2025-2026学年北师大版 八年级数学下册期中测试（ 第一至第三章）

Sheet1 命题双向细目表 题号 题型 分值 知识点 学科核心素养 难度系数（预估） 试题来源 1 单选题 3分 一元一次不等式的概念 数学抽象、逻辑推理 0.95 原创 2 单选题 3分 中心对称图形的识别 几何直观 0.95 改编 3 单选题 3分 30°角的直角三角形 几何直观、逻辑推理、数学运算 0.85 改编 4 单选题 3分 不等式的基本性质 逻辑推理、数学运算 0.85 改编 5 单选题 3分 三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的性质 几何直观、空间想象、逻辑推理、数学运算 0.85 原创 6 单选题 3分 全等三角形的判定与性质、角平分线的判定 几何直观、逻辑推理、 0.95 改编 7 单选题 3分 平移的性质、三角形的面积 几何直观、空间想象、逻辑推理、数学运算 0.85 改编 8 单选题 3分 列一元一次不等式组 数学抽象、逻辑推理、数学运算 0.85 原创 9 单选题 3分 根据一元一次不等式组的解集情况求参数的取值范围 逻辑推理、数学运算 0.6 改编 10 单选题 3分 直角三角板与三角形的内角和定理 几何直观、逻辑推理、数学运算 0.6 改编 11 单选题 3分 尺规作图作垂线 几何直观、逻辑推理、空间想象 0.6 改编 12 单选题 3分 旋转性质中的规律问题 几何直观、逻辑推理、空间想象、数学运算 0.4 改编 13 填空题 4分 不等式的解与解不等式 逻辑推理、数学运算 0.85 改编 14 填空题 4分 平面直角坐标系中的点的平移规律 空间想象、数学运算、逻辑推理 0.85 改编 15 填空题 4分 一次函数与一元一次不等式综合的实际应用 空间想象、数学运算、逻辑推理、几何直观 0.85 改编 16 填空题 4分 等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质 数学运算、逻辑推理、几何直观 0.6 改编 17 解答题 10分 解一元一次不等式、解一元一次不等式组 数学运算、逻辑推理 0.95 改编 18 解答题 10分 三线合一性质 几何直观、逻辑推理、数学运算 0.85 改编 19 解答题 10分 平面直角坐标系中画平移、中心对称图形 空间想象、数学运算、逻辑推理、几何直观 0.85 改编 20 解答题 10分 利用HL判定两三角形全等及其应用 几何直观、逻辑推理、数学运算 0.85 改编 21 解答题 12分 求一次函数的表达式、一次函数与表达式综合、三角形的面积 几何直观、逻辑推理、数学运算 0.85 改编 22 解答题 10分 一元一次不等式组与数值转换机综合 数学抽象、逻辑推理、数学运算 0.65 改编 23 解答题 12分 二元一次方程组与一元一次不等式组综合解决实际问题（经济问题） 数学抽象、逻辑推理、数学运算 0.65 原创 24 解答题 12分 不等式的基本性质的应用 数学运算、逻辑推理 0.65 改编 25 解答题 12分 三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、三角形的外角、垂线的定义 空间想象、数学运算、逻辑推理、几何直观 0.4 改编 26 $ 八年级数学下学期期中测试 测试范围：新教材北师大版八年级数学下册第一~三章。 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【原创】下列是一元一次不等式的是（    ） A． B．3 C． D． 2．未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为（   ）米 A．5 B． C． D．10 4．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．【原创】贵州某山区修建便民通道，设计了两条平行的山间栈道，栈道间的斜拉索EF链接两条栈道的节点E、F。为了增强稳定性，工程师在下方栈道的F点右侧设置了一个加固点G，并链接钢索EG，且钢索长度满足EG=EF。已知斜拉索EF与上方栈道AB的夹角，求钢索EF与EG的夹角的度数为（　　） 部分情景，抽象如右图 A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．所有的等边三角形都是全等三角形 D．到角两边距离相等的点在角的平分线上 7．如图，三角形是由三角形向右平移5个单位长度得到的，若，，则阴影部分的面积为（    ）． A．40 B．42 C．48 D．54 8．【原创】2026年“五一劳动节”期间，八年级（10）班组织团建，班主任需要安排同学们住宿，根据民宿老板得知：如果每间民宿住5人，就会有3人没有房间住，如果每间民宿住8人，就会剩下一间民宿不空也不满，于是，班主任找到班上数学成绩最好的小明同学计算此次团建同学们需要多少间民宿才能够住下，小明设一共有m间民宿.请你帮小明列出有关的不等式组为（   ） A． B． C． D． 9．关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知点P和直线l，过点P作l的垂线，步骤如下： 第一步：以点P为圆心，a（）为半径作弧，交直线l于点A，B； 第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D； 第三步：作直线交于点O． 关于a，b，下列说法正确的是（    ） A．a的长有限制，b的长无限制 B．a的长无限制，b的长有限制 C．a，b的长均无限制 D．a，b的长均有限制 12．李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕点O逆时针旋转（）至，此次旋转称为第1次旋转，然后进行第2次旋转：将绕点O逆时针转动至，…，那么按照这种旋转方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．不等式的解集是__________． 14．在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的点的坐标是_____． 15．在深圳湿地公园保护项目中，研究人员需监测两种关键水质指标——溶解氧浓度（单位：）和污染物浓度（单位：）随时间（天）的变化．溶解氧浓度由直线：描述，污染物浓度由直线：描述．如图，当溶解氧浓度不低于污染物浓度时，水质有较强的修复能力，此时范围___________． 16．如图，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上，与相交于点，与交于点，与相交于点，连接．随下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有_____． 3、 解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）（1）解不等式：． （2）解不等式组并写出它的整数解： 18．（10分）如图，在中，，为上一点，连接． (1)若，求的度数； (2)若点是的中点，，求的长． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． (1)将向右平移5个单位长度，得到，点，，的对应点分别是，，，请在图中画出，写出点，的坐标； (2)以原点为对称中心，请在图中画出与成中心对称的，点，，的对应点分别是，，． 20．（10分）如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)若点在轴上，当的面积为9时，求点的坐标． 22．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，是人与计算机之间传递信息的媒介．因为它是用来进行程序设计的，所以又称为程序设计语言或者编程语言．如图所示的某运算程序语言中，可描述为如果输出结果小于，就把该输出结果作为输入的数再进行二次计算，直到符合要求（结果不小于）为止．例如：当时，．所以输出结果为；当时，．再把代入，得．所以输出结果为． 任务： (1)当时，输出结果为________．当时，输出结果为________． (2)若需要经过两次运算才能输出结果，求的取值范围． 23． （12分）【原创】夏季即将来临，来贵州黄果树瀑布旅游，避暑的人数越来越多，其中喜欢漂流玩水的更是不计其数，同时需要为安全游水做好保障，欲满足游客需求，旅游基地欲购进甲、乙两款游泳圈作为漂流玩水之需. 任务一：计算单价 已知采购3件甲款游泳圈和2件乙款游泳圈，共需花费60元；采购2件甲款游泳圈和3件乙款游泳圈，共需花费65元。请小组合作求出甲款游泳圈、乙款游泳圈的单价分别是多少元？ 探究任务2：设计最优采购方案 班级计划采购这两款游泳圈共100件，要求：购买总费用不超过1140元；甲款游泳圈的数量不超过乙款游泳圈数量的3倍。 设购买甲款游泳圈 m 个，购买总费用为 w 元。 请小组完成： (1) 写出 w 与 m 之间的函数关系式； (2)确定 m 的取值范围； (3) 求出最少采购费用 w ，并说明对应的采购方案。 24．（12分）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算 例如：已知可得；已知可得； 已知可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么． 证明：， ．（依据） ， ________， ． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为________．（用“<”或“>”填空） (2)材料证明过程中，依据为_________，缺失的步骤为________． (3)已知，，请直接写出的取值范围． 25．（12分）【问题呈现】 “如图，在中，平分交于点D，，垂足为点E．若，，求的度数． 受此题启发，某校八年级数学兴趣小组继续进行此类问题的实践探究，请你和他们一起完成吧． 【问题变式】 如图1，将【问题呈现】中“”改为“在上任取一点F，作”，垂足为点E，其他条件不变，直接写出的度数_______； 【继续探究】 如图2，将【问题变式】中“在上任取一点F”改为“在的延长线上任取一点F”，其他条件不变，判断的度数是否会发生变化，并说明理由； 【深度探究】 如图3，在中，，，是的平分线，在上任取一点F，过点F作，与的延长线交于点E，请直接写出与，之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期期中测试 测试范围：新教材北师大版八年级数学下册第一~三章 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D D D B A A A A D C 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】C 【解析】A、没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、3中未知数的最高次为2，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、含有分式，不是一元一次不等式，不符合题意；故选：C． 2.【答案】B ...【解析】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 3.【答案】D ...【解析】把物体送到离地面5米高的地方，传送带与水平面所成角度是， ∴物体所经过的路程，即直角三角形斜边的长为米，故选：D ． 4．【答案】D ..【解析】A．不等式两边同时减2，不等号方向不变，得，故A错误； B．不等式两边同时乘正数6，不等号方向不变，得，故B错误； C．不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，当时，满足 ， ， ，即，故C错误； D．不等式两边同时除以4，不等号方向不变，得，故D正确． 5．【答案】D ..【解析】，， ， ， ， ． 6．【答案】B ..【解析】A、∵ 两边及其中一边的对角对应相等时，无法判定两个三角形全等，只有两边及其夹角对应相等才能判定全等，故此选项错误； B、∵ 全等三角形可以完全重合，对应边都相等，∴ 全等三角形的周长和面积分别相等，故此选项正确； C、∵ 全等三角形要求对应边长度相等，等边三角形的边长不一定相等，∴ 不是所有等边三角形都是全等三角形，故此选项错误； D、∵ 只有在角的内部，到角两边距离相等的点才在角的平分线上，选项缺少“在角的内部”的前提，故此选项错误．