精品解析：广东省中山市第一中学2025-2026学年七年级下学期数学期中考试卷

2025-2026学年广东中山第一中学初一下数学期中考试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. “潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 估计：在哪两个相邻整数之间（ ） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 3. 如图，点在线段的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是直线和被直线所截形成的同位角 C. 和是直线和被直线所截形成的内错角 D. 和是直线和被直线所截形成的同旁内角 4. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 下列命题中真命题有（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中（ ）. A. B. C. D. 8. 已知点的坐标为，点是轴上的一个动点，当、两点间的距离最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，，，，…，按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 的平方根为______，的立方根是______． 12. 如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为_______． 13. 计算：______． 14. 将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果__________________，那么________________的形式 15. 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则的值为___________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）把先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；并写出点A的对应点的坐标； （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的；并写出点B的对应点的坐标． 18. 通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点是凸透镜的焦点，，若，，求的度数． 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 如下图，，． （1）试说明：． （2）若BC平分，，求的度数． 20. 发现：（1）面积为的正方形纸片，它的边长是______cm； 拓展：（2）面积为的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm？ 延伸：（3）在面积为的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）求点的“短距”． （2）若点是“等距点”，求的值． 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 23. 如图，已知，F，E分别为，上的点，的角平分线交于点G，，垂足为H，的角平分线交于点P． （1）求证：； （2）设，求的度数， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东中山第一中学初一下数学期中考试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. “潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C， 故选：C． 2. 估计：在哪两个相邻整数之间（ ） A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先根据无理数估算方法得到的范围，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：D． 3. 如图，点在线段的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是直线和被直线所截形成的同位角 C. 和是直线和被直线所截形成的内错角 D. 和是直线和被直线所截形成的同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，邻补角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点和一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、和是邻补角，原说法正确，不符合题意； B、和是直线和被直线所截形成的同位角，原说法正确，不符合题意； C、和是直线和被直线所截形成的内错角，原说法错误，符合题意； D、和是直线和被直线所截形成的同旁内角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 4. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查象限点的概念，熟悉各象限点的特征是解题的关键． 由题知，解得，接着得到，再根据象限点的特征判断即可． 【详解】解：因为点在第二象限， 所以，解得， 所以，又， 所以点在第三象限． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义逐项计算进行判断即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项错误，不合题意； B. ，故原选项正确，符合题意； C. ，故原选项错误，不合题意； D. ，故原选项错误，不合题意． 故选：B 6. 下列命题中真命题有（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查定理与命题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂直的相关定理．根据平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项判断． 【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题； ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题； 故选：B． 7. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，度的同位角加上等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知，由此可求出的度数． 【详解】解：如图 ∵， ， ∵为折痕， ， 即， 解得：． 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，同位角相等，及折叠的性质，折叠的角与其对应的角对应相等，利用数形结合求解是解题的关键． 8. 已知点的坐标为，点是轴上的一个动点，当、两点间的距离最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标、垂线段最短，根据当轴于点时，、两点间的距离最短，即可得到答案，熟练掌握点的坐标规律是解题的关键． 【详解】∵点的坐标为，点在轴上， ∴当轴于点时，、两点间的距离最短， 此时点与点的横坐标相同， ∴点的坐标是， 故选：． 9. 如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 10. 如图，，，，，，，…，按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题．观察发现，的横坐标为，当为偶数时，的纵坐标为；当为奇数时，的纵坐标为，从而得解． 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴的横坐标为， 当为偶数时，的纵坐标为； 当为奇数时，的纵坐标为； ∴点的横坐标为20，其纵坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 的平方根为______，的立方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查立方根，平方根，算术平方根．根据算术平方根的定义求一个数的算术平方根，立方根的定义求一个数的立方根，平方根的定义求一个数的平方根即可． 【详解】解：，， 的平方根为； ， 的立方根是， 故答案为：，． 12. 如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为_______． 【答案】（北偏东40°，47海里） 【解析】 【分析】以B为中心，来描述点A的方向即距离，南与北相对，东与西相对，距离不变，角度不变，据此即可作答． 【详解】由题意知：港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里）， 故答案为：（北偏东40°，47海里）． 【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 13. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】先分别计算出每一项的结果，再根据有理数加减法则计算最终结果． 【详解】解： ． 14. 将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果__________________，那么________________的形式 【答案】 ①. 两个角相加等于90度 ②. 这两个角互为余角 【解析】 【分析】分清命题的题设与结论部分，然后把题设写在如果的后面，把结论写在那么的后面． 【详解】解：如果两个角相加等于90度，那么这两个角互为余角； 故答案为：两个角相加等于90度，这两个角互为余角． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 15. 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据“完美实数”的定义得出或1，即可求出m的值． 【详解】解：若是“完美实数”， 则或1， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根化简，再计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）把先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；并写出点A的对应点的坐标； （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的；并写出点B的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析，； （2）图见解析，． 【解析】 【分析】本题主要考查作图——平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质． （）将三个顶点向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （）根据旋转的性质得到点，，再连接，，，得出图形，然后写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 由图得； 【小问2详解】 解：如图所示， 由图得． 18. 通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点是凸透镜的焦点，，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补是解题的关键． 由平行线的性质可得，，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 如下图，，． （1）试说明：． （2）若BC平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握它们的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质和已知条件证明，据此可证明； （2）先由平行线的性质得到，结合求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 平分， ． ， ． 20. 发现：（1）面积为的正方形纸片，它的边长是______cm； 拓展：（2）面积为的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm？ 延伸：（3）在面积为的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由． 【答案】（1）7；（2）长方形的宽为cm，长为cm；（3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式和正方形的面积即可求出正方形的边长； （2）设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据长方形的面积为列出方程求解即可； （3）根据题意比较正方形的边长和长方形的长即可判断． 【详解】解：（1）∵正方形的面积为， ∴边长cm． （2）设长方形的宽为xcm，则长为2xcm， 根据题意得x·2x＝26， x2＝13，解得x＝ ∵x＝－不合题意，舍去， ∴x＝ ∴长为2x＝cm， 答：长方形的宽为cm，长为cm， （3）不能． 理由：因为＞7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片． 【点睛】此题考查了正方形和长方形面积公式，算术平方根的性质，解题的关键是根据题意求出正方形的边长和长方形的长和宽． 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）求点的“短距”． （2）若点是“等距点”，求的值． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为1，， ∴点的“短距”为1； 【小问2详解】 解：由题意，， 即：或， 解得或． 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） 1 （2） 【解析】 【分析】（1）由，即可得出a的值．再根据，即可求出b的值，最后计算即可； （2）由，且，其中x是整数，且，即可求出x和y的值，再计算出，最后利用相反数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，的小数部分为a， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵的整数部分为b， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 23. 如图，已知，F，E分别为，上的点，的角平分线交于点G，，垂足为H，的角平分线交于点P． （1）求证：； （2）设，求的度数， 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）运用平行线性质，角平分线定义即可证得结论； （2）根据角平分线定义得，由（1）得，则，由得，根据角平分线的定义以及角的和差即可证得结论． 【小问1详解】 证明：， ， 的角平分线交于点， ， ； 【小问2详解】 解：的角平分线交于点，， ， 由（1）得， ， ， ， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $