山东淄博市张店区重庆路中学2025-2026学年下学期七年级期中数学（五四学制）

2025－2026学年山东省淄博市重庆路中学初二下册期中数学 一．选择题（共10小题） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 不期而遇 D. 叶落归根 3. 在的正方形网格中，已经有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，，，，若，则的度数为 A. B. C. D. 6. 《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领；人分四领，多二领，问军士、甲各几何？题目大意：今有士兵分锁甲，如果每人分5领，则缺少10领；如果每人分4领，则多出2领．问士兵和铠甲各有多少？设士兵有x人，铠甲有y领，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将纸条按如图所示的方式折叠，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. 或0 B. 或 C. D. 0 9. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线与直线都经过点，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接、、，有以下说法： ①方程组的解为 ②； ③当的值最小时，点P的坐标为 其中正确说法的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二．填空题（共5小题） 11. 如图，函数和的图象交于点，则方程组的解是______． 12. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为_____． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为点，若，则的度数为______． 14. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，在关于a、b的二元一次方程组中，则_____ ． 15. 如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____． 三．解答题（共8小题） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 解下列不等式． （1）解不等式：，并把解集表示在数轴上； （2）求不等式的负整数解． 18. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 19. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 20. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究： （1）如图1，与的关系是 ___________ ； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 21. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ （2）若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22. 定义：我们把一次函数与正比例函数的图象的交点称为一次函数的“近点”，例如求的“近点”，联立，得方程组，解得，则的“近点”为． （1）由定义可知，一次函数的“近点”为____________； （2）一次函数的“近点”为，求，的值； （3）已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线上没有“近点”．若点为直线上一点，且点在第一象限，若，求点的坐标． 23. 问题情境：如图1，，求度数． 小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为__________度； （2）问题迁移： 如图2，，点P在射线上运动，记，当点P在B、D两点之间运动时，与，之间存在怎样的数量关系？请说明理由． （3）问题解决： 图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若恰好经过点G，且．若，，求的度数． 2025－2026学年山东省淄博市重庆路中学初二下册期中数学 一．选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】6 三．解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），见解析 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2），． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）n的值为． 【20题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 【21题答案】 【答案】（1）购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元 （2）最多可购进乙型头盔30个 （3）能，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔22个，采购乙型头盔28个；②采购甲型头盔21个，采购乙型头盔29个；③采购甲型头盔20个，采购乙型头盔30个 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $