陕西镇安中学2026届高三模拟预测数学试题

数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 h 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0<x≤1}，则AUB= 如 A.(0,1) B.(-o∞，1] C.(-1,1) D.(-1,1] 2.若复数z=(1一2i)2,则x的虚部是 A.-1 B.2 C.-2 D.-21 3.已知圆O:(x一1)2+y2=r2,则“点M(2,1)在圆O外”是“点N(0,2)在圆O外”的 封 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4十c2-a2=-2c,b=2,则A= 爵 A号 B爱 c D号 5.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(4)=0,且f(x)在(0，+∞)上单调递增，则不等式 f(x)>0的解集为 A.(-4,4) B.(-∞，-4)U(0,4) 线 C.(-4,0)U(4,+∞) D.(-∞，-4)U(4,十∞) 6.在陕西汉中某明清古民居的修缮中，发现了一个用于梁架承重的木制方斗，其形状可被视为 正四棱台.经实测，该方斗的上口边长为16cm,下口边长为12cm,侧棱长为45cm,若忽略 斜 该方斗的厚度，则这个方斗的容积为 A.1184√2cm B.1184√3cm C.1776cm D.1184cm3 7已知锐角e满足s血8=号，则tan(受十》 B.3 C.2 D.5 【高三数学第1页（共4页）】 8.某公园景观道上有如图所示的五个花坛，园艺师傅计划选用一串红、月季、矮牵牛、薰衣草、维 菊和郁金香这六种花卉进行栽种，每个花坛只能栽种一种花卉，要求相邻两个花坛花卉种类 不同，其中恰有两个花坛栽种雏菊，则不同的栽种方案种数为 A.505 B.605 C.625 D.695 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知随机变量N(,9),y广B(16,p).若P(g≤)=号，B=E,则 1 A.=4 B.p=4 C.D=9Dm D.D(27+1)=6 0.设F为双曲线C:乙一1(a>0,b>0)的左焦点，经过原点且斜率大于0的直线1交C 于A,B两点，AF与x轴垂直，∠AFB行，则 A.IAF= a B.C的离心率为3 C直线1的斜率为2y3 3 D.C的渐近线方程为)y= 2 11.已知函数f(x)=2ex-2e一x3+12x,则 A.f(2)>0 B.f(x)有4个极值点 C.f(x)在(2,3)上有零点 D.f(x)在(-1,1)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.抛物线x2=一的焦点到准线的距离为△ 13.在等腰直角△ABC中，D为斜边AB的中点，点P在边BC上，BC=4,则PA·PD的最小 值为▲ 14已知函数fx)=sin(ax-君)w>0,关于x的方程[f(x)]P=4[f(x)门在(0，x)上恰有 14个不同的实数根，则ω的取值范围为 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 为了解某社区全民健身开展情况，某调查中心统计了该社区2016~2025年每年用于健身设 施维护、更新的资金投入x(单位：万元)与当年参与健身的居民总人次y(单位：千人次)，数 据如下： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 x万元 18 20 19 21 22 17 20 19 21 23 y/千人次 32 36 34 38 40 30 37 35 39 42 (1)求y关于x的样本相关系数r,并据此判断y与x的线性相关性强弱；(r的值精确到 0.01) (2)若该社区2026年计划投入健身设施维护、更新的资金为25万元，求y关于x的线性回 归方程，并预测该社区2026年参与健身的居民总人次 2(x-x)(y:一y） 附：(i)在线性回归方程y=x十a中，b= = a,- ,a=y-bx; 含(x-)0y-) (ⅱ)样本相关系数r ，若|r>0.9,则可判断y与x的线 √2(x,-)√含y:-) 性相关性很强； ()2(x-z)0:-y)=60,2(x,-z2=30,2(,-y)=12.1v36≈60.52 16.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC,底面ABC是等边三角形，O 为AC的中点，AA1=AB=6,A1O=3√3. (1)证明：AC⊥平面A,OB. (2)求二面角A1BC-B1的正弦值 A B 【高三数学第3页（共4页）】 17.(15分) 已知函数f(x)=2lnx-a.x2十x(a∈R). (1)当a=2时，讨论f(x)的单调性： (2)若Vx∈(1，十∞)，f(x)<-x,求a的取值范围. 18.(17分) 弥 已知正项等比数列{an}满足a1=1,且20，a3,3a2成等差数列，正项数列{bn}的前n项和为 Tn,Tn=arbn. (1)求{am}的通项公式. 6>+ (2)证明： 1 4T4+ 2n+3 (3)记数列 b.ttb.S:5 2(2n-1)(2n+1)wa 的前n项和为S证明：b。 4(2n+1)2m 封 19.(17分)》 设椭圆C:名十(0<b<6)的左，右顶点分别为A1,A,B为C上异于顶点的任意 点，且直线BA,与BA:的斜率之积为一2·作C的两条互相垂直的切线，且这两条切线相 交于点D,切点为P,Q. (1)求C的方程， (2)证明：点D的轨迹是圆. 线 (3)过原点O作OM⊥DQ交C于M,作ON⊥DP交C于N,作OH⊥MN,垂足为H,设 点H的轨迹围成的封闭图形的面积为S1,点D的轨迹围成的封闭图形的面积为S2,试 问S2一S1是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 【高三数学第4页（共4页）】