精品解析：广东湛江市寸金培才学校2025-2026学年第二学期七年级期中核心素养评价数学科试卷

湛江市寸金培才学校2025-2026学年第二学期 初一期中核心素养评价数学科试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考场、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考号”栏相应位置填涂自己的考号． 2．作答选择题时，选出每小題答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1010010001 3. 是关于、的方程的一个解，的值是（ ）． A. 7 B. 3 C. D. 4. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示下列四个数：，，，，则距离原点最远的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，用x的代数式表示y，则________． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是_____________． 13. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 14. 已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ． 15. 把一副直角三角尺按如图方式摆放，60°角的顶点C与45°角的顶点E重合，边与边都在直线l上，若直线，且经过点D，则的度数为________． 三、解答題（一）：本大題共3 小题，每小题7分，共21分． 16. （1）计算：； （2）求的值：． 17. 解方程组：． 18. 如图，，，点，，在同一直线上． （1）等于多少度？ （2）若，与平行吗？证明你的结论． 四、解答題（二）：本大题共3 小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 20. 延时课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为_____，的值为_____． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 21. 【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长． 【拓展应用】 （3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形． 五、解答題（三）：本大题共2小题，第22题 13分，第23题 14分，共27分． 22. 活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）点分别是图象上的点． ①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由． ②点R在坐标轴上，当时，，求出R的坐标． 23. 如图，在河岸和河岸（）上分别安置了、两盏探照灯，若灯发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且、满足． （1）______，______； （2）如图1，若灯射线先转动2秒，灯射线才开始转动，设灯转动秒（），问为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，连接，，两灯同时转动，射出的光束交于点，过作交于点，则在灯自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江市寸金培才学校2025-2026学年第二学期 初一期中核心素养评价数学科试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考场、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考号”栏相应位置填涂自己的考号． 2．作答选择题时，选出每小題答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； B、是对顶角，选项说法正确，符合题意； C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.1010010001 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数和算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：A.是无理数，此选项符合题意； B.0是有理数，此选项不符合题意； C. 是分数，是有理数，此选项不符合题意； D. 0.1010010001是有限小数，是有理数，此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数是无限不循环小数． 3. 是关于、的方程的一个解，的值是（ ）． A. 7 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义，将方程的解代入原方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， ， 解得． 故选：B． 4. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足含有两个未知数，且所有含未知数的项的次数均为，据此分析即可． 【详解】解：方程是二元一次方程，方程中已有未知数， “”应为次数为的含另一个未知数的项， A、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意； B、含未知数，的次数为，满足二元一次方程的定义，符合题意； C、的次数为，不符合题意； D、是常数，若，则方程为，仅含一个未知数，不符合二元一次方程的定义，不符合题意． 5. 在数轴上表示下列四个数：，，，，则距离原点最远的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较四个实数的绝对值的大小即可. 【详解】解：∵，即， ∴， ∵， ∴，，，中，距离原点最远的数是. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数乘方、算术平方根、立方根的运算法则逐一计算选项即可判断． 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴ ，∴C正确． 选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误． 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”即可得到结论． 【详解】解：水面和杯底互相平行， ， ∵， ． 水中的两条光线平行， ． 故选：B． 8. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 9. 在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 10. 在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，行程问题(二元一次方程组的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据路程、速度、时间的关系，结合上学和放学时上下坡路段的转换，列二元一次方程组求解，注意单位统一（将分钟转化为小时）． 【详解】解：42分钟小时，48分钟小时， ∵上学时，上坡路程，速度，下坡路程，速度，总时间小时， ∴根据“时间=路程÷速度”，得方程：， ∵放学原路返回时，原来的上坡变为下坡，下坡变为上坡，总时间小时， ∴此时上坡路程为，下坡路程为，得方程：， ∴列得方程组为， 故选：C． 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3分，共15分． 11. 已知，用x的代数式表示y，则________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据等式的性质，通过移项运算即可求解． 【详解】解：． 移项得，． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根性质，列方程解方程即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：． 13. 判断命题“如果，那么”是假命题可以举出一个反例，则的值可以为___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【详解】解：当时，，满足条件， ，不满足命题结论， ∴命题“如果，那么”是假命题． 14. 已知点，点，且轴，则m的值为 _____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵点，点，且轴， ∴点A与点B的横坐标相等，即，解得：． 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意． 15. 把一副直角三角尺按如图方式摆放，60°角的顶点C与45°角的顶点E重合，边与边都在直线l上，若直线，且经过点D，则的度数为________． 【答案】15° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用平角定义可求出，然后利用平行线的性质，结合角度的和差关系即可解答． 【详解】解：，， ， ， ∴， ， 故答案为：． 三、解答題（一）：本大題共3 小题，每小题7分，共21分． 16. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及根据平方根的性质解方程. （1）首先计算立方根，算术平方根和绝对值，然后计算加减. （2）根据平方根的性质解方程即可． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴或 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组． 直接利用加减消元法求解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：， 得：， 由得：， 把代入得：， 原方程组的解为． 18. 如图，，，点，，在同一直线上． （1）等于多少度？ （2）若，与平行吗？证明你的结论． 【答案】（1） （2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由得，已知，，根据计算即可； （2）由（1）得：，结合，得，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明与平行． 【小问1详解】 ， ， 又，， ， 故等于度． 【小问2详解】 ， 由（1）得：， ， 与平行．（同旁内角互补，两直线平行） 【点睛】本题考查了角度计算、平行线的判定，熟练计算、掌握平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”，是解题的关键． 四、解答題（二）：本大题共3 小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 【答案】（1）作图见详解 （2）， （3）作图见详解 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 即大门为坐标原点； 【小问2详解】 解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示， 【小问4详解】 解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为， 故答案为：． 20. 延时课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为_____，的值为_____． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把方程①＋②，利用整体未知数再建立一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： 得到， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 故答案为： 【小问2详解】 ， ①＋②得到， 即， ∵③， ∴， 解得：． 21. 【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长． 【拓展应用】 （3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形． 【答案】（1）；（2）见解析，；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）由算术平方根的定义，即可解答； （2）根据三角形的面积公式，即可解答； （3）根据正方形的面积为5，边长即为，即可解答． 【详解】解：【问题探究】 （1）∵大正方形面积为2， ∴大正方形的边长． (2) 如图所示 有， ∴， ∵， ∴， 解得 或（不符合题意，舍去）． 答：对角线的长为． （3）如图所示 或 ， ∴． 即正方形的边长为． 五、解答題（三）：本大题共2小题，第22题 13分，第23题 14分，共27分． 22. 活动：二元一次方程的“图象”，在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示出来．标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这些点落在同一条直线上．在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．二元一次方程的图象是一条直线． （1）根据上述结论，在同一平面直角坐标系画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； （2）点分别是图象上的点． ①是否为定值？若是，则求出的值；若不是，则说明理由． ②点R在坐标轴上，当时，，求出R的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）①是定值，值为2．②或或 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一次函数图象与性质，熟练掌握二元一次方程组与一次函数之间的关系是解题的关键， （1）根据一次函数的性质令中的分别等于零，即可画出对应的函数图象； （2）①由于点分别是图象上，代入即可得到和 ；和的关系，从而求出的值，即可判断是否为定值；②当时，，则分两种情况讨论：（i）当点R在x轴上时，（ii）当点R在y轴上时，根据，即可求得答案． 【小问1详解】 解：令中的分别等于零，得到，连接两点即可得到图象； 令中的分别等于零，得到，连接两点即可得到图象，如图所示： 【小问2详解】 解：①把点代入，得：， ∴， 把点代入，得：， ∴， ， 是定值，值为2． ②当时，，， （i）当点R在x轴上时， ，， ， 或， （ii）当点R在y轴上时， ∵，，设直线的解析式为：， ∴ 解得： ∴直线的解析式为：， ∴直线与y轴的交点为， ， ∴, ∴， 解得：, 或， ∴综上所述，或或 23. 如图，在河岸和河岸（）上分别安置了、两盏探照灯，若灯发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且、满足． （1）______，______； （2）如图1，若灯射线先转动2秒，灯射线才开始转动，设灯转动秒（），问为何值时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，连接，，两灯同时转动，射出的光束交于点，过作交于点，则在灯自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】（1）； （2）秒或秒 （3）不发生改变， 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质即可得出的值； （2）根据灯自转至之前和之后两种情况讨论，再结合两灯的光束互相平行根据题意列方程即可得到结论； （3）设灯射线转动时间为秒，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行， 设交于点，交于点， 两灯的光束互相平行， ， ， ， ， 当灯自转至之前时，，，， ， 解得； 当灯自转至之后时，，，， ， 解得， 故为秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：过点作， ， ， 设灯转动秒， ， ， ， ， ， 而， ， ． 的比值不发生改变，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $