精品解析：山东省淄博市张店区实验中学2023--2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023－2024学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试题 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间，线段最短；熟练掌握这个公理是解题的关键；因此此题可根据选项进行排除答案． 【详解】解：A、该选项是解释“两点确定一条直线”，故不符合题意； B、该选项是解释“两点之间，线段最短”，故符合题意； C、该选项是解释“点到直线，垂线段最短”，故不符合题意； D、该选项是解释“三角形的稳定性”，故不符合题意； 故选B． 2. 下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角． 【详解】解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用和，符合题意； B、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意； C、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意； D、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意； 故选A． 3. 在研制新冠肺炎疫苗的过程中，科研人员发现某病毒的半径大小为0.000000000036米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000000036＝3.6×10﹣11． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方以及整式的乘除运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的相关运算以及整式的乘除运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 5. 如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，再根据平角的定义求解即可. 【详解】解：根据题意可得：， ∴； 故选：D. 【点睛】本题考查了方位角和角的和差计算，正确得出是解题的关键. 6. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 7. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据,代入数值即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟悉完全平方公式的结构，以及掌握整体代入思想是解答此题的关键． 8. ﹣32022×（﹣）2021的结果为（ ）． A. 3 B. －3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算进行化简，即可得到答案． 【详解】解：原式= =3． 故选：A． 【点睛】此题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法则面积变为 平方米， ∵， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 假设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，、，根据点H为的中点得到，由于图2的阴影部分面积为6，得出，据此计算图1的阴影部分面积即可． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为， 则，、 点H为的中点 图2的阴影部分面积为6 图1的阴影部分面积为： ． 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值． 【详解】解：设多边形有条边， 则， 解得， 故答案为：7． 12. 如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据分针一分钟转，时针一分钟转，进行计算即可． 【详解】解：1到12把圆周分为12份，一份为； ∴分针一分钟转，时针一分钟转：， 当时钟指向上午时，分针10分钟转动了；时针10分钟转动了：； ∴时针与分针的较小夹角为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查钟面角的度数．熟练掌握分针1分钟转，时针一分钟转，是解题的关键． 13. 若，，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算法则，准确的计算是解决本题的关键． 逆用幂的运算法则，将表示为，进而得出，再代入已知值计算即可． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为：． 14. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，把拆分为、拆分为是解题的关键． 设，将分母中的和分别表示为 和 ，然后利用完全平方公式展开并简化分母，最后约分得到结果即可． 【详解】解：设，则、 则原式为： ． 故答案为：． 15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 【答案】 ①. ②. kn＋2017 【解析】 【详解】(1)∵h(1)＝，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝×＝. (2)∵h(1)＝k，∴h(2)＝h(1)·h(1)＝k2， ∴h(3)＝h(1)·h(2)＝k3， 同理可得h(4)＝k4，h(5)＝k5……∴h(n)＝kn. ∴h(n)·h(2017)＝h(n＋2017)＝kn＋2017. 故答案为（1）；（2）kn＋2017. 点睛：本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，完全平方公式和多项式乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数数的乘方、负整数指数幂，零指数幂的性质分别运算，然后算乘法，最后合并即可； （）根据完全平方公式和多项式乘法法则进行展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）计算：． 【答案】(1) ，2； (2) 1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式与多项式除以单项式是解题的关键， （1）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以单项式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将字母的值代入即可求解； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）原式 ； 当，， ； 所以化简结果为；其值为2； （2）原式 ． 18. 如图，点C在线段上，点M是的中点，． （1）图中共有 条线段． （2）求线段的长； （3）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1）10 （2）2 （3）7 【解析】 【分析】本题考查了线段的定义、线段的和差运算、线段的中点有关的运算： （1）根据线段的定义：有限长，有两个端点，据此即可作答． （2）先求出，结合点M是的中点，，即可作答． （3）先求出，结合，则即可作答． 【小问1详解】 解：图中线段为线段、，共10条线段， 故答案为：10． 【小问2详解】 解：∵点C在线段上， ∴， ∵点M是的中点， ∴ 【小问3详解】 解：∵点M是的中点， ∴ ∵点N在线段上，， 所以， ∵， 所以 所以． 19. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 【答案】（1）观景台的面积为平方米 （2）修建观景台需要费用为29400元 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，代数式求值： （1）用最大的长方形面积减去三块空白部分的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求结合，求出观景台的面积，进而求出费用即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米）， （元）． 答：修建观景台需要费用为29400元． 20. 如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）在线段上求作点，使得；（保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图的依据． 【答案】（1）如图直线，射线，线段即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）如图，点即为所求， 两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，尺规作图—作线段，线段的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据要求作图即可； （2）以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则； （3）连接，与直线的交点即为点，依据是两点之间线段最短； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 【答案】探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：． 【解析】 【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积； （2）根据图①与图②的面积相等即可得； 应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得； ②利用两次平方差公式即可得； 拓展：将原式改写成，再多次利用平方差公式即可得． 【详解】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为， 故答案为：，； （2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：， 故答案为：； 应用：①， 故答案为：12； ②原式， ， ； 拓展：原式， ， ， ， ， ． 故答案是：． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键． 22. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为 ； （2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键． （1）根据，即可求解； （2）由角平分线可得，再利用角的和差进行计算即可求解； （3）分别用及的式子表达，然后进行列式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 如图（），是一条拉直的绳子，是上的点，是的中点，是的中点，且，. （1）求，的长； （2）若固定点，将折向，使重叠在上（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图（），请你分别求出，的长； （3）归纳与猜想：若固定点，将折向，使得，两点得距离为（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图（），请你根据上述规律直接写出的长. 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据求得，根据线段中点的性质即可求得的长； （2）根据求得，根据线段中点的性质即可求得的长； （3）根据已知关系，猜想的长为的一半，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，. ∴， ∵是上的点，是的中点，是的中点， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵，. ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵是的中点，是的中点， ∴， ∵ ∴ 【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试题 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在研制新冠肺炎疫苗的过程中，科研人员发现某病毒的半径大小为0.000000000036米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 8. ﹣32022×（﹣）2021的结果为（ ）． A. 3 B. －3 C. D. 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______． 12. 如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为______度． 13. 若，，则_____． 14. 小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是___________． 15. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：am·an＝am＋n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝，则h(2)＝________； (2)若h(1)＝k(k≠0)，则h(n)·h(2017)＝________(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）计算：． 18. 如图，点C在线段上，点M是的中点，． （1）图中共有 条线段． （2）求线段的长； （3）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 19. 如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台，如图中阴影部分所示． （1）请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简） （2）如果修建观景台的费用为每平方米200元．若，那么修建观景台需要费用多少元？ 20. 如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）在线段上求作点，使得；（保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最短，并写出画图的依据． 21. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 22. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为 ； （2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系． 23. 如图（），是一条拉直的绳子，是上的点，是的中点，是的中点，且，. （1）求，的长； （2）若固定点，将折向，使重叠在上（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图（），请你分别求出，的长； （3）归纳与猜想：若固定点，将折向，使得，两点得距离为（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图（），请你根据上述规律直接写出的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $