贵州毕节市纳雍县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级下期综合练习（二） 数学 (150分) 注意事项： 1.练习前，学生务必将学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡上。 2.练习时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在练习题、草稿纸上作答无效。 3.练习后，将练习题和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的) 1.国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动。下列各组运动图标中，能将其中一 个图形只经过平移得到另一个图形的是 才头舟牙只开 2.用不等式表示“a是非负数”，正确的是 A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 3.如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△C0D,则旋转角是 A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOD D.∠BOD 第3题图 第4题图 4,如图，小刚为估测学校A与河对岸农场B之间的距离，在学校附近选取一点C,用测量仪器测 得LA=60°，∠C=90°，AC=3km,则学校与农场之间的距离AB为 A.8 km B.6 km C.4 km D.√2km 八年级数学第1页（共6页） 5.下列图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 6.下列命题中，其逆命题是假命题的是 A.直角三角形的两个锐角互余 B.对顶角相等 C.等边三角形的每个内角都是60° D.全等三角形的对应边相等 7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<3的解集为 A.x>-1 B.x<-1 C.x<3 D.x>3 -10 第7题图 第8题图 8.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3,△ABD中AB边上的高也为3。若 ∠CAB=35°，则∠CAD的度数为 () A.55° B.35° C.27.5° D.17.5 9.如图，将△ABE沿射线BE方向平移1cm得到△DCF,连接AD。若△ABE的周长是9cm,则 四边形ABFD的周长为 A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm E 第9题图 第11题图 10.在平面直角坐标系中，若点A(a,2a+3)位于第三象限，则a的取值范围是 3 A.a<0 B.472 C.a<-2 11.如图，在△ABC中，BA=BC,折叠△ABC,使点B与点C重合，折痕为DE。若∠B=30°，则 ∠ACD的度数为 （) A.40° B.45 C.50° D.55° 八年级数学第2页（共6页） 12.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，分别以点A,B为圆心，以适当的长为半径作弧， 两弧分别交于点E,F,作直线EF,M为直线EF上任意一点，连接BM,DM。若AC=6,BC= 4.则BM+DM的最小值为 () ) A.5 B.25 C.4√2 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.在平面直角坐标系中，将点M(-2,5)向右平移3个单位长度，得到的对应点M'的坐标为 14.若x>2,y=-x+1,则y的取值范围是 15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ① ②③ P P、l 第15题图 第16题图 16.如图，在R1△ABC中，AC=3,BC=4,AC在直线L上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到位 置①，得到点P,将位置①的三角形绕点P,按顺时针方向旋转到位置②，得到点P,·,按 此规律继续旋转，直到得到点P6为止，则APo6= 三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） -2x-6≤12， 17.(12分)(1)解不等式组：x-33x 224 (2)一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，这个多边形是几边形？ 八年级数学第3负（共6负） 18.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BMC,交BC于点D,△ABD经过平移得到△EFC,点A, B,D分别移至点E,F,C的位置。求证：∠E=LACE。 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,-1),B(0,-4), C(3,-3)。 (1)△ABC经过平移得到△A,B,C,已知点C的对应点C,的坐标为(0,2)，画出平移后的 △A,B,C1,平移距离为； (2)画出△ABC绕点0按逆时针方向旋转90°得到的△A2B,C2。 20.(10分)如图，已知AB⊥BE,AD⊥CF,垂足为D,点C在线段BE上，BE=DF,AE=AF。 (I)求证：△ABC≌△ADC: (2)若AD=12,CE=5,DF=9,求AC的长。 八年级数学第4页（共6页） 21.(10分)如图，在△ABD中，∠D=90°，∠A=30°，BE是△ABD的角平分线，H是AB的中 点，连接EH并延长至点F,连接BF,且∠F=60°。 (I)求证：△BEF是等边三角形； (2)若BF=4,求AD的长。 22.(10分)根据所给材料，完成下列任务。 贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客， 背景 某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴。 该文创店在进货时发现，购进10个“自然风景”冰箱贴和5个“非遗技艺” 素材一 冰箱贴共需140元；购进5个“自然风景”冰箱贴和10个“非遗技艺”冰箱贴共 需160元。 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共100个，其中“自然风 素材二 量”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总衡用 不超过1060元。 任务一 每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ 任务二 该文创店有哪几种进货方案？ 23.(12分)如图，△ABC的外角LACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BE交于点E,点F 在边BA的延长线上，AE的延长线与BC的延长线交于点D,EH⊥BD于点H。 (1)求证：AE平分∠CAF; (2)若∠B4C=30°，求∠BEC的度数； (3)若AB=6,4C=5,CD=8,且S△MBE=12,求△ACD的面积。 八年级数学第5页（共6页） 24(12分)【材料】在分析解决某些数学向题时，经常要比较两个数或代数式的大小，其策略一 般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的 性质：若=y>0,则>y:若y=0,则xy若y<0,则< (1)比较大小：（填“>”“<”或“=”） ①x x-5; ②当x>y时，x+4y2x+3y。 (2)已知代数式A=ax,代数式B=3a-2。其中a<0,x<3,求证：A>B。 (3)某健身房次卡原价是30元/次，现针对次卡用户推出甲，乙两种优惠活动方案：甲方案： 每次按原价打八五折；乙方案：第一次按照原价，从第二次起每次打八折。设去的次数 为(x为正整数)，总价分别为甲、w2。请问选择哪种方案更合算？ 25.(12分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC上一点（不与点B,C重 合)，连接AD,过点A作AE⊥AD,且AE=AD,连接CE,则线段CE与线段BC之间的位置关 系是 (2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC上一点（不与点B,C重合），连接 AD,将AD绕点A按逆时针方向旋转90得到AE,连接DE,试探索BD2,CD2和AD2之间 的等量关系，并证明你的结论； (3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=LADC=45°，BD=5,CD=3,求线段AD 的长。 图1 图2 图3 八年级数学第6页（共6页）八年级下期综合练习（二） 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号1 23456 8 9 10 11 12 答案 B DB AB A D C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.(1,5) 14.y<-1 15.180 16.8105 三、解答题（本大题共9小题，共98分） -2x-6≤12，① 17.解：(1) ≥ 2 ② 解不等式①，得x≥-9。 …2分 解不等式②，得x≤-6。 …4分 ∴.原不等式组的解集是-9≤x≤-6。 …6分 (2)设这个多边形是n边形。 根据题意，得(n-2)·180°=4×360°。 …9分 解得n=10。 ∴这个多边形是十边形。 …12分 18.证明：△EFC是由△ABD平移而来， .AD∥CE,∠E=∠BAD, ∠ACE=∠CAD。 …4分 ,AD平分LBAC, ∴.∠BAD=∠CAD, .∠BAD=∠ACE。 …7分 LE=∠BAD, .LE=∠ACE。 …10分 19.解：（1)如图，△A1B1C1即为所画。 …4分 V34 ...。g …6分 (2)如图，△A2B2C2即为所画。 …10分 第1页共4页 20.(1)证明：，AB⊥BE,AD⊥CF, ∴.LB=LADF=LADC=90°。 .AE AF,BE DF, .Rt△ABE≌Rt△ADF(HL), .AB=AD。 ,∠B=∠ADC=90°，AC=AC, ,∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)。 …5分 (2)解：由(1)得Rt△ABC≌Rt△ADC, ,CD=BC。 .DF BE, ..BC=BE-CE=DF-CE=9-5=4, .CD=4。 …8分 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC=VCD2+ADz=√42+12z=4V10。 …10分 21.(1)证明：在Rt△ABD中，∠D=90°，∠A=30°， ∴.LABD=90°-∠A=60°。 ,BE是△ABD的角平分线， ∴LEBA=LEBD=∠ABD=30, ∴.∠EBA=∠A, ∴.AE=BE。 …3分 H是AB的中点， .EH⊥AB,即∠BHE=90°， .∠BEH=90°-∠EBH=60°。 又，∠F=60°， △BEF是等边三角形。 …6分 （2)解：△BEF是等边三角形 .BE=BF=4。 由（1)可得AE=BE=4,∠EBD=30°。 在Rt△BDE中，∠D=90°，∠EBD=30°， :.DE=BE=2, ∴.AD=AE+DE=6。 …10分 22.解：(1)设每个“自然风景”冰箱贴的进价是x元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是 y元。 10x+5y=140, 根据题意，得 …2分 5x+10y=160。 解得 x=8, y=12。 答：每个“自然风景”冰箱贴的进价是8元，每个“非遗技艺”冰箱贴的进价是12元。 ……4分 (2)设购进“自然风景”冰箱贴m个，则购进“非遗技艺”冰箱贴(100-m)个。 根据题意，得 m≤(100-m), 8m+12(100-m)≤1060。 解得35≤m≤2 75 …7分 m为正整数， .m的取值为35,36,37。 当m=35时，100-m=65；当m=36时，100-m=64;当m=37时，100-m=63。 答：该文创店共有3种进货方案，分别是：购进“自然风景”冰箱贴35个和“非遗技艺”冰 箱贴65个；购进“自然风景”冰箱贴36个和“非遗技艺”冰箱贴64个；购进“自然风景” 冰箱贴37个和“非遗技艺”冰箱贴63个。 …10分 第2页共4页 23.(1)证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M,作EN⊥AC于点N。 ,BE平分∠ABC,EM⊥BF,EH⊥BD, .EM=EH。 ,CE平分∠ACD,EN⊥AC,EH⊥BD, ..EN EH, .EM=EN。 又.点E在∠CAF的内部， ∴.AE平分∠CAF。 …4分 (2)解：，'∠ACD是△ABC的一个外角，BE为LABC的平分线，CE为LACD的平分线， ∴LEBC=2LABC,∠ECD=LACD。 ,LECD=∠EBC+LBEC,∠ACD=∠ABC+LBAC, ..LBEC LECD LEBC =(LACD-LABC), ∠BEC=∠BAC=×30°=15°. …8分 (3)解：由(1)得EM=EH=EN。 设EM=EH=EN=x。 :S△ABE=12, 2×6x=12, .x=4, .'.EM=EH EN=4, SC=SAACE+SAECD=AC.EN+CD:EH=×5X4+×8×4=26。…l2分 24.(1)解：①> ②< …4分 (2)证明：，A=ax,B=3a-2, .A-B=ax-(3a-2)=ax-3a+2=(x-3)a+2。 x<3, .x-3<0。 .'a<0, ∴.(x-3)a>0, .(x-3)a+2>0,即A-B>0, .A>B。 ……8分 (3)解：根据题意，得w甲=0.85×30x=25.5x,wz=30+0.8×30(x-1)=24x+6, .w甲-wz=25.5x-(24x+6)=1.5x-6。 由w甲=w乙，得1.5x-6=0,解得x=4; 由w甲>w2,得1.5x-6>0,解得x>4; 由w甲<wz,得1.5x-6<0,解得x<4。 .当0<x<4时，选择甲方案合算；当x=4时，两个方案的总价相同；当x>4时，选择乙 方案合算。 …12分 25.解：(1)CE⊥BC …2分 (2)BD2+CD2=2AD2。 3分 证明：如图1，连接CE。 ,∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠ACB=45°。 由旋转可知LDAE=90°，AE=AD, .LBAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE。 又，AB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), 图1 .BD=CE,∠B=LACE=45, ∴.LBCE=∠ACB+∠ACE=90°， ..CE2+CD2=DE2, 第3页共4页 ∴.BD2+CD2=DE2。 ,AD=AE,∠DAE=90, .'.DE2 =AD2+AE2 2AD2, .BD2+CD2=2AD2。 …7分 (3)如图2，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转90得到AE,连接CE,DE, .AE=AD,∠DAE=90°， E .DE2=AD2+AE2=2AD2,∠ADE=45° .'∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°， .AB=AC,∠BAC=90°， .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE。 .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.CE=BD=5。 ∠ADE=45°，∠ADC=45°， ∴.LCDE=90°， .DE2=CE2-CD2。 图2 又BD=CE=5,CD=3, .DE2=CE2-CD2=16。 .DE2=2AD2, .AD2=8, ∴.AD=2V2。 …12分 第4页共4页