故选：B． 7．【答案】A ..【解析】三角形是由三角形向右平移5个单位长度得到，，， ，，， ，， ． 8．【答案】A ..【解析】设有x间宿舍，则总人数为人， 当每间住8人时，有一间不空也不满， ∴8， 即不等式组为．故选：A． 9．【答案】A ..【解析】∵不等式组无解， ∴的取值范围是 ． 10．【答案】A 【解析】如图， ， ．故选：． 11．【答案】D ....【解析】1、关于的限制：第一步以为圆心、为半径作弧，要与直线交于两点，，则必须大于点到直线的距离（若等于该距离，弧与直线只有一个交点；若小于该距离，无交点），题目中，且点在弧上、位于直线下方，说明已经满足“大于到的距离”，因此的长度有下限限制，不能任意小； 2、关于的限制第二步分别以，为圆心、为半径作弧，两弧要交于点（与分别在直线两侧），则必须大于的长度（若，两弧无交点或交于中点，无法形成垂线），因此的长度有下限限制，不能任意小，即，的长均有限制． 12．【答案】C 【解析】∵绕原点O逆时针转动至，，， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， 即点与点A重合， ∴点A每旋转4次为一个循环， ∵， ∴在转动2026次后，点A在点的位置，此时点A的坐标为． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．【答案】 【解析】， 移项得． 14．【答案】 【解析】将点先向左平移1个单位，再向上平移5个单位， 则横坐标为，纵坐标为， 因此平移后点的坐标为． 15．【答案】 【解析】∵点在直线：上， ∴，解得， ∴ 交点 P的坐标为由函数图像可知，当 时，直线 的图像在直线 的图像上方或重合，即溶解氧浓度不低于污染物浓度 ∴ x的范围是 ． 16．【答案】①②④ 【解析】∵和是等边三角形， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， 在和中， ∴， ∴， 故①正确； ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； 在和中，， ∴， ∴，， 故③不正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 故答案为：①②④． 3、 解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （10分） 【答案】（1），（2），整数解为：，， 【解析】（1） 18． ；（5分） （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 则整数解为：，，．（10分） 18．（10分） 【答案】(1) (2)2 【解析】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（5分） （2）∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴．（10分） 19．（10分） 【答案】(1)作图见解析，点的坐标是，的坐标是 (2)作图见解析 【解析】（1）解：如图所示，点的坐标是，的坐标是（5分） （2）解：如上图所示.（10分） 20．（10分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】（1）证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. （6分） （2） ， . 又，， .（10分） 21．（12分） 【答案】(1) (2) (3)或 【解析】（1）∵直线与直线交于点，直线交轴于点． ∴，， ∴, ∴， 解得， 故直线的解析式为．（5分） （2）根据函数图象可知，当时，直线的图象在直线的上面， ∴当时，．（7分） （3）设， 把代入的解析式得：， 解得：， ∴， ∵点， ∴， ∴， 解得：或， 故点或．（12分） 22．（10分） 【答案】(1)，； (2)． 【解析】（1）由题意可知，当时，，所以输出结果为； 当时，，再把代入，得，所以输出结果为． 故答案为：；．（5分） （2）根据题意，得：， 其中可得， 可得， 综上不等式解集为， 的取值范围为：.（10分） （12分） 【答案】任务一：甲款游泳圈单价为10元，乙款游泳圈单价为15元； 探究任务2：（1），（2）75（m为正整数），（3） 【解析】任务一：设甲、乙两款游泳圈的单价分别是， 由题意得：， 解得：， ∴甲款游泳圈的单价是元， 乙款游泳圈的单价是元；（4分） 任务二：（1）总费用为；（6分） （2） 根据题意列出不等式组 解得75（m为正整数）（8分） （3）； ∵k=-5<0， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， 此时，100-m=25， 答：函数关系式为，m 的取值范围为75（m为正整数），最少采购费用为1125元，对应的采购方案是购买甲款游泳圈75个，乙款游泳圈25个.（12分） 24．（12分） 【答案】(1) (2)不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变； (3) 【解析】（1）材料中“▲”处空缺的内容为：；（3分） （2）证明：， ．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ， ， ．（7分） （3）解：∵， ∴， ∵， ∴．（12分） 25．（12分） 【答案】问题变式：；继续探究：不变；理由见解析；深度探究： 【解析】问题变式：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 是的一个外角， ， ， ∴， ；（4分） 继续探究：的度数不变；理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 是的一个外角， ， ， ∴， ；（8分） 深度探究：在中，，， ， 是的平分线， ， 是的一个外角， ， ， ．（12分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $