精品解析：2025年广东省中山市第一中学七年级下学期数学期中考试卷

2025年广东省中山市第一中学七年级下学期数学期中考试 一、单选题 1. 春节申遗成功，至此我国共44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 2. 无理数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的绝对值是正数是解答关键．根据绝对值的定义来求解即可． 【详解】解：无理数的绝对值是． 故选：A． 3. 如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，理解三线八角的识别方法是关键． 根据三线八角，数形结合分析是关键． 【详解】解：与的位置关系是同旁内角， 故选：C ． 4. 点在第四象限，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，根据第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点的坐标可能是， 故选：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根及平方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根及平方根的性质是解题的关键；因此此题可根据算术平方根、立方根及平方根的性质进行排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 负数没有立方根 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 无理数可以用数轴上的点来表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，掌握命题的有关概念是解题的关键． 根据同旁内角概念，负数，同位角的概念，无理数逐一排除即可求解． 【详解】解：、“同旁内角互补”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意； 、“负数没有立方根”是假命题，负数也有立方根，不符合题意； 、“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是假命题，没有限定条件：两直线平行，不符合题意； 、“无理数可以用数轴上的点来表示”是真命题，符合题意； 故选：． 7. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 8. “无终”三孔布是山西省博物院内一藏品，是战国布币中最珍罕的品类．如图，建立平面直角坐标系标注一个三孔布，若A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案． 【详解】解：如图所示，A，B两点的坐标分别为，，建立坐标系如下： ∴点C的坐标为， 故选：B． 9. 已知线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟知平行于轴的点的横坐标相同是解题关键． 由轴可得点的横坐标相同，都是，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点的横坐标相同，都是， ∵， ∴点的坐标为或； 故选：C． 10. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊灯平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，那么支架与吊线所成锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即与所成锐角的度数为为， 故选：． 二、填空题 11. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 12. 如图，学校相对于公交车站的位置是________． 【答案】北偏东，500米 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确表示方向角是解题关键． 直接利用方向角结合图形即可表示相对位置． 【详解】解：学校相对于公交车站的位置是：学校在公交车站北偏东，500米处， 故答案为：北偏东，500米． 13. 下列数中：，，，，，，，所有无理数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数，实数的加法运算，先化简各数，再根据无理数的定义找出所有的无理数，最后相加即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴无理数有，， ∴所有无理数的和为， 故答案为：． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第121个点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律问题，根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．由规律可知，第10个正方形的终点为，前10个正方形一共有个点，据此可得答案． 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前三个正方形共有个点，且终点为； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为； 当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为． 由规律可知，第10个正方形的终点为，前10个正方形一共有个点，则第121个点是第10个正方形的终点为． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）若三角形是由三角形平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点与点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析，， 【解析】 【分析】（）根据点的坐标描出各点，再相连即可； （）根据的坐标可知三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，据此可画出图形，再根据图形写出点与点的坐标即可； 本题考查了坐标与图形，图形的平移，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，，． 18. 如图，，，，试说明． 在下列解答中填空（理由或数学式） 解：∵ 又∵（_________________________________________________） ∴ ∴（___________________________________________________________） ∴ 又∵ ∴________（___________________________________________） ∴， ∵ ∴ 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；； 同角的补角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义、平行线的判定与性质，根据题干思路解答即可． 【详解】解：∵， 又∵（对顶角相等）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴， 又∵， ∴（同角的补角相等）， ∴， ∵， ∴． 19. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，求点的坐标； （2）若点坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标； （2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得：或， 当时，点的坐标为， 当时，点的坐标为， ∴点的坐标为或； 【小问2详解】 ∵点，点且轴， 又∵点位于第四象限， ∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解． 20. 如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． （1）若，求的度数； （2）若的度数比的度数大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，由此即可求解，继而求解． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ， ， ∴． 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 22. 如图，已知，A，B分别是和上一点，平分，平分． （1）求证：； （2）如图2，若点G是上一点，且，作的平分线交于点P，求与的数量关系； （3）如图3，过点A作于点N，作交于点Q，平分交于点P，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟知平行线的性质与角平分线的定义是解题的关键。 （1）根据角平分线的定义得到，，再由平角的定义得到，据此可得，即； （2）先由平行线的性质得到， 再由角平分线的定义得到，，据此可得答案； （3）设，则，， 由平行线的性质得到，，，再由垂线的定义得到，则，， 再求出，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；， ， ， ， ， 平分， ， 由（1）得， ； 【小问3详解】 解：设， 平分， ，， ， ，，， ， ， ， ， ，， 平分， ； ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________． （2）在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 （3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理． （1）根据非负数的性质分别求出a、b，即可得点A、B、C的坐标； （2）过点作于点，分两种情况讨论：①如图，当点在点上方时；②如图，当点在点下方时；分别根据三角形的面积公式求出，得到点P的坐标； （3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，，， 则，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图1，过点作于点， 设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，， 三角形PAB的面积是：， 分以下两种情况： ①如图，当点在点上方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为； ②如图，当点在点下方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：或．理由如下： 过点作， ， ，， ， 分以下两种情况讨论： ①如图，当点在点上方时， 有， ； ②如图，当点在点下方时， 有， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省中山市第一中学七年级下学期数学期中考试 一、单选题 1. 春节申遗成功，至此我国共44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 无理数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 4. 点在第四象限，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 负数没有立方根 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 无理数可以用数轴上的点来表示 7. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. “无终”三孔布是山西省博物院内一藏品，是战国布币中最珍罕的品类．如图，建立平面直角坐标系标注一个三孔布，若A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊灯平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，那么支架与吊线所成锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 64的平方根是__________． 12. 如图，学校相对于公交车站的位置是________． 13. 下列数中：，，，，，，，所有无理数的和是________． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第121个点的坐标为________． 三、解答题 16. 计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． （1）画出三角形； （2）若三角形是由三角形平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点与点的坐标． 18. 如图，，，，试说明． 在下列解答中填空（理由或数学式） 解：∵ 又∵（_________________________________________________） ∴ ∴（___________________________________________________________） ∴ 又∵ ∴________（___________________________________________） ∴， ∵ ∴ 19. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为，求点的坐标； （2）若点坐标为，且轴，求点的坐标． 20. 如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． （1）若，求的度数； （2）若的度数比的度数大，求的度数． 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 22. 如图，已知，A，B分别是和上一点，平分，平分． （1）求证：； （2）如图2，若点G是上一点，且，作的平分线交于点P，求与的数量关系； （3）如图3，过点A作于点N，作交于点Q，平分交于点P，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________，点C的坐标是________． （2）在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $