精品解析：福建宁德市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

福建宁德市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题 （满分100分；考试时间90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类．交通信号灯的变化具有随机性，遇到红灯可能发生也可能不发生，因此该事件属于随机事件． 【详解】解：∵交通信号灯的变化是随机的， ∴经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴该事件是随机事件． 故选：B． 2. 苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，一粒粟的重量大约为0.000005千克，将数据0.000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法将数表示为的形式，其中，为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 3. 把一根长的铁丝按下列各选项中的长度剪成三段，首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，只需验证较小两边之和是否大于最大边，即可判断能否围成三角形． 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，判断时只需比较较小两边的和与最大边的大小： A选项，三边长为，，，最大边为， ， 能围成三角形，该选项符合题意； B选项，最大边为， ， 不能围成三角形，该选项不符合题意； C选项，最大边为， ， 不能围成三角形，该选项不符合题意； D选项，最大边为， ， 不能围成三角形，该选项不符合题意， 故选：A． 4. 如图，在直线外有一点，点到直线的距离是7，点在直线上，连接，则的长可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：∵点到直线的距离是7， ∴， 只有D在范围内． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法法则，逐一判断各选项的运算是否正确即可． 【详解】解：选项A：∵合并同类项法则为同类项系数相加，字母和对应指数不变，∴，原计算错误，故此选项不符合题意； 选项B：∵积的乘方法则为积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，∴，原计算错误，故此选项不符合题意； 选项C：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，原计算正确，故此选项符合题意； 选项D：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，原计算错误，故此选项不符合题意， 故选：C． 6. 在相同条件下，选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如下表所示： 试种数量 200 500 1000 1500 2000 发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80 试估计种植一粒该品种的小麦发芽的概率约是（ ） A. 0.79 B. 0.80 C. 0.81 D. 0.82 【答案】B 【解析】 【分析】利用频率估计概率，大量重复试验时，频率会逐渐稳定在某个数值附近，可用稳定后的频率估计概率，掌握该知识点即可解题． 【详解】解：∵观察表格数据可知，随着试种数量不断增大，发芽频率逐渐稳定在0.80附近， ∴根据用频率估计概率的方法，可得种植一粒该品种的小麦发芽的概率约为0.80． 7. 计算的依据是（ ） A. 乘法分配律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 加法交换律 【答案】A 【解析】 【分析】 变形得到，是将分别与括号内的和相乘，再将乘积相加，该过程符合乘法分配律的形式． 【详解】解：计算的依据是乘法分配律． 8. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】解：由图可知边、边上的中线交于点G， 即正好与的重心位置重合的白棋是G． 9. 下列图形中通过计算阴影部分的面积可以不经计算直接解释完全平方公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别用两种方式表示各选项的阴影面积，进而判断即可． 【详解】解：A．阴影面积可表示为或，即，符合题意； B．阴影面积可表示为或，即，不符合题意； C．阴影面积可表示为或，即，不符合题意； D．阴影面积可表示为或，即，不符合题意． 10. 在综合实践课上，老师布置了一项任务：验证纸条的两条边a，b是否平行．甲、乙、丙、丁四位同学按照如图所示的方式折叠纸条，并通过测量得到如下结果：甲测得，乙测得，丙测得，丁测得．根据四人的测量结果，能判定a，b平行的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可知， 甲测得，不能判定； 乙测得，即，能判定； 丙测得，不能判定； 丁测得，不能判定． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 若，则的余角=________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，理解其定义是解题的关键． 根据余角的定义解题即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 的余角． 故答案为：． 12. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角得定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：，， ， ， ． 13. 如图，由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置（隔线忽略不计），蚂蚁停留在阴影区域内的概率是________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 由图可得该正方形可由4块一模一样的直角三角形组成，其中阴影区域由2个一模一样的直角三角形组成，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：由题意得，蚂蚁停留在阴影区域内的概率是． 故答案为：． 14. 如图，已知，若，则的长是______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 15. 若，则______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 16. 定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“知行数”．如：，，则1和3都是“知行数”，下列说法正确的是______________． （写出所有正确结论的序号） ①5不是“知行数”； ②若整数是“知行数”，则也是“知行数”； ③两个连续奇数的乘积不是“知行数”； ④任何一个被4整除的数是“知行数”． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】根据“知行数”的定义即可判断①；设，m，n为整数，然后表示出即可判断②；设两个连续奇数为，，然后计算乘积即可判断③；设被4整除的数是，令，，然后表示出即可判断④． 【详解】解：①∵ ∴5是“知行数”，故①错误； ②∵整数是“知行数”， ∴设，m，n为整数 ∴ ∴也是“知行数”，故②正确； ③设两个连续奇数为， ∴，是“知行数”，故③错误； ④设被4整除的数是，令，， ∴，是“知行数”，故④正确． 三、解答题（本题共7小题，共58分） 17. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）利用乘法公式简便计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 按要求完成各题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），10 【解析】 【分析】（1）先计算整式的乘除，再合并同类项即可； （2）先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 当，时 原式 19. 将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，已知四边形，过点的直线交于点，交的延长线于点，，． 求证：． 证明：（对顶角相等）， 又（已知）， ① （等量代换）， ② （同位角相等，两直线平行）， ③ （ ④ ）， 又（已知）， ⑤ （同角的补角相等）， （ ⑥ ） 【答案】①；②；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤；⑥内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】证明：（对顶角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 20. “五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸得蓝球，则奖励5元购物券． （1）某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会．