精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学校考

天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学校考 本试卷分为第I卷（选择题共36分）和第II卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数：中，无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列各点中，位于第四象限的是点（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则点表示原点 B. 立方根等于本身的数只有0 C. 0既有平方根，也有立方根 D. 轴上的点都在第一象限 4. 如图，下列条件能判断ABCD的是（ ） A. B. C. D. 5. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 2 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 8. 如图，将沿方向平移得到，连接．如果四边形的周长为，则的周长为（ ） A. B. 18cm C. D. 9. 下列命题是假命题的是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ③相等的角是对顶角 ④互补的角是邻补角 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 点到x轴的距离为______． 14. 的相反数是_________，的绝对值等于_________，比较大小： _________． 15. 若＝0，则（b﹣a）2009＝___． 16. 若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________． 17. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学挥空竹时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______度． 18. 如图，点A，O，B，P均在格点上，点在的边上．过点作交于点交于点； 线段的长度是点到的距离，线段_________的长度是点到的距离， 这三条线段的大小关系是_________（用“”连接），理由是_________． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 按要求解答： （1）计算： （2）计算： （3）求x 的值: （4）求x 的值: 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 21. 如图，直线、相交于点，； （1）若，证明：； （2）若，求的度数． 22. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 如图，． 求证：． 证明：， _______（_______）， ______（_______）， ， _______（等量代换）， ________（________）， （________）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 24. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出坐标：点（_____，______），点（_____，______）； （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长，点从点出发向点运，速为每秒个单位长度，两点同时出发，求几秒后轴？ （3）若点是轴正半轴上一动点（不与点重合），问、与存在怎样的数量关系？请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市滨海新区塘沽第一中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学校考 本试卷分为第I卷（选择题共36分）和第II卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数：中，无理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常见类型为开方开不尽的数，含的数，有规律的无限不循环小数 根据无理数的定义，逐个判断给定的数，统计无理数的个数即可． 【详解】解： 是有限小数，是有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ∴ 无理数一共有个． 2. 下列各点中，位于第四象限的是点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据第四象限点的坐标符号规律即可判断得出答案． 【详解】解：A、的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，不符合题意； B、的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的特征，符合题意； C、的横坐标为正，纵坐标为正，位于第一象限，不符合题意； D、的横坐标为负，纵坐标为负，位于第三象限，不符合题意． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则点表示原点 B. 立方根等于本身的数只有0 C. 0既有平方根，也有立方根 D. 轴上的点都在第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】结合平面直角坐标系的点的性质，平方根与立方根的性质，逐个判断选项正误，即可得到答案． 【详解】解：A、由可得或，即点在坐标轴上不一定是原点，故该选项不符合题意； B、立方根等于本身的数有和，并非只有，故该选项不符合题意； C、的平方根是的立方根是，既有平方根也有立方根，故该选项符合题意； D、在轴上的点不属于任何象限，故该选项不符合题意． 4. 如图，下列条件能判断ABCD的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可. 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，可得到，不能得到； B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可得到，不能得到； C、，根据同位角相等，两直线平行，可得到； D、，不能得到. 5. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，先估算的范围，进而得出的范围即可求解，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在和之间， 故选：． 6. 已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征及代数式求值，记住坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 根据轴上点的横坐标为0求出，轴上点的纵坐标为0求出再求出的值即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， ， 点在轴上， ， ， ， 故答案为：C． 8. 如图，将沿方向平移得到，连接．如果四边形的周长为，则的周长为（ ） A. B. 18cm C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解题关键．由平移的性质可知，，，再结合四边形的周长求出，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 四边形的周长为， ， ， ，即的周长为， 故选：D． 9. 下列命题是假命题的是（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ③相等的角是对顶角 ④互补的角是邻补角 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据错误的命题是假命题，平行线的性质与判定，对顶角，邻补角的定义，逐一判断各命题的真假，即可得到结果． 【详解】解：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，命题未说明两直线平行，①是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线形成的同位角均为，根据平行线的判定定理可得两条直线互相平行， ②是真命题； 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，任意两个度数相等的角都不一定是对顶角， ③是假命题； 互补的角仅满足度数和为，邻补角还需要满足有公共顶点和公共边的位置要求， 因此互补的角不一定是邻补角， ④是假命题； 综上，假命题为①③④． 10. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义可以求得∠3=20°，则由平行线的性质可以得到∠3=∠4=20°，所以由图中角与角间的和差关系可以求得∠2的度数． 【详解】解：如图，∵∠1=115°，∠5=45°， ∴∠3=180°-∠1-∠5=20°． ∵AB∥CD， ∴∠3=∠4=20°， ∴∠2=45°-∠4=25°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质．此题注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠5+∠3=180°． 11. 如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折变换，平行线的性质是解题的关键．由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，再由折叠性质可得，再由平行线的性质可得 ，最后即可求解． 【详解】解：， ， 由折叠性质可得：， ， 由题意得：， ， ， 由折叠性质可得：， ， ， 由题意得：， ， 故选：D 12. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂线，关键是相关性质的熟练掌握．延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ， ，， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， ； ①错误；②正确； ，， ，③正确； 平分， ， ， ， ， ④平分不一定正确． 其中正确结论的是②③， 故选：B． 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 点到x轴的距离为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的点到轴的距离，到轴的距离，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式．根据纵坐标的绝对值就是到轴的距离求解即可． 【详解】解：由点可知， 此点到轴的距离为， 故答案为：7． 14. 的相反数是_________，的绝对值等于_________，比较大小： _________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数；先判断的正负，再根据绝对值的性质求解；利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较和的大小． 【详解】解：依题意，的相反数是， ，， ， 即， ∴的绝对值等于； ③ ， ∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得． 15. 若＝0，则（b﹣a）2009＝___． 【答案】1 【解析】 【分析】先由算术平方根的非负性求出b-a=1，再代入求解即可． 【详解】解：∵＝0， ∴a-b+1=0，则b-a=1， ∴（b﹣a）2009=12009=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值、算术平方根的非负性，利用整体代入思想求解是解答的关键． 16. 若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________． 【答案】（﹣3，5）． 【解析】 【详解】试题分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵P在第二象限，∴点P的坐标是（﹣3，5）．故答案为（﹣3，5）． 考点：点的坐标． 17. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学挥空竹时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______度． 【答案】35 【解析】 【分析】过E点作EFAB，由两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：过E点作EFAB，如下图所示： ∵EFAB， ∴∠EAB+∠AEF=180°， ∵∠EAB=80°， ∴∠AEF=100°， ∵EFAB，ABCD， ∴EFCD， ∴∠CEF+∠ECD=180°， ∠ECD=115°， ∴∠CEF=65°， ∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-65°=35°， 故答案为：35． 【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E点作EFAB，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决，熟练掌握知识点是解题的关键． 18. 如图，点A，O，B，P均在格点上，点在的边上．过点作交于点交于点； 线段的长度是点到的距离，线段_________的长度是点到的距离， 这三条线段的大小关系是_________（用“”连接），理由是_________． 【答案】 ①. ②. ③. 垂线段最短 【解析】 【分析】理解题意，结合，得出线段的长度是点到的距离，再结合垂线段最短以及运用数形结合思想得出，即可作答． 【详解】解：∵过点作交于点 ∴线段的长度是点到的距离， ∵交于点， ∴结合图中信息，得这三条线段的大小关系是， 理由是垂线段最短． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 按要求解答： （1）计算： （2）计算： （3）求x 的值: （4）求x 的值: 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义，求出，夹逼法求出的值； （2）根据（1）中结果，求出代数式的值，再根据平方根的定义进行计算即可. 【小问1详解】 解：的立方根是， ， 解得； 的算术平方根是3， ， 解得； 是的整数部分 ． 【小问2详解】 解：当时， ； 的平方根为． 21. 如图，直线、相交于点，； （1）若，证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直的定义，角的运算，正确把握垂直的定义是解题关键． （1）利用垂直的定义得出，进而得出答案； （2）根据题意得出的度数，即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴． 22. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 如图，． 求证：． 证明：， _______（_______）， ______（_______）， ， _______（等量代换）， ________（________）， （________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定完成证明过程即可求解． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， （等量代换）， （内角错相等，两直线平行）， （两直线平，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点A，B的坐标； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，在图中画出，并分别写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析， （3）5 【解析】 【分析】（1）理解题意，直接读取点的坐标，即可作答． （2）结合平移的性质，画出，再读取点的坐标，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：如图所示： ∴； 【小问3详解】 解：依题意，． 24. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由得，进而得；结合，得，即可证得结论； （2）由得，由平分，可得，由，可得；由且，可得，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴的度数为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出坐标：点（_____，______），点（_____，______）； （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长，点从点出发向点运，速为每秒个单位长度，两点同时出发，求几秒后轴？ （3）若点是轴正半轴上一动点（不与点重合），问、与存在怎样的数量关系？请直接写出结论． 【答案】（1），3，， （2）秒 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质求解； （2）设秒后轴，构建方程求解即可； （3）分两种情形：①当点在点左侧时；②当点在点右侧时，利用平行线的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，可得 ，． 故答案为：，3，，； 【小问2详解】 设秒后轴，如下图，则，， ∵， ∴， ∴，， ∵轴， ∴， ， 解得， ∴秒时，轴； 【小问3详解】 ①如下图中，当点在点左侧时， 作，连接，， ∴， 由平移的性质可知， ∴， ∴， ∴， 即； ②如图2中，当点在点右侧时， 作，连接，， ∴， 由平移的性质可知， ∴， ∴， 即． 综上所述，、与存在的数量关系为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移、一元一次方程的应用以及平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $