2026年广西壮族自治区初中毕业水平数学考试第二次模拟考试押题卷

2026年广西壮族自治区初中毕业水平数学考试第二次模拟考试押题卷 注意事项: 1.本试卷共23小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题(共12个小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D．不能确定 2．下列二次根式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2 5．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，为的直径，弦于点H．若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在反比例函数中，当x＝1时，y的值为（    ） A． B． C．1 D．－1 8．如图，的半径等于6，其内接正六边形中，交于点交于点，则四边形的面积是（   ） A．36 B． C． D．24 9．如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10．点在第二象限，距离轴4个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．为促进消费，市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 12．若函数的图象上有三个不同的点，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分) 13．已知，那么__________． 14．如图，点D，E分别在边，上，且，，，则的值是 ______ ． 15．不透明的盒子里装有六张卡片，分别标有数字1，2，3，5，6，7这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀，从盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是________． 16．如图，中，，，，分别以为边作等边三角形，，，交于点H，交于点G．，，四边形，分别表示为，，，若，则________． 三、解答题(共7个题，共72分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）（1）计算：． （2）解方程组：． 18．（10分）如图所示，中，． (1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（）所作的图中，延长至点，使，连接，求证：四边形是矩形． 19．（10分）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65  70  73  80  85  95  96  96  98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； (3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 20．（10分）如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分． (1)求证：为的切线． (2)连接，若，，求的半径． 21．（10分）某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45000元 单价：元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 22．（12分）小聪同学用特殊到一般的思想方法来研究平行四边形对角线与边长的关系，下面是他的思考过程． (1)操作判断 如图1，正方形的边长为a，则． 如图2，菱形的边长为a，则_________（请用含a的代数式表示）． (2)性质探究 ①如图3，在矩形中，，，则_________（请用含a，b的代数式表示）． ②如图4，在中，，．猜想与a、b的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 在如图4的中，，，．将点D绕点O旋转，点D的对应点为，在旋转的过程中，当∥时，请直接写出的长． 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求该抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标； ②当时，求y的取值范围； (2)和是抛物线上的两点，若对于，都有，求a的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．B 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：（1） ； （2）， ，得， 即， 把代入②得，， 即， 故方程组的解为 18．【详解】（1）解：如图所示，线段为所求； （2）证明：∵点是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是矩形． 19．【详解】（1）解：由题意得：（名）． 答：一共抽取60名学生． （2）解：由A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65、70、73、80、85、95、96、96、98，排在中间位置的数是85，所以A组学生跳绳次数的中位数是85， ； 故答案为85，36． （3）解：由题意得：（名）． 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 20．【详解】（1）证明：如图，连接， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2）解：如图所示， ∵在中，，， ∴， ∵为圆的直径， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的半径为． 21．【详解】（1）解：根据题意可列方程， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （元/个）． 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个． （2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为（元/个）， 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为（元/个）， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元． ∵此次加购小区预备支出不超过25000元， ，解得， 的最小值为8， ∴小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个． 22．【详解】（1）解：四边形ABCD是菱形， ，，， ， 在中，， ， ， 故答案为：； （2）①四边形ABCD是矩形， ，， 在中，， 在中，， ， 故答案为：； ②；理由如下： 如图，过点A作于点E，过点D作交BC的延长线于点F， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ≌， ，， 在中，， 即， 在中， 在中， ， ； （3）的长为或，理由如下： 在中，，，． ，， 由（2）知， 解得：， ， ， 在中，，，， ， 是直角三角形，， 当时， ， 分两种情况： ①如图，过点作的延长线于点M，则， ， 四边形是矩形， ，，， ， 在中，； ②如图，过点作的延长线于点N， 同理可得四边形是矩形， ，，， ， 在中，， 综上所述，的长为或． 23．【详解】（1）解：①当时，抛物线解析式为， ∴此时抛物线的顶点坐标为， 当时，， 解得， 即该抛物线与x轴交点坐标为； ②当时，， 当时，， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴当时，； （2）解：抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴点P在对称轴的右侧， 当时， ， ∵， ∴点Q在对称轴右侧， ∵此时在对称轴的右侧y随x的增大而减小，对于，都有， ∴， 解得：； 当时，抛物线的开口向上，距离抛物线的对称轴越远的点函数值越大， ∵对于，都有， ∴， 解得：； 综上，的取值范围是或． 学科网（北京）股份有限公司 $