精品解析：广西桂林市2026年初中学业水平考试适应性训练试卷 九年级 数学

2026年初中学业水平考试适应性训练试卷 九年级 数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解漓江的水质情况 B. 了解某班同学的跳绳成绩 C. 了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D. 了解全国中学生的视力状况 3. 下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 2026年桂林市丙午马年春节文旅市场马力全开，实现旅游接待人次和旅游总收入广西双第一．其中，接待游客总人数约12540000人次，将数据12540000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的三个顶点，，和点均在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若的两直角边长a，b分别为一元二次方程的两个实数根，则的面积为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 10. 五色糯米饭是壮族非遗特色美食．将一个半径为的圆形容器分成五个扇形区域，若盛放黑色糯米饭的扇形区域的圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天、已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，则其中表示（ ） A. 规定的时间 B. 慢马需要的时间 C. 快马需要的时间 D. 慢马的速度 12. 如图，平行四边形的对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在反比例函数和的图象上，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为点，E．若，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 9的算术平方根是_____． 14. 已知一个不透明的袋子里装有3个红球、2个绿球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．小红从袋子中一次取出了2个球，这两个球恰好都是红球的概率为_______． 15. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号） 16. 对于一个各个数位上的数字均不为0的四位自然数（a，b，c，d均为大于等于1且小于等于9的整数），若满足，则称这个数是“幂差数”，如四位数5611，因为，所以5611是“幂差数”．若（其中）是“幂差数”，则这个四位数是_______． 三、解答题（本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17. 计算和解方程． （1）计算： （2）解二元一次方程组： 18. 如图，在矩形中，为对角线，． （1）尺规作图：请作出线段的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求的度数． 19. 某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： （1）直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； （2）补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； （3）据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 20. 如图，为的直径，的平分线交于点．过点作于．交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 21. 某中学为了美化校园环境，决定将边长为7米的正方形花圃按如下设计方案分成9个区域并种植不同的花卉：如图所示，点E，F，G，H分别为正方形的四条边上的点，四边形也是正方形，、、、分别为正方形四边的中点，其中所有①号区域种植甲种花卉、所有②号区域种植乙种花卉，③号区域种植丙种花卉． （1）求证：； （2）若甲种花卉的种植面积为20平方米，求的长； （3）学校实际种植时，先取定米，再按设计方案种植．已知乙种花卉每平方米的种植费用为80元．丙种花卉每平方米的种植费用为100元．若本次种植总费用不能超过3450元，则甲种花卉每平方米的种植费用不能超过多少元？ 22. 【项目背景】广西“三月三”背篓绣球是特色民俗体育项目，抛绣球者需让绣球沿弧线落入同伴背篓．某科研团队在绣球上植入微型传感器，借助人工智能视觉追踪算法，实时生成绣球运动轨迹图象，辅助某校AI社团研究抛绣球最大高度与接球者移动距离的关系． 【项目实施】社团的小华负责抛球，小李负责接球．小华第一次抛出绣球，AI系统捕捉到绣球运动轨迹为抛物线．经实地测量，绣球抛出点与小李接球的最佳落点离地面高度均为1.5米，且A、B两点水平距离米． 【项目分析】如图，社团以点为坐标原点，A，B点所在直线为轴建立平面直角坐标系． 【深度研究】小华在同一抛出点处进行第二次抛绣球时，只改变抛射角度，此时小李需从原落点前后水平移动到新的最佳落点接球（前后抛物线均在同一平面内）．已知新抛物线的表达式为．设小李移动的距离为． （1）直接写出点的坐标； （2）若该抛物线解析式为，求该抛物线的最高点到地面的距离； （3）当米时，求小李移动的距离为多少米？ （4）请直接写出与移动的距离之间的数量关系． 23. 已知中，，点为射线上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且，连接，． （1）如图1，若，点在线段上时， ①若点为的中点，求的值； ②求证：； （2）我们把顶角为的等腰三角形称为“锐角黄金三角形”，其底边长与腰长的比为．如图2，若为锐角黄金三角形，且，点在线段的延长线上运动，当点是线段的黄金分割点时，求与所夹的角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试适应性训练试卷 九年级 数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解漓江的水质情况 B. 了解某班同学的跳绳成绩 C. 了解某批次新能源汽车的抗撞击能力 D. 了解全国中学生的视力状况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用范围，根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断，范围小、易操作、无破坏性的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A、漓江水域范围大，无法全面检测水质，适合抽样调查，不符合题意； B、一个班级学生数量少，便于全面统计跳绳成绩，适合全面调查，符合题意； C、测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不能进行全面调查，适合抽样调查，不符合题意； D、全国中学生人数多，范围广，不适合全面调查，适合抽样调查，不符合题意． 3. 下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求，根据等边对等角求． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 2026年桂林市丙午马年春节文旅市场马力全开，实现旅游接待人次和旅游总收入广西双第一．其中，接待游客总人数约12540000人次，将数据12540000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 7. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象，根据正比例函数的图象经过第二、四象限的条件，确定比例系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， 解得． 故选：C． 8. 如图，菱形的三个顶点，，和点均在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质和圆的基本性质得是等边三角形，得，最后用圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， , 又点，，和点均在上， , , 是等边三角形， ． 圆周角和圆心角所对的弧都是， 根据圆周角定理： ． 9. 若的两直角边长a，b分别为一元二次方程的两个实数根，则的面积为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得，再根据直角三角形面积公式计算面积，即可得到答案． 【详解】解：∵的两直角边长a，b分别为一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ 的面积． 10. 五色糯米饭是壮族非遗特色美食．将一个半径为的圆形容器分成五个扇形区域，若盛放黑色糯米饭的扇形区域的圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该扇形的面积为． 11. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天、已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，则其中表示（ ） A. 规定的时间 B. 慢马需要的时间 C. 快马需要的时间 D. 慢马的速度 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵路程，速度公式为，且， 又∵慢马时间比规定时间多1天，快马时间比规定时间少3天， ∴，即， 对方程变形，可得， 正好符合的关系，其中是慢马速度，是快马速度， 因此表示慢马需要的时间． 12. 如图，平行四边形的对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在反比例函数和的图象上，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为点，E．若，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，判定出四边形为矩形，四边形为正方形，通过全等三角形的判定和性质得出，利用锐角三角函数得出，然后利用反比例函数的性质求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵轴，轴， ∴，且， ∴四边形和四边形为矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， 解得（负值已舍）， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵图象位于第二象限，， ∴． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 已知一个不透明的袋子里装有3个红球、2个绿球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．小红从袋子中一次取出了2个球，这两个球恰好都是红球的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用列表法计算概率． 【详解】解：记3个红球为，2个绿球为，1个黑球为， 列表如下： 2 1 共15种等可能的结果，其中两个球恰好都是红球的结果有，共3种， 根据概率公式可得： ， 故答案为． 15. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】先推出∠ABC=∠BAC，得BC=AC=4，然后利用三角函数即可得出答案． 【详解】∵∠BAC+∠ABC=∠BCD=60°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=30°， ∴∠ABC=∠BAC， ∴BC=AC=4， 在Rt△BCD中，BD=BCsin60°=4×=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，得出BC=AB=4是解题关键． 16. 对于一个各个数位上的数字均不为0的四位自然数（a，b，c，d均为大于等于1且小于等于9的整数），若满足，则称这个数是“幂差数”，如四位数5611，因为，所以5611是“幂差数”．若（其中）是“幂差数”，则这个四位数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“幂差数”的定义得到，根据平方差公式得到，由题意可知，且和同奇偶，在12的正因数对中，只有2、6同奇偶，进而得到关于m、n的二元一次方程组，求解后可知这个四位数的值． 【详解】解：∵四位自然数是“幂差数”， ∴， ∴， ∵m，n都是的整数， ∴，且和同奇偶， ∵，只有2、6同奇偶， ∴， 解得：， ∴这个四位数是． 三、解答题（本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17. 计算和解方程． （1）计算： （2）解二元一次方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入得，解得， 则原方程组的解为． 18. 如图，在矩形中，为对角线，． （1）尺规作图：请作出线段的垂直平分线，交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为 【解析】 【分析】（1）分别以点，点为圆心，大于为半径画弧，交于点、，连接，与交于点， 与交于点，即为所求； （2）由四边形是矩形，可得，，可得，由垂直平分，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 19. 某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： （1）直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； （2）补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； （3）据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【答案】（1）；； （2）作图见解析，评价见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据活动前的人数和所占百分比计算即可得到总人数，用总人数乘以所占百分比即可求得，用的人数除以总人数即可求得； （2）用总人数减去、、的人数即可； （3）用总人数乘以“从不佩戴”安全头盔的百分比即可； 【小问1详解】 解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； 【小问2详解】 解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； 【小问3详解】 解：（人）． 20. 如图，为的直径，的平分线交于点．过点作于．交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角及角平分线的定义得，，进一步推出，继而得到，即可得证； （2）连接，利用直径所对的圆周角为直角，得，通过平角定义算出，再结合直角三角形两锐角互余，求出，利用角平分线性质得到．在中，用余弦函数求出直径，进而得到半径． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． 在中，，，， ∵， ∴． ∴． 解得． ∴的半径． 21. 某中学为了美化校园环境，决定将边长为7米的正方形花圃按如下设计方案分成9个区域并种植不同的花卉：如图所示，点E，F，G，H分别为正方形的四条边上的点，四边形也是正方形，、、、分别为正方形四边的中点，其中所有①号区域种植甲种花卉、所有②号区域种植乙种花卉，③号区域种植丙种花卉． （1）求证：； （2）若甲种花卉的种植面积为20平方米，求的长； （3）学校实际种植时，先取定米，再按设计方案种植．已知乙种花卉每平方米的种植费用为80元．丙种花卉每平方米的种植费用为100元．若本次种植总费用不能超过3450元，则甲种花卉每平方米的种植费用不能超过多少元？ 【答案】（1）见解析 （2）米或米 （3）50 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出直角和相等的边，利用余角定理得出相等的角，利用证明全等三角形即可； （2）利用全等三角形的性质得出相等的线段，假设，则，根据面积列出方程求解； （3）根据全等三角形的性质以及勾股定理求出各区域的面积，假设甲种花卉每平方米的种植费用为元，列出不等式求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形，四边形也是正方形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：同（1）得， ∴， 假设，则， ∴， 解得或， ∴米或米； 【小问3详解】 解：∵米， ∴米， ∴①号区域的面积为（平方米）； 由勾股定理得米， ∵四边形是正方形， ∴米， ∵、、、分别为正方形四边的中点， ∴， 同（1）得， ∴②号区域的面积为（平方米）； ∴③号区域的面积为（平方米）； 假设甲种花卉每平方米的种植费用为元，根据题意得， ， 解得， ∴甲种花卉每平方米的种植费用不能超过50元． 22. 【项目背景】广西“三月三”背篓绣球是特色民俗体育项目，抛绣球者需让绣球沿弧线落入同伴背篓．某科研团队在绣球上植入微型传感器，借助人工智能视觉追踪算法，实时生成绣球运动轨迹图象，辅助某校AI社团研究抛绣球最大高度与接球者移动距离的关系． 【项目实施】社团的小华负责抛球，小李负责接球．小华第一次抛出绣球，AI系统捕捉到绣球运动轨迹为抛物线．经实地测量，绣球抛出点与小李接球的最佳落点离地面高度均为1.5米，且A、B两点水平距离米． 【项目分析】如图，社团以点为坐标原点，A，B点所在直线为轴建立平面直角坐标系． 【深度研究】小华在同一抛出点处进行第二次抛绣球时，只改变抛射角度，此时小李需从原落点前后水平移动到新的最佳落点接球（前后抛物线均在同一平面内）．已知新抛物线的表达式为．设小李移动的距离为． （1）直接写出点的坐标； （2）若该抛物线解析式为，求该抛物线的最高点到地面的距离； （3）当米时，求小李移动的距离为多少米？ （4）请直接写出与移动的距离之间的数量关系． 【答案】（1） （2）米 （3）小李移动的距离为米； （4）点在点右侧时，，点在点左侧时，． 【解析】 【分析】（1）根据点为坐标原点，A，B点所在直线为轴，米，即可解答； （2）将抛物线解析式化为顶点式即可解答； （3）先求出新抛物线的表达式为，令，求解方程即可解答； （4）将代入得，求出，根据抛物线的性质得到，进而求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点为坐标原点，A，B点所在直线为轴，米， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 则（米） ∴该抛物线的最高点到地面的距离为米； 【小问3详解】 解：当米时，新抛物线的表达式为， 将代入得， 解得或（舍去）， ∴新抛物线的表达式为， 令，即， 解得或（舍去）， ∴（米）， 答：小李移动的距离为米； 【小问4详解】 解：将代入得，得，即， ∴， ∵新抛物线的图象关于直线对称，且， ∴， ∴， ∴， 当时，则，即点在点右侧，此时， 当时，则，即点在点左侧，此时， 综上，点在点右侧时，，点在点左侧时，． 23. 已知中，，点为射线上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且，连接，． （1）如图1，若，点在线段上时， ①若点为的中点，求的值； ②求证：； （2）我们把顶角为的等腰三角形称为“锐角黄金三角形”，其底边长与腰长的比为．如图2，若为锐角黄金三角形，且，点在线段的延长线上运动，当点是线段的黄金分割点时，求与所夹的角的度数． 【答案】（1）①；②见解析 （2）（或）或 【解析】 【分析】（1）①利用旋转的性质及等腰三角形的性质证明，根据点为的中点，得到，最后利用正切的定义即可得出结果；②由①知，，易证，即可证明结论； （2）先求出，，同理（1）②得，推出，当是线段的黄金分割点时，分点是靠近点的黄金分割点和点是靠近点的黄金分割点，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， 由旋转的性质得， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴，即， ∴； ②由①知，， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：由旋转的性质得，， ∵， ∴，， 同理（1）②得， ，， ， 又∵， ， 当是线段的黄金分割点时，分两种情况： ①若点是靠近点的黄金分割点，则， ，如图3所示： ， ∵， ∴， ∴点在上， ， ，与所夹的角的度数为（或）； ②若点是靠近点的黄金分割点，则， ，如图4所示： ， 又， ， 而， ， ， ； 综上所述，与所夹的角为（或）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $