学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（新教材青岛版，范围：八年级下册第8～12章）

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 12 13. 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) y 0 18.(8分) 19.(9分) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 2 ! 4 21.(10分) y b B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) 23.(12分) 0 ① 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材青岛版八年级下册第8~12章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．赵爽弦图 B．杨辉三角 C．科克曲线 D．菜洛三角形 【答案】C 【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意； C、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，本选项符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意； 2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1且x≠5 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠5 D．x＞﹣1 【答案】A 【解析】解：式子在实数范围内有意义可知： ， 解得x≥﹣1且x≠5． 故选：A． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，则，A错误，不符合题意； B、表示4的算术平方根，结果为非负数，则，B错误，不符合题意； C、2≥0，则，C正确，符合题意； D、，D错误，不符合题意； 故选：C． 4．生活中下列现象可以看作平移的是（　　） A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动 C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张A4纸对折 【答案】C 【解析】解：A、荡秋千是绕固定点的旋转运动，图形方向不断改变，不符合平移定义； B、书页翻动是绕书脊的旋转运动，图形方向改变，不符合平移定义； C、中水平传送带上的物体沿水平方向移动，所有点移动方向相同，图形方向不变，符合平移定义； D、A4纸对折是翻折变换，图形方向改变，不符合平移定义． 故选：C． 5．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．AC＝BD C．OA＝OD D．AC⊥BD 【答案】D 【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°， ∴▱ABCD为矩形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴▱ABCD为矩形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB， ∵OA＝OB， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD， ∴▱ABCD为矩形，故选项C不符合题意； D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴▱ABCD为菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 6．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度h是注水时间t的函数．下列函数图象中，能反映h随t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵鱼缸的上下部分直径较小，中间的直接大， ∴均匀地向一个鱼缸内注水直至注满时，鱼缸中水面的高度h随注水时间t的增大的变化为由快变慢再变快，即选项D的图象符合题意． 故选：D． 7．关于一次函数y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．经过二、三、四象限 C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0） D．当x＜2时，y＞0 【答案】D 【解析】解：A、∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0， ∴函数图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； C、令y＝0，得﹣2x+4＝0，解得x＝2， ∴函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），原说法错误，不符合题意； D、∵y随x的增大而减小，当x＝2时，y＝0， ∴当x＜2时，y＞0，正确，符合题意． 故选：D． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝8，BD＝10，点E、F分别是边AB、CD的中点，则EF的长度是（　　） A． B． C．6 D．不确定，随着四边形的形状改变 【答案】A 【解析】解：如图，取BC的中点H，连接EH，FH， ∵点E、F分别是边AB、CD的中点， ∴EH，FH分别是三角形ABC，三角形BCD的中位线， ∴EH∥AC，EH＝，FH∥BD，FH＝＝5， ∴四边形GHMK是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴∠GKM＝90°， ∴四边形GHMK是矩形， ∴∠EHM＝90°， ∴EF＝＝ 故选：A． 9．如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1 C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mnx的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于点M（1，2）， ∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，所以A选项不符合题意； 关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，所以B选项符合题意； 观察图象，当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mnx的值大，所以C选项不符合题意； ∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于点M（1，2）， ∴关于x，y的方程组的解是 ，所以D选项不符合题意． 故选：B． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，将△ABD绕点D顺时针旋转得到△ECD，点A的对应点为E，则下列结论一定正确的是（　　） A．DE＝AB+CE B．AB∥ED C．∠DCE＝∠BCD D．AD⊥BC 【答案】B 【解析】解：如图： 由旋转的性质可知，△ABD≌△ECD， ∴AB＝CE，AD＝DE，∠ABD＝∠ECD，∠1＝∠2． ∵△BCD是等边三角形， ∴∠BDC＝∠1+∠ADC＝60°，∠CBD＝∠BCD＝60°， ∴∠2+∠ADC＝60°，即∠ADE＝60°， 又AD＝DE， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠E＝60°． ∵∠BAC＝120°，∠BDC＝60°，四边形ABDC的内角和等于360°， ∴∠ABD+∠ACD+∠BAC+∠BDC＝360°， ∴∠ABD+∠ACD＝180°， ∴∠ECD+∠ACD＝180°， ∴点A、C、E共线． ∵△ADE是等边三角形， ∴DE＝AE＝AC+CE． ∵AB不一定等于AC， ∴DE＝AB+CE不一定成立， 故选项A不一定成立； ∵∠BAC＝120°，∠E＝60°，点A、C、E共线， ∴∠BAC+∠E＝120°+60°＝180°， ∴AB∥ED， 故选项B符合题意； ∵∠CBD＝60°，∠ABD＝∠DCE，∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+60°， ∴∠DCE＝∠ABC+60°， ∴∠DCE＞60°． ∵∠BCD＝60°， ∴∠DCE＝∠BCD不成立， 故选项C不符合题意； ∵只有当AB＝AC时，AD⊥BC， ∴AD⊥BC不一定成立， 故选项D不一定成立． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则a＝　 　 ． 【答案】28． 【解析】解：， ， ， ． 故答案为：28． 12．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为0.8cm，按照这种连接方式，n节链条的总长度为ycm，则y与n之间的关系式为　 　 ． 【答案】y＝1.7n+0.8． 【解析】解：观察发现：n节链条的总长度为y＝[2.5+（2.5﹣0.8）×（n﹣1）]＝1.7n+0.8（cm）， ∴y与n之间的关系式为y＝1.7n+0.8． 故答案为：y＝1.7n+0.8． 13．如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分将规划绿化，小路的宽为2m，则将规划绿化的总面积是　 　 m2． 【答案】504． 【解析】解：∵小路的宽为2m， ∴将规划绿化的总面积是（30﹣2）×（20﹣2）＝504（m2）． 故答案为：504． 14．如图，正方形ABCD边长为2，动直线l经过正方形中心O，线段A′B′与线段AB关于直线l对称，则点B到直线A′B′的距离最大值为　 　 ． 【答案】 +1．． 【解析】解：， 则OB′， 过点O作OQ垂直于A′B′于点Q， ∵△AOB为等腰直角三角形， ∴△A′OB′为等腰直角三角形， OQ＝2S△A′OB′÷A′B′， S△A′OB′OB′A′， ∴OQ＝1， ∵OB+OQ≥BQ ∴当B、O、Q三点共线时距离最大， 线段A′B′与线段AB关于直线l对称，则最大距离． 故答案为： +1． 15．已知一次函数y＝（m+1）x﹣2m+4（m是常数且m≠﹣1）． （1）若该一次函数是正比例函数，则m＝　 　 ； （2）当﹣1≤x≤4时，该一次函数有最大值8，则m的值为　 　 ． 【答案】（1）2；（2）0或． 【解析】解：（1）由条件可知常数项为零，即﹣2m+4＝0， 解得m＝2． 故答案为：2； （2）当m+1＞0时，即m＞﹣1，函数随x的增大而增大，最大值在x＝4处取得． 代入得：4（m+1）﹣2m+4＝8， 化简得2m+8＝8， 解得m＝0． 当m+1＜0时，即m＜﹣1，函数随x的增大而减小，最大值在x＝﹣1处取得， 代入得：（m+1）（﹣1）﹣2m+4＝8， 化简得﹣3m+3＝8， 解得． 综上，m的值为0或． 故答案为：0或． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（8分）计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）4；（2）2﹣10． 【解析】解：（1） ＝2﹣+3 ＝4； （2）． ＝3﹣9﹣（3+1﹣2） ＝3﹣9﹣4+2 ＝2﹣10． 17．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，并与AC、BD分别交于点E、F，AE＝3，BF＝5． （1）求证：OE＝OF； （2）若AC+BD＝20，求△AOD的周长． 【答案】（1）证明见解析（2）△AOD的周长＝18． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AOE 和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF； （2）解：∵△AOE≌△COF， ∴AE＝CF＝3， ∴BC＝BF+CF＝5+3＝8； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝BC＝8， ∵AC+BD＝20， ∴AO+DO＝10， ∴△AOD的周长＝AO+BO+DO＝18． 18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，BD＝2，求OE的长． 【答案】（1）证明见解析（2）OE＝2． 【解析】（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝2， ∴， 在Rt△AOB中，，OB＝1， ∴， ∴OE＝OA＝2． 19．（9分）如图，某居民小区有一块矩形菜地ABCD，菜地的长BC为，宽AB为．现要在该菜地中挖一口圆形水井（阴影部分），水井的半径为．（π取3） （1）求该菜地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）若除去水井部分，其他区域（图中空白部分）全部种植白菜，求种植白菜部分的面积． 【答案】（1）28m；（2）m2． 【解析】解：（1）由题意，∵长BC为＝9（m），宽AB为＝5（m）， ∴该菜地的周长＝2（9+5）＝28（m）． 答：该菜地的周长为28m； （2）由题意，∵长BC为9m，宽AB为5m， ∴矩形ABCD的面积＝9×5＝90（m2）． 又∵水井部分的面积＝（m2）， ∴种植白菜部分的面积＝矩形ABCD的面积﹣水井部分的面积 ＝90﹣ ＝（m2）． 答：种植白菜部分的面积为m2． 20．（9分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　 　 ； （2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 　 　 ； x ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y 0 m 1 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　 ． （5）结合函数图象估计﹣x＝0的解的个数为 　 　 个． 【答案】（1）x≥﹣2且x≠0；（2）﹣1；（3）见解析； （4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）2． 【解析】解：（1）由题意得：x+2≥0，x≠0， 解得：x≥﹣2且x≠0； 故答案为：x≥﹣2且x≠0； （2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣1， ∴m＝﹣1； 故答案为：﹣1； （3）函数图象如下， （4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）； （5）∵﹣x＝0， ∴＝x， 要求﹣x＝0的解的个数，即求函数y＝与函数y＝x的图象的交点个数， 函数y＝与函数y＝x的图象如图所示， 根据图象可得，函数y＝与函数y＝x的图象有2个交点坐标， ∴﹣x＝0的解的个数为2个． 21．（10分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 【答案】（1）3，；（2）；（3）． 【解析】解：（1）由条件可得：b＝2×1+1＝3， ∴P（1，3）， ∴方程组的解为， ∴方程组的解为； （2）对于直线l1：y＝2x+1， 令y＝0，则2x+1＝0， 解得：， ∴， 对于直线l2：y＝﹣x+4， 令y＝0，则﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴B（4，0）， ∴， ∴； （3）∵CD＝4， ∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4， 即：|3a﹣3|＝4， 解得：． 22．（11分）某图书馆准备同时购进甲、乙两种型号的机器人服务读者，已知甲种型号机器人的单价为15万元/套，乙种型号机器人的单价为12万元/套，两种机器人共购进10套． （1）设购进甲种型号机器人x套，两种机器人的总费用为y万元，求y关于x的一次函数表达式； （2）图书馆现准备用不超过138万元的资金实施采购，且甲种型号机器人的数量不少于乙种型号机器人的数量，求总费用y的最小值及对应的购买方案． 【答案】（1）y＝3x+120（0≤x≤10，且x为整数）； （2）总费用最小值为135 万元，此时购买甲5套，乙5套． 【解析】解：（1）由题意，设购进甲型号x套，则乙型号（10﹣x） 套， ∴y＝15x+12（10﹣x） ＝3x+120． 又∵10﹣x≥0， ∴0≤x≤10，且x为整数， ∴y＝3x+120（0≤x≤10，且x为整数）； （2）由题意得，3x+120≤138， ∴x≤6． 又∵x≥10﹣x， ∴x≥5． 综上：5≤x≤6，x为整数． ∵y＝3x+120中k＝3＞0， ∴y随x增大而增大， ∴当x＝5时，y最小，y最小值为：3×5+120＝135． 答：购进甲机器人5套，乙机器人5套时，总费用最小，最小值为135万元． 23．（12分）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，∠DPC＝　 　 ； （2）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立； （3）如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PN重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 【答案】（1）75°；（2）当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立； （3）当∠CPD＝∠BPM，旋转的时间是25秒． 【解析】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°， ∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故答案为：75°； （2）如图1，此时，BD∥PC成立， ∵PC∥BD，∠DBP＝90°， ∴∠CPN＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APN＝30°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒； 如图2，PC∥BD， ∵PC∥BD，∠PBD＝90°， ∴∠CPB＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APM＝30°， ∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为21秒， 综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立； （3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°， ∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°， ∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°， 当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°， 解得：t＝25， ∴当∠CPD＝∠BPM，旋转的时间是25秒． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C D D D A B B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．28 12．y＝1.7n+0.8． 13．504 14． +1． 15．（1）2；（2）0或． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（8分）【解答】解：（1）（2分） ＝2﹣+3 ＝4；（4分） （2）． ＝3﹣9﹣（3+1﹣2）（6分） ＝3﹣9﹣4+2 ＝2﹣10．（8分） 17．（8分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO，（1分） ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AOE 和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA），（3分） ∴OE＝OF；（4分） （2）解：∵△AOE≌△COF， ∴AE＝CF＝3，（5分） ∴BC＝BF+CF＝5+3＝8； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝BC＝8，（6分） ∵AC+BD＝20， ∴AO+DO＝10， ∴△AOD的周长＝AO+BO+DO＝18．（8分） 18．（8分）【解答】（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠OAB＝∠DCA，（1分） ∵AC为∠DAB的平分线， ∴∠OAB＝∠DAC，） ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB，（2分 ∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形，（3分） ∵AD＝AB， ∴平行四边形ABCD是菱形；（4分） （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC，（5分） ∵BD＝2， ∴，（6分） 在Rt△AOB中，，OB＝1， ∴，（7分） ∴OE＝OA＝2．（8分） 19．（9分）【解答】解：（1）由题意，∵长BC为＝9（m），宽AB为＝5（m），（1分） ∴该菜地的周长＝2（9+5）＝28（m）．（2分） 答：该菜地的周长为28m；（3分） （2）由题意，∵长BC为9m，宽AB为5m， ∴矩形ABCD的面积＝9×5＝90（m2）．（4分） 又∵水井部分的面积＝（m2），（6分） ∴种植白菜部分的面积＝矩形ABCD的面积﹣水井部分的面积 ＝90﹣ ＝（m2）．（8分） 答：种植白菜部分的面积为m2．（9分） 20．（9分）【解答】解：（1）由题意得：x+2≥0，x≠0， 解得：x≥﹣2且x≠0；（2分） （2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣1， ∴m＝﹣1；（4分） （3）函数图象如下， （6分） （4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）；（7分） （5）∵﹣x＝0， ∴＝x， 要求﹣x＝0的解的个数，即求函数y＝与函数y＝x的图象的交点个数， 函数y＝与函数y＝x的图象如图所示， 根据图象可得，函数y＝与函数y＝x的图象有2个交点坐标， ∴﹣x＝0的解的个数为2个．（9分） 21．（10分）【解答】解：（1）由条件可得：b＝2×1+1＝3， ∴P（1，3），（1分） ∴方程组的解为， ∴方程组的解为；（3分） （2）对于直线l1：y＝2x+1， 令y＝0，则2x+1＝0， 解得：， ∴，（5分） 对于直线l2：y＝﹣x+4， 令y＝0，则﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴B（4，0），（7分） ∴， ∴；（8分） （3）∵CD＝4， ∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4， 即：|3a﹣3|＝4， 解得：．（10分） 22．（11分）【解答】解：（1）由题意，设购进甲型号x套，则乙型号（10﹣x） 套， ∴y＝15x+12（10﹣x） ＝3x+120．（3分） 又∵10﹣x≥0， ∴0≤x≤10，且x为整数，（4分） ∴y＝3x+120（0≤x≤10，且x为整数）；（5分） （2）由题意得，3x+120≤138， ∴x≤6．（6分） 又∵x≥10﹣x， ∴x≥5．（7分） 综上：5≤x≤6，x为整数．（8分） ∵y＝3x+120中k＝3＞0， ∴y随x增大而增大， ∴当x＝5时，y最小，y最小值为：3×5+120＝135．（10分） 答：购进甲机器人5套，乙机器人5套时，总费用最小，最小值为135万元．（11分） 23．（12分）【解答】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°， ∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，（2分） （2）如图1，此时，BD∥PC成立， ∵PC∥BD，∠DBP＝90°， ∴∠CPN＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APN＝30°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒；（5分） 如图2，PC∥BD， ∵PC∥BD，∠PBD＝90°， ∴∠CPB＝∠DBP＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CPA＝60°， ∴∠APM＝30°， ∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为21秒，（8分） 综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；（9分） （3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°， ∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°， ∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°， 当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°， 解得：t＝25， ∴当∠CPD＝∠BPM，旋转的时间是25秒．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材青岛版八年级下册第8~12章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．赵爽弦图 B．杨辉三角 C．科克曲线 D．菜洛三角形 2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1且x≠5 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠5 D．x＞﹣1 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．生活中下列现象可以看作平移的是（　　） A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动 C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张A4纸对折 5．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．AC＝BD C．OA＝OD D．AC⊥BD 6．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度h是注水时间t的函数．下列函数图象中，能反映h随t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 7．关于一次函数y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．经过二、三、四象限 C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0） D．当x＜2时，y＞0 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝8，BD＝10，点E、F分别是边AB、CD的中点，则EF的长度是（　　） A． B． C．6 D．不确定，随着四边形的形状改变 9．如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1 C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mnx的值大 D．关于x，y的方程组的解是 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，将△ABD绕点D顺时针旋转得到△ECD，点A的对应点为E，则下列结论一定正确的是（　　） A．DE＝AB+CE B．AB∥ED C．∠DCE＝∠BCD D．AD⊥BC 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则a＝　 　 ． 12．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为0.8cm，按照这种连接方式，n节链条的总长度为ycm，则y与n之间的关系式为　 　 ． 13．如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分将规划绿化，小路的宽为2m，则将规划绿化的总面积是　 　 m2． 14．如图，正方形ABCD边长为2，动直线l经过正方形中心O，线段A′B′与线段AB关于直线l对称，则点B到直线A′B′的距离最大值为　 　 ． 15．已知一次函数y＝（m+1）x﹣2m+4（m是常数且m≠﹣1）． （1）若该一次函数是正比例函数，则m＝　 　 ； （2）当﹣1≤x≤4时，该一次函数有最大值8，则m的值为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（8分）计算下列各式： （1）； （2）． 17．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，并与AC、BD分别交于点E、F，AE＝3，BF＝5． （1）求证：OE＝OF； （2）若AC+BD＝20，求△AOD的周长． 18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，BD＝2，求OE的长． 19．（9分）如图，某居民小区有一块矩形菜地ABCD，菜地的长BC为，宽AB为．现要在该菜地中挖一口圆形水井（阴影部分），水井的半径为．（π取3） （1）求该菜地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）若除去水井部分，其他区域（图中空白部分）全部种植白菜，求种植白菜部分的面积． 20．（9分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　 　 ； （2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 　 　 ； x ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y 0 m 1 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　 ． （5）结合函数图象估计﹣x＝0的解的个数为 　 　 个． 21．（10分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 22．（11分）某图书馆准备同时购进甲、乙两种型号的机器人服务读者，已知甲种型号机器人的单价为15万元/套，乙种型号机器人的单价为12万元/套，两种机器人共购进10套． （1）设购进甲种型号机器人x套，两种机器人的总费用为y万元，求y关于x的一次函数表达式； （2）图书馆现准备用不超过138万元的资金实施采购，且甲种型号机器人的数量不少于乙种型号机器人的数量，求总费用y的最小值及对应的购买方案． 23．（12分）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，∠DPC＝　 　 ； （2）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立； （3）如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PN重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材青岛版八年级下册第8~12章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．赵爽弦图 B．杨辉三角 C．科克曲线 D．菜洛三角形 2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1且x≠5 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠5 D．x＞﹣1 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．生活中下列现象可以看作平移的是（　　） A．在游乐场荡秋千 B．翻开数学课本时书页的运动 C．水平传送带上的物体的移动 D．将一张A4纸对折 5．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠BAD＝90° B．AC＝BD C．OA＝OD D．AC⊥BD 6．如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度h是注水时间t的函数．下列函数图象中，能反映h随t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 7．关于一次函数y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．经过二、三、四象限 C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0） D．当x＜2时，y＞0 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝8，BD＝10，点E、F分别是边AB、CD的中点，则EF的长度是（　　） A． B． C．6 D．不确定，随着四边形的形状改变 9．如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1 C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mnx的值大 D．关于x，y的方程组的解是 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，将△ABD绕点D顺时针旋转得到△ECD，点A的对应点为E，则下列结论一定正确的是（　　） A．DE＝AB+CE B．AB∥ED C．∠DCE＝∠BCD D．AD⊥BC 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若，则a＝　 　 ． 12．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为0.8cm，按照这种连接方式，n节链条的总长度为ycm，则y与n之间的关系式为　 　 ． 13．如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分将规划绿化，小路的宽为2m，则将规划绿化的总面积是　 　 m2． 14．如图，正方形ABCD边长为2，动直线l经过正方形中心O，线段A′B′与线段AB关于直线l对称，则点B到直线A′B′的距离最大值为　 　 ． 15．已知一次函数y＝（m+1）x﹣2m+4（m是常数且m≠﹣1）． （1）若该一次函数是正比例函数，则m＝　 　 ； （2）当﹣1≤x≤4时，该一次函数有最大值8，则m的值为　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（8分）计算下列各式： （1）； （2）． 17．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，并与AC、BD分别交于点E、F，AE＝3，BF＝5． （1）求证：OE＝OF； （2）若AC+BD＝20，求△AOD的周长． 18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，BD＝2，求OE的长． 19．（9分）如图，某居民小区有一块矩形菜地ABCD，菜地的长BC为，宽AB为．现要在该菜地中挖一口圆形水井（阴影部分），水井的半径为．（π取3） （1）求该菜地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）若除去水井部分，其他区域（图中空白部分）全部种植白菜，求种植白菜部分的面积． 20．（9分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　 　 ； （2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 　 　 ； x ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y 0 m 1 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　 ． （5）结合函数图象估计﹣x＝0的解的个数为 　 　 个． 21．（10分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 22．（11分）某图书馆准备同时购进甲、乙两种型号的机器人服务读者，已知甲种型号机器人的单价为15万元/套，乙种型号机器人的单价为12万元/套，两种机器人共购进10套． （1）设购进甲种型号机器人x套，两种机器人的总费用为y万元，求y关于x的一次函数表达式； （2）图书馆现准备用不超过138万元的资金实施采购，且甲种型号机器人的数量不少于乙种型号机器人的数量，求总费用y的最小值及对应的购买方案． 23．（12分）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）在图1中，∠DPC＝　 　 ； （2）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立； （3）如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PN重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（11分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $