5.2 简单的轴对称图形第3课时 教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形第3课时 一、学习目标 1.运用作图和实验的方法，探索角平分线的有关性质. 2.能运用角平分线的性质解决实际问题. 3.会用尺规作出已知角的平分线，能规范地写出已知、求作和作法. 4.利用折纸的方法探索角的对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. 二、教学过程设计 本节课设计五个教学环节:【第一环节】知识回顾;【第二环节】新课探究;【第三环节】当堂检测;【第四环节】课堂总结;【第五环节】作业布置。 【第一环节】知识回顾 （1）什么是轴对称图形？ （2）角是轴对称图形吗？如何验证你的结论？ 【第二环节】新课探究 任务一 在纸上画一个∠AOB并裁剪下列来，不利用工具，将它分成两个相等的角.你有什么办法？与同伴交流 归纳总结：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. 【即时检测】 1.若把角看作是轴对称图形,则它必有一条对称轴是( ) A.它的任意一条边 B.过顶点的任意一条直线 C.它的角平分线 D.角平分线所在的直线 任务二 尝试.思考 如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB中画出以 OP所在直线为对称轴的一组对应点 D和D'，连接 CD和 CD'. (1) 你认为线段 CD 和 CD'之间有什么关系?说说你的理由. (2) 特别地，当CD⊥OA时，CD'与 OB有怎样的位置关系?为什么?此时，线段 CD 和 CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?如何证明呢？与同伴交流 归纳总结：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 【即时检测】 2. 如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点,PD⊥OA于点D。若 PD=6，则点 P 到边OB 的距离为 。 任务三 思考.交流 如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线？ 假设∠AOB的平分线已作出，那么， (1) 这条射线有什么特征? (2) 如何确定这条射线上的除端点之外的一个点? 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试. 如果只用尺规呢? 与同伴进行交流. 任务四 例题讲解 利用尺规，作∠AOB(如右图)的平分线. 已知：∠AOB，如右图. 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC. 【即时检测】 3.如图,在△ABC中,已知∠B=40°，∠C=50°。 (1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线 DF 是线段AB的 ；射线 AE是∠DAC 。 思考交流：过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点? 与同伴进行交流. 回顾·反思 回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法?积累了哪些经验?与同伴交流 【第三环节】当堂检测 1. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则线段PQ长度的最小值为多少？请说明理由. 2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，并交 BC于点D，DE⊥AB于点E，若 AB=6cm，则△DEB的周长是多少? 2. 如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是多少？ 【第四环节】课堂总结 通过本节课的学习,知道了角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线,角平分线上的点到角两边的距离相等,并会用尺规作角的平分线. 【第五环节】作业布置 完成数学作业本P73 三、教学反思 教学始终围绕着问题而展开,先从提出问题开始,鼓励学生思考,探索问题中所包含的数学知识，而后设计了学生活动,从而激发了学生学习数学的自信和兴趣,使教学目标顺利完成.整堂课都以学生操作、探究、合作为主,在教学过程中给学生留下足够的思考时间和空间,由学生自己去发现结论,学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中,对角平分线的性质有了更深刻的认识,同时也提高了思维水平，增强了应用数学知识解决实际问题的意识. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$