求他获得20元购物券的概率是多少？ （2）为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？ 【答案】（1） （2）2个蓝球改为黄球 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）先求出概率提高后黄球的个数，再减去黄球的原个数即可． 【小问1详解】 解：从抽奖箱中任意摸一个小球，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中摸到红球的结果有4种， P（获得20元购物券）； 【小问2详解】 解：当获得10元购物券的概率为时， 黄球的个数为（个）， （个） 所以在保持小球总数不变的情况下，需要将2个蓝球改为黄球 21. 如图，在中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且． （1）①尺规作图：在上方作，使得． （要求：不写作法，保留作图痕迹）． ②尺规作图中，判定的依据是__________________． （填：）． （2）在（1）的条件下，连接与全等吗？请说明理由． 【答案】（1） ①如图，即为所求； ② （2） 解：全等，理由如下： 如图， ， 在和中 【解析】 【分析】（1）①分别以E为圆心，为半径，以C为圆心，为半径画弧，两弧交于点F即可； ②根据作图可知判定的依据是； （2）根据全等三角形的性质得到，，根据平行线的性质得到，即可证明． 【小问1详解】 解：①略 ②由作图可知，，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 22. 小明在学习同底数幂的乘法时，根据算式：，做了如下推导：，因此得到． 类比探究： （1）求的值； （2）求证：； 拓展探究： （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） 证明： （3）5 【解析】 【分析】（1）仿照题干作答即可； （2）逆用同底数幂的乘法得到，又，可得，可知； （3）根据同底数幂的除法法则得到，，进而逆用幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 23. 如图1，已知，射线上有一定点，射线上有一动点，作四边形，使得，且． （1）如图1，当为锐角时， ①若，求的度数（用含的式子表示）； ②过点作于点，若，时，求的面积； （2）如图2，当时，连接交于点，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 解：，理由如下： 如图，过点作于点，过点作于点， 在中，，， ． ， ，， ，． ， ， ． 在和中， ， ， ，． ， ． 在中，，， ， ． ， ． 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①根据三角形内角和定理，进行解答即可； ②先过点作于点，再利用全等三角形的判定与性质，以及三角形的面积公式，进行解答即可； （2）先过点作于点，过点作于点，再利用等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，进行解答即可． 【小问1详解】 解：①在中，，， ． ， ． 答：的度数为． ②如图，过点作于点， ， ． 由①得，且， ． 在和中， ， ， ， ． 答：的面积为． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建宁德市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题 （满分100分；考试时间90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 2. 苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小．据测量，一粒粟的重量大约为0.000005千克，将数据0.000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把一根长的铁丝按下列各选项中的长度剪成三段，首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在直线外有一点，点到直线的距离是7，点在直线上，连接，则的长可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在相同条件下，选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如下表所示： 试种数量 200 500 1000 1500 2000 发芽的频率 0.78 0.82 0.79 0.81 0.80 试估计种植一粒该品种的小麦发芽的概率约是（ ） A. 0.79 B. 0.80 C. 0.81 D. 0.82 7. 计算的依据是（ ） A. 乘法分配律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 加法交换律 8. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A，B，C围成，白棋D，E，F，G在中，则正好与的重心位置重合的白棋是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中通过计算阴影部分的面积可以不经计算直接解释完全平方公式的是（ ） A. B. C. D. 10. 在综合实践课上，老师布置了一项任务：验证纸条的两条边a，b是否平行．甲、乙、丙、丁四位同学按照如图所示的方式折叠纸条，并通过测量得到如下结果：甲测得，乙测得，丙测得，丁测得．根据四人的测量结果，能判定a，b平行的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 11. 若，则的余角=________． 12. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数是_______________． 13. 如图，由4块完全相同的正方形瓷砖铺成的地面，若一只蚂蚁爬到该区域内，停留在区域内的任意位置（隔线忽略不计），蚂蚁停留在阴影区域内的概率是________． 14. 如图，已知，若，则的长是______________． 15. 若，则______________． 16. 定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“知行数”．如：，，则1和3都是“知行数”，下列说法正确的是______________． （写出所有正确结论的序号） ①5不是“知行数”； ②若整数是“知行数”，则也是“知行数”； ③两个连续奇数的乘积不是“知行数”； ④任何一个被4整除的数是“知行数”． 三、解答题（本题共7小题，共58分） 17. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）利用乘法公式简便计算：． 18. 按要求完成各题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，已知四边形，过点的直线交于点，交的延长线于点，，． 求证：． 证明：（对顶角相等）， 又（已知）， ① （等量代换）， ② （同位角相等，两直线平行）， ③ （ ④ ）， 又（已知）， ⑤ （同角的补角相等）， （ ⑥ ） 20. “五一”期间，某商店决定“让利酬宾”，推出抽奖活动：凡在店内消费满100元即可获得一次抽奖机会，抽奖方案如下：抽奖箱里有20个除颜色外完全相同的小球，其中红球4个、黄球6个、蓝球10个．顾客从抽奖箱中任意摸出一个小球，若摸得红球，则奖励20元购物券，若摸得黄球，则奖励10元购物券，若摸得蓝球，则奖励5元购物券． （1）某顾客购物消费150元，获得一次抽奖的机会．求他获得20元购物券的概率是多少？ （2）为了吸引顾客，该商店准备将获得10元购物券的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要将几个蓝球改为黄球？ 21. 如图，在中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且． （1）①尺规作图：在上方作，使得． （要求：不写作法，保留作图痕迹）． ②尺规作图中，判定的依据是__________________． （填：）． （2）在（1）的条件下，连接与全等吗？请说明理由． 22. 小明在学习同底数幂的乘法时，根据算式：，做了如下推导：，因此得到． 类比探究： （1）求的值； （2）求证：； 拓展探究： （3）若，求的值． 23. 如图1，已知，射线上有一定点，射线上有一动点，作四边形，使得，且． （1）如图1，当为锐角时， ①若，求的度数（用含的式子表示）； ②过点作于点，若，时，求的面积； （2）如图2，当时，连接交于点，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $