第01讲 轴对称及其性质（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

本初中数学讲义聚焦“轴对称及其性质”核心知识点，系统梳理轴对称图形（一个图）与成轴对称（两个图）的概念区分，轴对称性质（对应点连线被对称轴垂直平分，对应边、对应角相等），以及找对称轴、画轴对称图形的作图方法，构建从概念理解到性质应用的学习支架。 该资料亮点在于题型设计贴近生活，如氢能图标、雪花图案的轴对称识别培养几何直观，折叠问题、镜面对称强化空间观念与推理意识。典例与变式结合，课中辅助教师突破易混概念等难点，课后练习题助力学生查漏补缺，提升应用能力。

第01讲 轴对称及其性质 考点1：轴对称图形 考点2：轴对称性质 重点：（1）分清轴对称图形（一个图）、成轴对称（两个图）。 （2）轴对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分；对应边、对应角相等。 （3）会画轴对称图形、找对称轴。 难点★：（1）区分两个易混概念。 （2）折叠题用轴对称找等角、等边。 （3）将军饮马最短路径作图与计算 1.能区分轴对称图形与两个图形成轴对称的概念。 2.熟记并会运用轴对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分，对应边、对应角相等。 3.能准确找对称轴，会作一个图形关于某直线的对称图形。 4.会用轴对称性质解决折叠求值、角度边长计算问题 知识点 1 轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. 【题型1 轴对称图形的识别】 【典例1】下列图形中是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：B、C、D选项找不到沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，不符合题意；选项A能找到沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，符合题意． 【变式1】氢能具有清洁无污染、高效可再生的优势，既能助力减碳降排、推动绿色低碳，也有助于达成“碳中和”目标．下列与氢能有关的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.该选项不是轴对称图形； B. 该选项不是轴对称图形； C. 该选项是轴对称图形； D. 该选项不是轴对称图形． 【变式2】下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对每个选项中的图案，尝试寻找是否存在这样的一条直线，使得沿该直线折叠后图案的黑白棋子能完全重合．逐一验证每个选项是否满足折叠后重合的条件． 【详解】解：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形． 对选项逐一判断： 选项A：存在一条对称轴，沿该直线折叠后直线两旁部分可以完全重合，是轴对称图形； 选项B：两个白子位置不对称，折叠后无法重合，不是轴对称图形； 选项C：仅右侧最下方有一个黑子，左侧对应位置无棋子，折叠后无法重合，不是轴对称图形； 选项D：找不到满足条件的对称轴，折叠后无法重合，不是轴对称图形． 【变式3】如图所示的是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2026个图案________轴对称图形（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法． 先作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论． 【详解】前4个图案的对称轴如图所示． 按此规律，摆放成的图案都是轴对称图形． 故第个图案是轴对称图形． 故答案为：是. 知识点2 轴对称的性质 对称的性质： ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【典例2】如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：由题意可得，，，故A、B、C正确，不符合题意． 【变式1】如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据成轴对称图形的特征进行判断，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据与关于直线对称，交于点，得出，，，与不一定互相平行，即可作答． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，， 故A、C、D选项不符合题意； 则与不一定互相平行， 故B选项符合题意； 故选：B 【变式2】如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质求解即可得． 【详解】解：由题折叠的性质得：，，， ∴，， 所以观察四个选项可知，说法错误的是选项C， 故选：C． 【变式3】如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴（1），正确． （2），正确． （3）直线l垂直平分，正确． （4）直线和的交点一定在直线l上，错误． 故选：B． 【题型3 求对称轴条数】 【典礼3】如图所示的图案，它的对称轴有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】C 【详解】解：如图所示： 该图形有3条对称轴． 【变式1】如图，图中雪花的对称轴条数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合， 雪花有6条对称轴． 故选C． 【变式2】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．10 【答案】C 【分析】根据对称轴的定义解题即可． 【详解】解：如图，对称轴一共有5条． 【变式3】下面各图的对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可． 【详解】解：选项A有四条对称轴，选项B有四条对称轴，选项C有三条对称轴，选项D有无数条对称轴， ∴对称轴数量最多的是选项D． 故选：D． 【题型4 折叠问题】 【典例4】如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可利用平行线的性质和折叠的性质，结合平角的定义建立关于的方程，进而求出的度数． 【详解】解：如图， 纸带两边互相平行， ∴， 由折叠的性质及邻补角可知，， ， 解得． 【变式1】如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴． 【变式2】如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据得出，根据折叠可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可得， ∴． 【变式3】如图所示，长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∵， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴． 【题型5 镜面对称的应用】 【典例5】如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代码对应的实际数字代码是____________． 【答案】630085 【分析】本题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意的关于竖直的一条直线的轴对称图形是． 所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：作轴对称图形得： 故答案为：． 【变式1】平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，的实际时间应该是． 故答案为： 【变式2】小明从镜子里看到镜子对面墙上的时钟如图所示，则实际时间是_____________． 【答案】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 【变式3】从镜子中看到的这个号码  ，实际上是______． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称，正确理解轴对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此解答即可得． 【详解】解：由镜面对称的性质可知，这个号码实际上是， 故答案为：． 【题型6 画轴对称图形】 【典例6】如图，在平面直角坐标系内，已知． (1)画出关于轴对称的； (2)的面积为 ． 【答案】(1)作图详见解析 (2) 【分析】先由点的对称性作出图形，再由网格中求三角形面积的方法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 的面积为． 【变式1】如图是由小正方形组成的网格，图中的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示． (1)在图1中画出关于直线对称的； (2)在图2中画出的边上的中线； (3)在图3中画出格点F，使； (4)求的面积． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4) 【分析】本题考查了画轴对称图形、画中线、求三角形的面积等知识，熟练掌握网格作图是解题关键． （1）结合网格特点画出点关于直线的对称点，再连接即可得； （2）结合网格特点画出的中点，连接即可得； （3）如图（见解析），结合网格特点找出，根据全等三角形的性质即可得； （4）利用一个正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【详解】（1）解：如图1，即为所求． （2）解：如图2，中线即为所求． （3）解：如图3，格点即为所求． （4）解：的面积为． 【变式2】如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)以直线l为对称轴，作与成轴对称； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了画轴对称图形，求解网格三角形的面积． （1）分别作出、、关于直线对称的对称点、、，然后顺次连接即可． （2）利用割补法求解三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：的面积为． 【变式3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了轴对称的作图，利用网格求三角形的面积，准确作图是关键． （1）作出关于直线对称的对称点，顺次连接即可； （2）根据网格并利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）的面积 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 【详解】解： 与关于直线对称， ， ， ，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 3．如图，为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，则的周长是（    ） A．10 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．先根据轴对称的性质得出，，进而得出，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，， ， ∴的周长 ． 4．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，，再根据折叠的性质可得，代入计算即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴，， ∴． 由折叠的性质得：， ∴，解得， 故选：A． 5．甲在点处发现手机遗落在点处，但他需要先前往公路旁为乙送资料．若乙在公路上的点处等候，则下图中，乙所在位置能让甲所走路程最短的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、两点之间线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 作点M关于直线l的对称点，然后连接交直线l于点P，然后连接，再结合各选项即可解答． 【详解】解：要求乙所在位置能让甲所走路程最短的是：则需作点M关于直线l的对称点，然后连接交直线l于点P，然后连接；即选项C符合题意． 故选C． 6．如图，将一张长方形纸按图中虚线对折，再沿直线剪开，再把它展开后得到，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了剪纸问题，轴对称图形．依据折叠即可得到，进而得出是的对称轴，据此求解即可． 【详解】解：由题可得，是的对称轴， ∴， ，， 根据已知条件无法得出，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 7．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的变换，正确把握轴对称图形的性质是解答本题的关键． 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】如图所示，有四种情况使之成为轴对称图形∶ ①②③④ 故选：D． 8．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【详解】本题考查轴对称的知识，根据题意画出图形，然后即可作出判断．难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观． 【分析】解：根据图形可得总共反射了7次． 故选：B． 9．在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则______． 【答案】36 【分析】根据轴对称的性质知，再计算，即可求解． 【详解】解：∵于D，点B关于的对称点在上， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10．某校开展“衣加衣”温暖活动，同学们积极响应号召，踊跃捐衣，校团支部为本次活动设计了一个“众志成城，奉献爱心”的图标．如图，图标中两圆的大小关系是______． 【答案】相等 【分析】本题主要考查圆的大小关系，根据两个圆的半径长度及轴对称图形判断即可． 【详解】解：∵从图中可以看出，构成心形图标的两个圆，它们的半径长度是一样的，且图标是轴对称图形，根据圆的大小由半径决定，半径相等的圆，其大小相等． ∴图标中两圆的大小关系是相等； 故答案为：相等． 11．下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【详解】解：如图所示：直线即为各图形的对称轴． 故轴对称图形有4个． 故答案为：4． 12．如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)求的度数． (2)求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据成轴对称的两个图形对应角相等即可得答案； （2）根据成轴对称的两个图形对应边相等得出，进而求出的周长即可． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵与关于直线对称，， ∴， ∵，， ∴的周长． 13．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则___________； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2)①，② 【分析】本题主要考查了折叠的性质，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠性质，求出结果即可； （2）①根据折叠得出，，根据，得出，即可求出结果； ②根据折叠得出，，再求出即可． 【详解】（1）解：由折叠知，， ， ． （2）解：①由折叠知，， ， 由折叠知，， ， 点落在， ， ， ，即； ②由折叠知，，， ， ， ， 即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 轴对称及其性质 考点1：轴对称图形 考点2：轴对称性质 重点：（1）分清轴对称图形（一个图）、成轴对称（两个图）。 （2）轴对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分；对应边、对应角相等。 （3）会画轴对称图形、找对称轴。 难点★：（1）区分两个易混概念。 （2）折叠题用轴对称找等角、等边。 （3）将军饮马最短路径作图与计算 1.能区分轴对称图形与两个图形成轴对称的概念。 2.熟记并会运用轴对称性质：对应点连线被对称轴垂直平分，对应边、对应角相等。 3.能准确找对称轴，会作一个图形关于某直线的对称图形。 4.会用轴对称性质解决折叠求值、角度边长计算问题 知识点 1 轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. 【题型1 轴对称图形的识别】 【典例1】下列图形中是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 【变式1】氢能具有清洁无污染、高效可再生的优势，既能助力减碳降排、推动绿色低碳，也有助于达成“碳中和”目标．下列与氢能有关的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图所示的是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2026个图案________轴对称图形（填“是”或“不是”）． 知识点2 轴对称的性质 对称的性质： ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】 【典例2】如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型3 求对称轴条数】 【典礼3】如图所示的图案，它的对称轴有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【变式1】如图，图中雪花的对称轴条数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【变式2】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．10 【变式3】下面各图的对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 【题型4 折叠问题】 【典例4】如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图所示，长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型5 镜面对称的应用】 【典例5】如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代码对应的实际数字代码是____________． 【变式1】平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是_____． 【变式2】小明从镜子里看到镜子对面墙上的时钟如图所示，则实际时间是_____________． 【变式3】从镜子中看到的这个号码  ，实际上是______． 【题型6 画轴对称图形】 【典例6】如图，在平面直角坐标系内，已知． (1)画出关于轴对称的； (2)的面积为 ． 【变式1】如图是由小正方形组成的网格，图中的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示． (1)在图1中画出关于直线对称的； (2)在图2中画出的边上的中线； (3)在图3中画出格点F，使； (4)求的面积． 【变式2】如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)以直线l为对称轴，作与成轴对称； (2)求的面积． 【变式3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形； (2)求的面积． 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B．C． D． 2．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，为的边上一点，点关于直线的对称点恰好在线段上，连接，若，则的周长是（    ） A．10 B．13 C．14 D．15 4．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．甲在点处发现手机遗落在点处，但他需要先前往公路旁为乙送资料．若乙在公路上的点处等候，则下图中，乙所在位置能让甲所走路程最短的是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，将一张长方形纸按图中虚线对折，再沿直线剪开，再把它展开后得到，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（    ）次． A．6 B．7 C．8 D．9 9．在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则______． 10．某校开展“衣加衣”温暖活动，同学们积极响应号召，踊跃捐衣，校团支部为本次活动设计了一个“众志成城，奉献爱心”的图标．如图，图标中两圆的大小关系是______． 11．下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 12．如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)求的度数． (2)求的周长． 13．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则___________； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $