11.5用一元一次不等式解决问题（分层练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 11.5用一元一次不等式解决问题 （分层练习） 【典型例题】 【例1】小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【例2】为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 【例3】如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为 ．    【例4】某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住；若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有 名女生． 【例5】为丰富学生的校园生活，某校准备开展多姿多彩的社团活动，学校根据学生选课的人数及时采购物资，为社团活动的开展提供保障．已知6副象棋和5副围棋共元，8副象棋和副围棋共元． (1)求象棋和围棋的单价； (2)考虑到第二年扩招，学校计划用不超过元的经费再次购买象棋和围棋共副．若单价不变，则至少可以购买多少副象棋？ 【例6】为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共台，型号家用净水器进价是元台，型号家用净水器进价是元台，购进两种型号的家用净水器共用去万元． (1)求、两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于万元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润售价进价） 【举一反三】 【变式1】某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 千克/个 千克/个 原料乙 千克/个 千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 【变式3】用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为 ． 【变式4】“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是 ． 【变式5】骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？ 【变式6】课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到A区域所得分值与投到B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示． (1)请求出小华的四次总分； (2)如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数． 【巩固练习】 1.小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 2.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 3.在知识问答竞赛中，答对一题加分，答错一题减分，每道题必须作答．已知王明共答题道，得分分；李红共答题道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（   ） A． B． C． D． 4.某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 5.根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6.如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围） ． 7.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 8.学校工会举行了一场趣味排球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此只比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得2分、负者扣1分，平局各得1分．赛后统计结果，发现所有参赛者的得分总和为32分，且平局数至少有5局，那么本次趣味排球赛共有参赛选手 人． 9.某校组织七年级学生参观科技馆，门票优惠标准为：30张到99张按8折优惠，100张以上（含100张）按7折优惠．该校七年级共有人，若按7折优惠购买100张门票比按人购买费用更少，那么最小是 ． 10.天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是 户． 11.一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为1．将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数．若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，已知小旭年龄超过12岁，求小旭的年龄． 12.今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元． （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，若购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 13.光明中学某天的一份营养午餐由鸡腿、芹菜、米饭、西红柿鸡蛋汤等四部分组成，总质量为，其中鸡腿质量为，米饭质量是芹菜质量的3倍． （1）若西红柿鸡蛋汤质量占总质量的，则芹菜质量与米饭质量分别为多少？ （2）若西红柿鸡蛋汤质量占总质量的百分比不高于，则芹菜质量最少为多少？ 14.发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 15.为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共283平方米．建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元． (1)求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米？ (2)该村拟建A，B两类展位共40个，B类展位的数量小于A类展位数量的2倍，且建造这40个展位的总费用不超过77000元，求该村共有哪些建设方案？ 答案解析 【典型例题】 【例1】小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【例2】为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【例3】如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中，结果杯中的水没有满如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为 ．    【答案】设每颗玻璃球的体积为， 根据题意可得：， 故答案为：． 【例4】某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于30人，若每个房间住4人，则剩下6人没处住；若每个房间住7人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有 名女生． 【答案】设有间宿舍， 由题意得，， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为：， 为整数， ， 则女生人数为：（名）， 故答案为：26． 【例5】为丰富学生的校园生活，某校准备开展多姿多彩的社团活动，学校根据学生选课的人数及时采购物资，为社团活动的开展提供保障．已知6副象棋和5副围棋共元，8副象棋和副围棋共元． (1)求象棋和围棋的单价； (2)考虑到第二年扩招，学校计划用不超过元的经费再次购买象棋和围棋共副．若单价不变，则至少可以购买多少副象棋？ 【答案】（1）解：设象棋和围棋的单价分别为x元，y元， 则 解得 答：象棋和围棋的单价分别为元，元； （2）设购买m副象棋，则购买副围棋， 解得， 答：至少可以购买副象棋． 【例6】为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了、两种型号家用净水器共台，型号家用净水器进价是元台，型号家用净水器进价是元台，购进两种型号的家用净水器共用去万元． (1)求、两种型号家用净水器各购进了多少台； (2)为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的倍，且保证售完这台家用净水器的毛利润不低于万元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润售价进价） 【答案】（1）解：设种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台， 由题意得，， 解得， 答：种型号家用净水器购进了台，种型号家用净水器购进了台； （2）解：设每台型号家用净水器的毛利润是元，则每台型号家用净水器的毛利润是元， 由题意得， 解得， 元， 答：每台型号家用净水器的售价至少是元． 【举一反三】 【变式1】某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 千克/个 千克/个 原料乙 千克/个 千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 【答案】∵单笔消费金额每满100元立减10元， ∴2件商品的原价满足：， ∵乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元， ∴， ∴时，B有最小值为1即可； 故选：A． 【变式3】用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为 ． 【答案】根据题意和图形可得， 解得：， 故答案为：． 【变式4】“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是 ． 【答案】根据题意得：， 解得：， 车速的取值范围是． 故答案为：． 【变式5】骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？ 【答案】设商店老板每辆可以降价元，依题意，得： ， 解得：， ∴商店老板每辆最多可以降价160元 答：商店老板每辆最多可以降价160元． 【变式6】课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到A区域所得分值与投到B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示． (1)请求出小华的四次总分； (2)如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数． 【答案】（1）解：设沙包落在区域得分，落在区域得分， 依题意得：， 解得：， （分）． 答：小华的四次总分为30分． （2）解：设小明投的沙包落在区域次，则落在区域次， 依题意得：， 解得：． 又，均为非负整数， ， （分）． 答：小明投的沙包落在区域4次，所得分数为36分． 【巩固练习】 1.小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.在知识问答竞赛中，答对一题加分，答错一题减分，每道题必须作答．已知王明共答题道，得分分；李红共答题道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 【答案】A 5.根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 6.如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围） ． 【答案】 7.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 【答案】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故答案为8.8． 8.学校工会举行了一场趣味排球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此只比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得2分、负者扣1分，平局各得1分．赛后统计结果，发现所有参赛者的得分总和为32分，且平局数至少有5局，那么本次趣味排球赛共有参赛选手 人． 【答案】7或8 9.某校组织七年级学生参观科技馆，门票优惠标准为：30张到99张按8折优惠，100张以上（含100张）按7折优惠．该校七年级共有人，若按7折优惠购买100张门票比按人购买费用更少，那么最小是 ． 【答案】设门票为1，则买100张需，依题意， 则， 解得， 所以最小是88． 故答案为：． 10.天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足1000元，则这个小区的住户数至少是 户． 【答案】21 11.一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为1．将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数．若原两位数与新两位数的差恰好为小旭年龄的4倍，已知小旭年龄超过12岁，求小旭的年龄． 【答案】根据题意可得原两位数为， 将十位上的数字与个位上的数字交换，得到一个新两位数为， 故小旭年龄为， ∵年龄为整数， 故为4的倍数， 即或或或， 即或或或， 又∵十位上的数字为， ∴， ∴， ∵小旭年龄超过12岁， 即， 解得：， 与不矛盾， 当时，小旭年龄为（岁）， 故小旭年龄为岁． 12.今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元． （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，若购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 【答案】（1）解：设甲，乙两种纪念品每件各需要元，由题意得 解得 答：甲，乙两种纪念品每件各需要元，元． （2）解：设购进甲种纪念品件，由题意得 ， 解得， 所以，最多购进甲种纪念品6件． 13.光明中学某天的一份营养午餐由鸡腿、芹菜、米饭、西红柿鸡蛋汤等四部分组成，总质量为，其中鸡腿质量为，米饭质量是芹菜质量的3倍． （1）若西红柿鸡蛋汤质量占总质量的，则芹菜质量与米饭质量分别为多少？ （2）若西红柿鸡蛋汤质量占总质量的百分比不高于，则芹菜质量最少为多少？ 【答案】（1）∵西红柿鸡蛋汤质量占总质量的百分之二十， ∴西红柿鸡蛋汤的质量为， 设芹菜质量为，则米饭质量为， ∵营养午餐的总质量为八百克， ∴， ∴， ∴米饭的质量为， 答：芹菜质量为120，米饭的质量为360； （2）设西红柿鸡蛋汤的质量为，芹菜的质量为，则米饭质量为， ∵营养午餐的总质量为八百克， ∴， ∴， 又∵西红柿鸡蛋汤质量百分比不高于， 即西红柿鸡蛋汤质量不高于， ∴， ∴， 答：芹菜质量最少为100克． 14.发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； （2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书， 根据题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 15.为振兴乡村经济，弘扬“四敢”精神，某村拟建A，B两类展位供当地的农产品展览和销售．1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共283平方米．建A类展位每平方米的费用为120元，建B类展位每平方米的费用为100元． (1)求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米？ (2)该村拟建A，B两类展位共40个，B类展位的数量小于A类展位数量的2倍，且建造这40个展位的总费用不超过77000元，求该村共有哪些建设方案？ 【答案】（1）解：设每个类展位的占地面积为平方米，则每个类展位占地面积为平方米， 依题意得：， 解得， （平方米）． 答：每个类展位占地面积为20平方米，每个类展位的占地面积为16平方米； （2）解：设该村拟建造类展位个，建造类展位个， 则， 解得， 类展位的数量不大于类展位数量的2倍， ， 解得， ， 为整数， ，15，16， 该村共有3种建设方案：该村拟建造类展位14个，建造类展位26个；该村拟建造类展位15个，建造类展位25个；该村拟建造类展位16个，建造类展位24个． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $