠B=43°，则∠BDF= 0 10.将一副三角尺按如图所示的方式放置在 直尺上，则∠1的度数为 15 重点班提分练数学八年级上册 11.将一副三角尺按如图所示的方式放置，那 么∠1的度数等于 三、解答题 12.在△ABC中，已知AB=7,BC=2,且AC的 长为奇数 (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状，并说明理由： 13.如图，CD,CE分别是△ABC的高和中线， (1)若AB=6,S AABG=12,求高CD的长； (2)若AC=3,BC=4,求△EBC与△ACE 的周长之差. (16 14.如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是 高，它们相交于点0. (1)若∠AOE=60°，求∠ABE的度数； (2)若∠BAD=30°，∠CBE=50°，求 ∠ADC的度数. 15.如图，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC 的中线和高，BE为△ABD的角平分线， (1)若∠BED=60°，∠BAD=40°，求 ∠BAF的大小； (2)若△ABC的面积为40，BD=5,求AF 的长 E∴.S△ABE=S△ABD-SAAED=6. :4E1 AG=4SAAMG=4SAE=24, .S四边形ABCD=S△MCn+SAABC=32. 章末检测 1.B由三角形的三边关系可知6-3<m<6+3, 即3<m<9.:m为奇数，∴.奇数m的最大值 是7. 2.D根据题意，由三角形的三边关系得，AC- BC<AB<AC+BC,∴.0<AB<34,综上所述，只有 选项D符合题意. 3.B在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC= 12,AB=13.当PC⊥AB时，PC的值最小，此 时△ABC的面积=7AB·PC=2AC·BC, 13PC=5x12,PC=60 Γ13 4.BAD是△ABC的中线，.BD=CD, '.△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+AD+ BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.:△ABD比 △ACD的周长大3cm,∴.AB与AC的差 为3cm. 5.C,在△ABC中，CD为边AB上的中线， △ABC的面积为8，SaD=方5a=4 1 :点E是CD的中点S6c=2S△sCm=2. 6.AF是△ABC的重心，.S△ABE=S△ADc= 2Sac,SaAErtS,=SAME+S2S,=S2 7.A.∠BDC=110°，∴.∠DBC+∠DCB= 180°-110°=70°..点D是∠ABC和∠ACB 的平分线的交点，∴.∠ABC=2∠DBC, LACB=2∠DCB,.∠ABC+∠ACB=2× (∠DBC+∠DCB)=140°，∴.∠A=180°- 140°=40°. 8.70°∠C=40°，∠A=70°，∴.∠ABC= 180°-∠A-∠C=70°.，·DC∥EG,∴.∠AFG= ∠ABC=70°. 9.94,BC∥DE,∠B=43°，∴.∠ADE=∠B= 43°.由折叠的性质可知∠EDF=∠ADE= 43°，∴.∠BDF=180°-∠EDF-∠ADE=94°. 10.75°如图. .∠2=60°，∠4=45°，.∠3=180°-∠4- ∠2=180°-45°-60°=75°..a∥b,∴.∠1= ∠3=75. 11.105°标记字母，如图所示.由图可知， D B ∠BCD=90°，∠ACB=45°，∠D=60°， .∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-45°= 45°，∴.∠1=∠ACD+∠D=45°+60°=105°. 12.解：(1)在△ABC中，根据三角形的三边关 系，得AB-BC<AC<AB+BC, ∴.7-2<AC<7+2,即5<AC<9. AC的长是奇数，.AC=7, ∴.C△ABCc=AB+BC+AC=7+2+7=16, .∴.△ABC的周长为16. (2)△ABC为等腰三角形，理由如下： 由(1)可知，AC=7. 又AB=7,AB=AC, ∴.△ABC为等腰三角形 13.解：(1).AB=6,S△4Bc=12, 24B.c0=x6c0=l2, 1 解得CD=4, .高CD的长为4. (2).CE是△ABC的中线， .'AE=BE, ∴.△EBC与△ACE的周长之差为BE+CE+ BC-(AE+CE+AC)=BC-AC=4-3=1. 14.解：(1).BE是高，∴.∠BEA=90°. 又∠A0E=60°， ∴.∠DAE=90°-∠A0E=30° ,AD是△ABC的角平分线， .∴∠BAE=2∠DAE=60°， ∴.∠ABE=90°-∠BAE=30°， ∴.∠ABE的度数为30° (2),BE是高，∴.∠BEC=90° 又∠CBE=50°， ∴.∠C=90°-∠CBE=40°. .AD是△ABC的角平分线， ∴.∠CAD=∠BAD=30. .∠ADC+∠C+∠CAD=180°， ∴.∠ADC=180°-∠C-∠CAD=110°， ∴.∠ADC的度数为110° 15.解：(1)'∠BED=∠ABE+∠BAE, ∴.∠ABE=60°-40°=20°. .BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠ABE=40°. ,AF为△ABC的高，，∠AFB=90°， ∴.∠BAF=90°-∠ABC=90°-40°=50° (2),AD为△ABC的中线，∴.BC=2BD=10. .SAABC=2 AF·BC, 2×40 ∴.AF= 10 8 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C由题图可知，选项A,B,D中的两个图形 不能完全重合，所以不是全等形；选项C中的 两个图形可以完全重合，所以是全等形. 2.B周长相等的两个三角形，形状不一定相 同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角 形，原说法错误，故选项A不符合题意；形状 相同大小相等的两个三角形能够完全重合， 是全等三角形，原说法正确，故选项B符合题 意；面积相等的两个三角形，形状不一定相 同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选 项C不符合题意；所有的等边三角形形状相 同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不 能够完全重合，原说法错误，故选项D不符合 题意 3.∠ACBA'C':△ABC沿边BC所在的直 线平移得到△A'B'C',.△ABC兰△A'BC, ∴.∠C'的对应角为∠ACB,AC的对应边为A'C. 4.8cm.△AOC≌△B0D,.OA=OB..AD= 10cm,0D=2cm,∴.OA=AD-0D=10-2= 8(cm),∴.OB=OA=8cm. 5.(1)证明：△ABC≌△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, .∠CAE=∠BAD. (2)解：.△ABC≌△ADE, ∴.∠B=∠D. .·∠AFD=∠EFB,∠D+∠FAD+∠AFD= 180°，∠B+∠EFB+∠BEF=180°， ∴.∠BED=∠BAD. .∠BAD=35°， ∴.∠BED=35°. 6.解：.·△ACF≌△DBE, ∴.AC=DB, ∴.AC-BC=DB-BC,即AB=CD. .AD=15,BC=6, 4B=2(AD-BC)=2×(15-6)=4.5, 即AB的长为4.5. 7.解：(1)BC=EF,BCEF.理由如下： △ABC≌△DEF, .BC=EF,∠ACB=∠DFE, ∴.BC∥EF (2),'△ABC≌△DEF, .AC=DF, .∴.AF+FC=CD+FC. ∴.CD=AF=2cm. 8.（1)证明：.△ABC≌△DEF, ∴BC=EF,