贵州遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 八年级数学试题卷

2026春八年级数学期中考试答案 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D D C B D D D B 一．选择题（共11小题） 1．计算的结果是（　　） A．-2 B． C． D．4 【分析】利用二次根式的乘法性质，将被开方数分解为完全平方数与另一数的乘积，即可得到化简结果． 【解答】解：， 故选：B． 【点评】本题考查算术平方根，掌握二次根式的乘法性质是解题的关键． 2．下列三条线段，能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，3，4 C．1， D．1，2，3 【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【解答】解：A、32+42＝52，能组成直角三角形，故本选项符合题意； B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、12+（）2≠32，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、12+22≠32，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：A、2，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．一组对边平行且另一组对边相等 D．对角线互相平分 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可． 【解答】解：因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故选项ABD正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．AB＝BC B．∠BAC＝∠ACB C．AC⊥BD D．AC＝BD 【分析】根据矩形的性质逐项判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∠ABC＝90°， ∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠ABC＝90° ∴AB＝BC不一定正确，故A不符合题意； ∠BAC+∠ACB＝90°，∠BAC＝∠ACB不一定正确，故B不符合题意； AC⊥BD不一定正确，故C不符合题意； AC＝BD一定正确，故D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△OCD的周长为8cm，CD的长为2cm，则对角线AC+BD的和为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝2cm，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝2cm， ∵△OCD的周长为8cm， ∴CO+DO+CD＝8， ∴CO+DO＝6， ∴AC+BD＝12， 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 7．四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（　　） A．a2﹣b2 B．2ab C．a2+b2 D．4ab 【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积﹣4个全等直角三角形的面积求解． 【解答】解：阴影部分面积为（a+b）2﹣4a2+b2， 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的证明，正方形的面积，三角形的面积，正确得出阴影部分的面积等于大正方形的面积﹣4个全等直角三角形的面积是解题的关键． 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝140°，则∠AOE的大小为（　　） A．75° B．70° C．55° D．50° 【分析】根据菱形的性质以及直角三角形的性质进行求解． 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB∥CD， ∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝180°﹣140°＝40°， ∴， ∵OE⊥AB， ∴∠AEO＝90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠OAB＝90°﹣20°＝70°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 9．已知a，b，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（　　） A．a+b B．2a C．2b D．ab 【分析】根据二次根式的乘法法则计算，得到答案． 【解答】解：∵， ∴ab， 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 10．如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝4mm，则两平行线l1和l2之间的距离是（　　） A．2 B．4 C． D． 【分析】根据平行线性质可推出∠ABC＝45°，构造等腰直角三角形即可解答出两平行线l1和l2之间的距离． 【解答】解：如图，作AC⊥BC， ∵直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°， ∴∠ABC＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴ACAB＝2． 故选：D． 【点评】本题考查特殊角的三角函数值，熟悉特殊角的三角函数值是解本题的关键． 11．如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA＝DE．有下列结论：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠B＝∠C；④∠B＝∠3．其中一定正确的结论有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】由D、E是AC、AB中点，可知DE是△ABC的中位线，那么DE∥AB，即∠1＝∠3，又AD＝DE，又可得∠2＝∠3，那么可知①②是正确的，有D是AC中点，AD＝DE，可证CD＝DE，再利用DE∥AB，可得出∠B＝∠C．在Rt△AEC中，∠2不一定等于∠C，所以④不正确． 【解答】解：由题意可证明△ADE、△DEC、△ABC都是等腰三角形，△AEC是直角三角形，则结论正确的是①②③． 故选：D． 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定，三角形中位线的利用及平行线的性质． 声明：试题解析著作121212.如图，在△ABC中，小美同学按如下步骤尺规作图：①分别以点A、C为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点E、F；②作直线EF，交AC于点O，交BC于点G；③作射线BO，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD＝OB；④作直线AD．若OA＝OG＝BG，则∠ADO的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．37.5° 【分析】根据尺规作图可知EF是AC的垂直平分线，可得AG＝CG，AO＝CO，再结合BO＝DO，判定四边形ABCD是平行四边形，可知AD∥BC，然后根据等腰三角形的性质可得∠CGO＝45°，接下来说明∠BGO＝135°，再根据等腰三角形的性质得∠BGO＝22.5°，最后根据平行线的性质得出答案． 【解答】解：尺规作图的过程，得EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝CO，AG＝CG， ∵BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵∠COG＝90°，GO＝AO＝CO， ∴∠CGO＝45°， ∴∠BGO＝135°． ∵BG＝GO， ∴． ∵AD∥BC， ∴∠ADO＝∠BGO＝22.5°． 故选：B． 13．解：∵二次根式有意义， ∴x﹣2026≥0， 解得x≥2026． 故答案为：x≥2026． 14.解：如图，过A作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC， ∴BD＝BC＝（m）， 在Rt△ABD中，AD＝1.2， ∴AB＝AC＝＝＝1.3（m）， ∴绳长为1.3×2＝2.6（m）； 故答案为：2.6． 15.解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC＝7，AB＝CD＝3， ∴∠ABE＝∠CFE， ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE＝∠CBF， ∴∠CBF＝∠CFB， ∴CF＝BC＝7， ∴DF＝CF﹣CD＝7﹣3＝4． 故答案为：4． 16. 解:过点F作， 在正方形ABCD中AD=DC， ， 又， ， ， ， ， ， ， ①得证， 过点D作， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ②得证， ， 是等腰直角三角形， ， ③得证， 故结论正确的序号是①②③. 17. 解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当时， 原式 ． 18(1) (2) (3) 19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DF∥EB，AB＝CD， 又∵CF＝AE， ∴DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形． （2）解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB， ∴∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB， ∴∠DAF＝∠DFA， ∵DF＝5， ∴AD＝FD＝5， ∵AE＝CF＝3，DE⊥AB， ∴， ∴矩形BFDE的面积是：DF•DE＝5×4＝20． 【解答】20题 解：（1）根据题意知绳子AB的长为（BC+3）米， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2， ∴BC2+92＝（BC+3）2， 解得：BC＝12， ∴旗杆的高度BC＝12米； （2）由（1）知，AB＝BC+3＝15米，则BD＝15+5＝20（米）， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD16（米）， ∴AD＝CD﹣AC＝7米， ∴珍珍应从A处向东走7米． 【解答】21题 （1） 对于，这里m＝6，n＝5，由于5+1＝6，5×1＝5，即，，所以． （2） （2）⋯则 复制发布日期：18985699895；学号：4950030922222 22【解答】22题 （1）证明：∵△ABE为等边三角形， ∴∠EAB＝∠EBA＝60°，AE＝BE＝AB， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝BC＝AB，∠DAB＝∠CBA＝90°， ∴∠DAE＝∠CBE＝90°﹣60°＝30°，AD＝AE＝BC＝BE， ∴△ADE≌△BCE（SAS），∠ADE， ∴DE＝CE，∠CDE＝90°﹣75°＝15°， ∴∠CDE＝∠DCE＝15°， ∴CE＝DE； （2）解：∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ADB＝45°， ∵∠CDE＝∠DCE＝15°， ∴∠EDF＝90°﹣45°﹣15°＝30°． 【解答】23题 （1） －1 （2） ①∵四边形ABCD是黄金矩形（AB<BC），AB=2，∴AB：BC=－1:2 解得BC=+1 ∴ BC的长为+1 ②∵四边形ABEF是正方形，∴AB=BE=2, ∵BC=+1, ∴CE=BC－BE=+1－2=－1, ∵四边形CDEF是矩形 ∴CD=AB=2 ∴CE：CD=－1:2 ∴矩形CDEF是黄金矩形。 【解答】24题 （1） （2） 如图2，建立平面直角坐标系取点（2，4），与点（1，1），（4，0），（5，3）顺次首尾连接，即得正方形，正方形面积为10 （3） ∵=AB.BP=3，==13， ∴AB.BP=6，+=13 ∴AB+BP=5 ∵∠APG=∠APF+∠GPF=∠B+∠BAP， ∠B=∠G=，AP=PF ∴ABPPGF(AAS) ∴AB=PG BG=BP+PG=BP+AB=5 25; (1).猜想△ACO≌△ODB BC=AC+BD由题可知∠ACO=∠AOB=∠ODB=90° AO=BO ∴∠CAO+∠COA=90°，∠COA=∠BOD ∴∠CAO=∠BOD ∴△ACO≌△ODB（AAS） ∴AC=OD,CD=BD ∴CD=CO+OD=AC+BD (2) 过点B作BG⊥MN交MN于G点 ①当O点在点C右侧 由（1）可得△ACO≌△ODB ∴AC=OG,OC=BG 在正方形ACEF中,AC=CE=EF=AF ∵AC=OG=OE+EG,CE=CO+OE ∴CO=EG=BG ∴∠BEN=∠EBG=45° ②当O点在点C左侧时 由（1）可得△ACO≌△ODB 在正方形ACE中,AC=CE=EF=AF ∵AC=OG=CE=OC+CG,CE=CO+OE ∴EG=BG ∴∠BEG=∠EBG=45° ∴∠BEN=135° (3) 当时,如图所示 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $遵义市播州区第三教育集团2026年春季学期期中自主练习 八年级数学试题卷 注意事项： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷 2.一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满) 1.计算V4的结果是 A.-2 B.2 C.±2 D.4 2.下列三条线段，能构成直角三角形的是 A.3,4,5 B.2,3,4 C.1,√2,3 D.1,2,3 3.下列各式中，是最简二次根式的是 A.V⑧ B.V3 c月 D.V1.5 4. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是 A.两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.一组对边平行且另一组对边相等 D.对角线互相平分 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论正确的是 A.AB=BC B.∠BAC=∠ACBC.AC⊥BD D.AC=BD 6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若△OCD的周长为8cm, CD的长为2cm,则对角线AC+BD的和为 A.8 B.9 C.10 D.12 D 0 B b B 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 7.四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为 A.a2-b2 B.2ab C.a2+b2 D.4ab 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=140°， 则∠AOE的大小为 A.75° B.70° C.55 D.50° 八年级数学试题卷1（共6页) 9.已知a=V2,b=V3,用含a、b的代数式表示√6，这个代数式是 A.a+b B.2a C.2b D.ab 10.如图，直线1∥2,1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=4,则两平行线1和2之间的距 离是 A.2 B.4 C.4v2 D.2V2 11.如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE.有下列结论： ①∠1=∠2：②∠1=∠3：③∠B=∠C:④∠B=∠3.其中一定正确的结论有个. A.0 B.1 C.2 D.3 12.如图，在△ABC中，小美同学按如下步骤尺规作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC 为半径作弧，两弧交于点E、F;②作直线EF,交AC于点O,交BC于点G;③作射线 BO,在射线BO上截取OD(B与D不重合)，使得OD=OB;④作直线AD.若OA=OG =BG,则∠ADO的度数是 A.15 B.22.5° C.30° D.37.5° B 12 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（共4小题，每小题4分，共计16分) 13.使代数式Vx-2026有意义的x取值范围是 14.如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠 近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽 象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m,小臂到地面的距离约1.2m,则适合小明的 绳长为 1. 15.如图，在□ABCD中，AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于F,交CD的延长线于点 E,则DE= I6.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,AB上一点，ED平分∠CEF,连接DE交 对角线AC于点G,连接FG并延长与DC交于点H,连接DF,EF.下列结论①FHLDE: ②FH=DE:③∠FDE=45°；④DF=√2FG.其中结论的序号是 .2米 图) 图2 E 第14题图 第15题图 第16题图 八年级数学试题卷2（共6页) 三、解答题（共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)计算：V2xv⑧+W2-1+(π-1)0： (2)化简求值：二品其中=21. 18.(本题满分10分) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求 画三角形 (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数： (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数； 图① 图② 图③ 19.(本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD边上，CF=AE, 连接AF,BF (1)求证：四边形BFDE是矩形： (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积. D 八年级数学试题卷3（共6页) 20.（本题满分10分) 数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子，垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直， 绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为 9米. (1)求旗杆的高度BC: (2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子 的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 一东 C D 21.(本题满分10分) 先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个数a,b, 使a+b=m，ab=n,使得（回+(Wb2=m，Va·V=Vn,那么便有： √mt2Vn=(atVb)2=Va+Vb(a>b).例如：化简V7+4V5.解：首先把V7+4W5化为v7+2√12， 这里m=7，n=12，由于4+3=7,4×3=12，即(W④2+(W5)2=7,V4×W5=V12, ∴V7+4W3=V7+22=(W42+2V4×5+(52=(W4+W5)2=2+W3.仿照上例，回答问题： (1)计算：√6-2W5: (2)计算：V5-2W6+W√7-2√12+V9-2W20++√21-2V110 22.（本题满分10分) 如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ABE,连接DE,CE,对角线BD交于AE于 点F. (1)求证：CE=DE: (2)求∠EDF的度数， B 八年级数学试题卷4（共6页） 23.(本题满分12分) 【例题呈现】化简： 2- 思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化. 解：将分子、分母同乘√+1，得 √2+1 =2+1: (V2-1)(√2+1) 【类比应用】 (1)化简： V5+1 (2)宽与长的比为5-的矩形叫做黄金矩形.如图，已知黄金矩形ABCD(4B<BC)的边 2 AB=2,剪掉一个以AB为边的正方形ABEF后，得到新的矩形CDFE. ①求BC的长： ②通过计算说明矩形CDFE是否为黄金矩形， y 24.(本题满分12分) 【背景介绍】如图①，将两张大小不等的正方形纸片ABCD与CEFG通过如下切割和拼接， 可以构成一个新的大正方形APFQ 【问题探究】(1)若AB=1,EF=2,则PF= 【动手操作】(2)类比图①中的方法，请用无刻度的直尺在图②中对十个小正方形画出切 割线并将其补全为大正方形： 【拓展延伸】(3)在图①中，若△ABP的面积为3，大正方形APFQ的面积为13，求BG 的长 /1 D B 0 图① 图② 八年级数学试题卷5：（共6页） 25.(本题满分12分) 综合与探究：如图，在直线MN上取一点O,直线外任取一点A,连接AO,以O为圆心， AO为半径顺时针旋转90°得到OB,连接AB, (1)【小试牛刀】 如图①，分别过A,B两点作AC⊥MN,BD⊥MN,△ABC与△BCD有什么关系，线段AC, BD,CD之间有何数量关系并证明你的猜想. (2)【问题探究】 如图②所示，过A作AC⊥MN,以AC为边长构建正方形ACEF,(CE在MN上)连接BE, 求∠BEN的度数 (3)【拓展延伸】在(2)的条件下若直线AB交MN于点H,当班=1时，求E= AH 图① 图② M● 备用图 八年级数学试题卷6：（共6页）