11.5用一元一次不等式解决问题 同步练习2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

11.5用一元一次不等式解决问题 同步练习 一、单选题 1．某中学八年级全体学生525人开展研学活动，现有大、小两种客车可以租赁．已知大客车能容纳49人，小客车能容纳35人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，则租车方案有（       ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（   ） A．4场 B．6场 C．7场 D．9场 3．小华将某文具店的促销活动内容告诉小军后，小军假设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列可能是小华告诉小军的内容是（    ） A．买两件等值的商品可减10元，再打2折，最后不到40元 B．买两件等值的商品可打2折，再减10元，最后不到40元 C．买两件等值的商品可减10元，再打8折，最后不到40元 D．买两件等值的商品可打8折，再减10元，最后不到40元 4．在Monica的厨房里，橱柜里两个层板之间的间距是36厘米．她知道她喜欢的8个杯子摞在一起有42厘米高，2个杯子摞在一起有18厘米高．问在一个层板上最多可以摞着放几个杯子？（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 E．7 5．某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的台数是丙种的2倍，甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价分别是每台1200元、1600元、2000元，要求总金额不超过119000元．则商场至少购进丙种电冰箱的台数为（   ） A．20台 B．21台 C．22台 D．23台 6．一条鱼的销售方式有两种：①整鱼销售；②分割成鱼头和鱼身两部分销售（不计分割损耗）．已知整鱼、鱼头部分、鱼身部分的单价分别为24元/千克、36元/千克、16元/千克．若分割销售的总额不少于整鱼销售额，则分割时鱼头部分的质量占整鱼质量的百分比至少为（   ） A． B． C． D． 7．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了x道题，若得分不低于72分，可列出关于x的不等式是（   ） A． B． C． D． 8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 10．小霞原有存款元，小明原有存款元，从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，则至少经过______个月小霞的存款超过小明． 11．“的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____． 12．一辆匀速行驶的汽车在距离甲地50千米，要在之前驶过甲地，则车速（单位：千米/小时）应满足的条件是______． 13．某种商品的进价为元，出售标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打______折． 14．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 15．某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于，则至多可打______折． 16．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，则购进A种商品最多_____件． 三、解答题 17．用适当的符号表示下列不等关系： (1)x与的和是负数； (2)m除以4的商加上3不超过5． 18．某校合唱队男生占，后来又有6名男生加入合唱队，这样男生在新合唱队中的人数占比不少于．问：新合唱队最多有多少人？ 19．某公司购入A，B两种商品，A商品进价比B商品进价多20元，3件A商品和2件B商品的总进价为360元． (1)求A，B两种商品的进价分别为多少元？ (2)公司计划购进A，B两种商品共60件，且总进价不超过4250元，则A商品最多购入多少件？ 20．第二十七届哈尔滨冰雪大世界于2025年12月17日开园，位于哈市中央大街的某商店销售甲、乙两种纪念品．该商店购进两种纪念品的信息如下：购进甲种纪念品3件、乙种纪念品2件共需130元；购进甲种纪念品5件、乙种纪念品4件共需230元． (1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是多少元？ (2)若该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进甲种纪念品多少件？ 21．根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： (1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） (3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 22．某市启动“亮化”工程．根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共50万个，需花费1005万元，已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请解决下列问题： (1)该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个？ (2)某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的，照明灯数量不超过57个，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D D D D D 9．270 解：设种植杨树的学生有人，则种植松树的学生有人． 由题意可知，杨树总棵数为，松树总棵数为，根据两种树苗总棵数不少于棵，列一元一次不等式： 不等式两边同乘去分母得： 去括号得： 合并同类项得： 系数化为得： 故种植杨树的学生至少为人． 10． 解：经过个月小霞的存款超过小明， 根据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴至少经过个月小霞的存款超过小明． 11． 解：的倍是，的倍与的和为， 负数是小于的数， 因此用不等式表示为． 12． 解：由题意得，从到，可行驶的时间为分钟小时． 要在之前驶过甲地，说明行驶路程大于千米， 则 解得千米/小时． 13．七 解：设可打折， 根据题意可得：， 整理得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 最低可打七折． 14． 解：设一个锐角度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得， ∴这个锐角最大为度． 15．6.6 解：设可打折，由题意，得：，解得． 故至多可打6.6折． 16．25 解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元， 依题意，得：， 解得：． 设购进A种商品m件，则购进B种商品件，依题意得： ， 化简得： 解得： 故购进A种商品最多25件， 故答案为：25． 17．(1) (2) （1）解：∵x与的和是负数， ∴． （2）解：∵m除以4的商加上3不超过5， ∴． 18． 解：设原合唱队有人，在新合唱队有人， ， 解得， ， 又时，符合题意， 的最大值为，的最大值为， 答：新合唱队最多有36人． 19．(1)A的进价为80元，B的进价为60元 (2)A商品最多购进32件 （1）解：设A的进价为x元，B的进价为y元． 根据题意，得， 解这个方程组，得， 所以，A的进价为80元，B的进价为60元． （2）解：设A商品计划购进m件，则B商品计划购进件． 根据题意，得． 解这个不等式，得． ∵m为整数， ∴．                   所以，A商品最多购进32件． 20．(1)甲、乙两种纪念品每件的进价分别为30元和20元 (2)最多购进甲种纪念品70件 （1）解：设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为x，y元， 由题意可得：， 解得， ∴甲、乙两种纪念品每件的进价分别为30元和20元． （2）解：设购进甲种纪念品m件， 由题意可列一元一次不等式：， 解得， ∴最多购进甲种纪念品70件． 21．(1)玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元 (2)， (3)在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． （1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元； （2）解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个， 方式一购买，共需（元）， 方式二购买，共需（元）； （3）解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 22．(1)该城市“亮化”工程使用照明灯45万个，投射灯5万个 (2)这家公司大楼安装照明灯和投射灯只有一种方案：安装照明灯50个，投射灯12个 （1）解：设该城市“亮化”工程使用照明灯x万个，投射灯y万个． 依题意，得解得 答：该城市“亮化”工程使用照明灯45万个，投射灯5万个． （2）解：设该公司大楼安装照明灯a个，投射灯b个． 依题意，得， 由方程得，将其代入不等式，解得． ∵a为整数且， ∴a取49~57之间的9个整数． 又∵b也是整数， ∴只有一组解，即时，． 答：这家公司大楼安装照明灯和投射灯只有一种方案，为安装照明灯50个，投射灯12个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $