11.5 用一元一次不等式解决问题巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

11.5 用一元一次不等式解决问题巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册 一．选择题（共6小题） 1．哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程x满足（　　） A．x＝8.5 B．7≤x＜8 C．7≤x≤8 D．7＜x≤8 2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么x的取值范围是（　　） A．23＜x≤47 B．11＜x≤23 C．7＜x≤11 D．3＜x≤7 3．☆跨学科物理小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个50g的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（　　） A．m＞50g B．m＜75g C．50g≤m≤75g D．50g＜m＜75g 4．小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是x元，则x的取值范围是（　　） A．20≤x＜30 B．30≤x＜40 C．40≤x＜50 D．50≤x＜60 5．某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为xmg，则x的取值范围是（　　） A．30≤x≤60 B．30＜x＜60 C．10≤x≤20 D．10＜x＜20 6．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为x，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 7．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为　 　 ． 8．如图是高速公路上的一块限速标志牌的一部分．设小汽车的速度为v（单位：km/h），则v的取值范围可表示为　 　 ． 9．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{7}＝7．若x满足{2x+4}＝6，则x的取值范围是 　 　 ． 10．农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在18～25℃最适宜，播种芹菜的最适宜温度是15～20℃．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在 　 　 的范围最适宜． 11．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数：　 　 ． 12．某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示： 商场 需甲种货物数量（件） 需乙种货物数量（件） A 4 7 B 13 4 C 10 5 D 8 5 E 15 6 （1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案 　 　 （写商场编号）； （2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是 　 　 （写商场编号）． 13．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为10cm，则a的取值范围是　 　 ． 14．又到年末，某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户．其中每箱苹果40元，每箱脐橙120元，每箱柚子80元：公司采购的所有水果的箱数之和不超过120箱，购买的苹果不低于28箱，且购买脐橙的费用是购买苹果费用的4倍，购买柚子的费用是购买苹果费用的3倍．公司把采购的所有水果均用于奖励员工和回馈客户，最后发现奖励给员工与回馈给客户的同种类型的水果的数量之差不超过3箱，且奖励给员工的所有水果的总费用与回馈给客户的所有水果的总费用相同，则公司奖励员工的所有水果的箱数总和最多为 　 　 箱． 三．解答题（共6小题） 15．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元，问年利率在怎样一个范围内？ 16．某学校为提高学生的阅读能力，准备购买甲、乙两种图书共50本．已知购买2本甲和1本乙共需100元；购买6本甲与购买7本乙的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）若购买甲的数量不少于18本，且购买两种图书的总价不超过1600元．共有几种购买方案？ 17．某班50名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请你根据老师的这段话求出篮球的个数． 18．暑假将至，学校组织八年级学生开展夏令营活动，准备租用45座和60座两种车型，若租用45座车正好坐满，若租用60座车就少租一辆，并且有一辆没坐满，但超过一半，你知道学校八年级有多少学生吗？ 19．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过800元 不优惠 超过800元，但不超过1200元 按总售价打九折 超过1200元 其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折 （1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价． （2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元？ （3）按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完．其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案． 20．重庆地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用重庆地铁App购票乘车消费金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化．累计规则如下： ①使用重庆地铁App刷卡时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额1：10比例进行碳币累计．例如，当票价为2元时，实付金额为1.8元，累计增加18碳币． ②每日可在重庆地铁App签到一次，每次签到可累计增加10碳币． ③用户可以用碳币在重庆地铁App上兑换各项权益． 为响应低碳出行的号召，小沧决定使用重庆地铁App刷卡乘坐地铁出行，每日上、下班各1次，如表所示有两种出行方式可供选择． 单程出行方式 总碳排放量/g 方式一 地铁8站（票价4元）+电动车骑行4km 1040 方式二 地铁9站（票价5元）+电动车骑行3km 1080 注：假设地铁每站碳排放量一样． 结合上述信息，回答下列问题： （1）求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量； （2）为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币．他每月工作20天，在总碳排放量不超过42.2千克的前提下，请问一个月中方式一和方式二分别出行的次数有哪几种？（每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式） 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：根据题意得：， 解得：7＜x≤8， ∴甲地到乙地路程x满足7＜x≤8． 故选：D． 2．【解答】解：根据题意得：， 解得：23＜x≤47， ∴x的取值范围为23＜x≤47． 故选：A． 3．【解答】解：由图可知：， ∴50g＜m＜75g， 故选：D． 4．【解答】解：根据题意得：， 解得：30≤x＜40． 故选：B． 5．【解答】解：根据题意得：30≤x≤60． 故选：A． 6．【解答】解：根据题意可列不等式组为， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 7．【解答】解：设每组预定的学生人数为x人， 依题意，得：， 解得：21＜x＜22． ∵x为正整数， ∴x＝22． 故答案为：22． 8．【解答】解：根据限速标志牌数据可知60≤v≤100． 故答案为：60≤v≤100． 9．【解答】解：∵{x}表示不小于x的最小整数，{2x+4}＝6， ∴5＜2x+4≤6， ∴1＜2x≤2， ∴， 故答案为：． 10．【解答】解：∵毛豆齐苗后棚温在18～25℃最适宜，播种芹菜的最适宜温度是15∼20℃． ∴在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在18～20℃最适宜． 故答案为：18～20℃ 11．【解答】解：设个位数字为x，则十位上的数字为2x，百位上的数字为（x+2）， ∴， 解得x≤4.5且x为非负整数， ∴x的取值可以是0、1、2、3、4， ∴有满足题目条件的三位数有：200、321、442、563、684． 故答案为：200、321、442、563、684． 12．【解答】解：（1）E商场需送甲种货物数量15，需送乙种货物数量6，C商场需送甲种货物数量10，需送乙种货物数量5，D商场需送甲种货物数量8，需送乙种货物数量5， 若前往E、C、D 商场，需送甲种货物数量为15+10+8＝33＞30，需送乙种货物数量为6+5+5＝16＞15， ∴前往E，C，D 商场满足条件． 故答案为：E，C，D （答案不唯一）； （2）由题意得，前往A市场收益为：4×1+7×2＝18（元），前往B市场收益为：13×1+4×2＝21（元），前往C市场收益为：10×1+5×2＝20（元），前往D市场收益为：8×1+5×2＝18（元），前往E市场收益为：15×1+6×2＝27（元）． 又∵27＞21＞20＞18，15+10+13＞30，6+5+4＝15， ∴送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是：C，B，E． 故答案为：C，B，E． 13．【解答】解：由题意得，， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故答案为：． 14．【解答】解：设该公司购买苹果x箱，脐橙y箱，柚子z箱， 根据题意可知，， 解得28≤x≤31，且y＝x，z＝x． ∵y，z是整数， ∴x一定为6的倍数． ∴x＝30，y＝40，z＝45． 设回馈给客户的苹果a箱，脐橙b箱，柚子c箱，则奖励给员工的苹果（30﹣a）箱，脐橙（40﹣b）箱，柚子（45﹣c）箱， ∴40a+120b+80c＝40（30﹣a）+120（40﹣b）+80（45﹣c）， 整理得a+3b+2c＝120． ∵同种类型的水果的数量之差不超过3箱， ∴，解得． ∵a，b，c为整数， ∴a＝14或15或16，b＝19或20或21，c＝21或22或23或24． ∵a+3b+2c＝120， 解得a＝14，b＝20，c＝23．或a＝16，b＝20，c＝22或a＝15，b＝c＝21或a＝15，b＝19，c＝24， 若想奖励给员工最多，则回馈用户最少， ∴a+b+c的最小值为：57． ∴奖励给员工最多的为：30+40+45﹣57＝58（箱）． 故答案为：58． 三．解答题（共6小题） 15．【解答】解：设利率为x，根据题意可得： 1000（1+x）＞1040 解得：x＞0.04＝4%， 答：年利率大于4%． 16．【解答】解：（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得： ， 解得， 答：甲种图书的单价为35元，乙种图书的单价为30元． （2）设购买甲种图书n本，则购买乙种图书为（50﹣n）本，根据题意得： 35n+30（50﹣n）≤1600， 解得：n≤20， ∵n≥18， ∴n可以取18、19、20． 所以，共有3种购买方案：方案一：购买甲18本，乙32本；方案二：购买甲19本，乙31本；方案三：购买甲20本，乙30本． 17．【解答】解：设篮球数为x，根据题意可得： ， 解得：＜x＜10， 因为取整数， 所以x＝9． 答：篮球的个数为9个． 18．【解答】解：设租用45座的客车x辆，根据题意得： ， 解得：4＜x＜6， ∵x为整数， ∴x＝5， ∴八年级的学生数是：45×5＝225（人）， 答：学校八年级有225名学生． 19．【解答】解：（1）设足球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 由题意列二元一次方程组得，， 解得， 即足球的单价是100元，跳绳的单价是20元， 答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元； （2）1200×0.9+（1400﹣1200）×0.8＝1080+260＝1240（元）． 答：优惠后实际只需支付1240元； （3）设购买足球m个，购买跳绳n条，购买的总价为S元， 由题意得，m≥12，n≥10， ∵S＝100m+20n≥1200+200＝1400＞1200， ∴1200×0.9+（S﹣1200）×0.8＝1400， 解得S＝1600， ∴100m+20n＝1600，即n＝80﹣5m， ∴根据题意列一元一次不等式组得，， 解得12≤m≤14， ∴m＝12，13，14， 当m＝12时，n＝80﹣5m＝80﹣5×12＝20， 当m＝13时，n＝80﹣5m＝80﹣5×13＝15， 当m＝14时，n＝80﹣5m＝80﹣5×14＝10， ∴购买方案共有3个：①购买足球12个，购买跳绳20条；②购买足球13个，购买跳绳15条；③购买足球14个，购买跳绳10条． 20．【解答】解：（1）设乘坐地铁每站的碳排放量为xg，骑电动车每千米的碳排放量为yg， 根据题意得：， 解得：． 答：乘坐地铁每站的碳排放量为100g，骑电动车每千米的碳排放量为60g； （2）设一个月中方式一出行m次，则方式二出行（20×2﹣m）次， 根据题意得：， 解得：25≤m≤30， 又∵m为正整数， ∴m可以为25，26，27，28，29，30， ∴共有6种出行方案， 方案1：一个月中方式一出行25次，方式二出行15次； 方案2：一个月中方式一出行26次，方式二出行14次； 方案3：一个月中方式一出行27次，方式二出行13次； 方案4：一个月中方式一出行28次，方式二出行12次； 方案5：一个月中方式一出行29次，方式二出行11次； 方案6：一个月中方式一出行30次，方式二出行10次． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $