2026年广西壮族自治区钦州市初中学科素养第二次测试数学

2026年钦州市初中学科素养第二次测试 数学 （考试时间：120分钟，满分120分) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，必须用 0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I卷（选择题，共36分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。) 1.下列各数中，是有理数的是 A.元 B.√2 C.9 D. 2.2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1400000000000 斤，迈上了新台阶，亩产提升10.1斤.将1400000000000用科学记数法表示应为 A.14×101 B.1.4×1012 C.1.4×1013 D.0.14×1013 3.下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是 ⊙ ® A. D. 4.若式子Vx-2有意义，则x的取值范围是 A.x≠2 B.x>2 C.x≥2 D.x≥-2 5.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC,BC,点D, E分别是线段AC,BC的中点，现测得DE=6m,则AB= A.3m B.6m C.9m D.12m E 6.若△ABC∽△DEF,面积比为9：16，则△ABC与△DEF的周长比为 (第5题图) A.2:3 B.3:4 C.9:16 D.4:3 7.下列计算正确的是 A.(a5)2=al0 B.a3.a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.a2+a2=a4 8.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射 光线BE,DF交于主光轴上一点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°， A B 则∠BGD的度数是 P A.60° B.70 C.809 D.90 (第8题图) 9.二次函数y=(x一1)242图象的对称轴是 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 10.一元二次方程x2一3x+1=0的根的情况 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 粉兴竿1而比：A而 11.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体已经过半，截面圆中弦AB的长为2√21cm,最大深 度CD=7cm,则球的半径为 A.4cm B.5cm C.46cm D.2√29cm 12.如图，直线a∥b,正六边形ABCDEF的顶点A,C分别在直线a,b上，若∠1=44°，则∠2 的度数是 A.16° B.18° C.22 D.449 0 C (第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图) 第Ⅱ卷（非选择题，共84分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.若分式，有意义，则a的取值范围是 14.分解因式：4x2-9= 15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),根据图中数据计算，这个几何体的全面积 为 cm2. 16.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,直线1过点O,且与边AD,BC分别 交于点E,F,AB=15ED.若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在△AOE内的概率 8 是 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分) （1)计算：(-3)2+(-8)÷4-2 (2)解不等式：2(3x+1)>5 18.(本题满分10分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育 活动，每名学生均参加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取 了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表 体育活动足球篮球排球乒乓球跳绳啦啦操 两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图 人数612a 98 5 成绩/命中次数 10 (1)表格中a的值为 …◆-甲 (2)若该校有1000名学生，请估计该校参加乒乓球 ◆一乙 活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动 的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队.己 知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每 次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试 56周次 成绩)如图所示.你建议选拔哪名同学，请说明理由 题：出体。而计A石 19.(本题满分10分)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长CB 至点D,使CB=BD.过点B作BE⊥AD,垂足为E. (1)求证：BE为⊙O的切线； (2)若AE=2,BE=2W2,求⊙0的半径. 0 (第19题图) 20.（本题满分10分)为培养学生的阅读能力，某校购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，分别 花费10500元和4500元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的3.5倍，并且订 购《西游记》的数量比《红楼梦》的数量多50本. (1)求该校购买的《红楼梦》和《西游记》的单价； (2)某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《西游记》的数量不超过《红楼梦》数量 的2倍，这个班应怎样订购，才使得订购费用最低？ 21.（本题满分10分)综合与实践 图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全.图2是小 桌板展开后的左视图，其中OA为支架，AB为桌面的宽，调节椅背OP不会改变OA与AB的位 置，AB与地面保持平行且∠OAB=128°·当椅背垂直于地面时，OA与OP的夹角为 9m38号a3w骨m8子n2号am52 5,tan52s4) 3 (1)求0的度数： (2)为保证小桌板结构稳定，小桌板能放置物体的最大质量为24kg,F是支架的承受力，且F 与9清足F=器。·英中加是物体的质最。8=0Ng求支架承受力的最大省： (3)图3是一圆柱形水杯放置于小桌板ABCD上的俯视图，底面圆心为点Q,点Q到AD的距 离QH为5cm;图4是此时小桌板的左视图，水杯半径QE=3cm,支架OA=40cm,当椅 背OP向后调节30°至OP'处时，在水杯不被碰倒的情况下，求EF的最大高度？ 图1 图2 图3 图4 (第21题图) L业h、r比A石 22.（本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线为y=ax2一6ax+5a-2(a为常数， a>0). (1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标： (2)将抛物线向上平移2个单位后与x轴交于A,B两点，求AB的长； (3)当≤x≤什3(0≤t≤1)时，y的最大值与最小值之差为5，求a的取值范围. 23.(本题满分I2分)在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,点D在射线BC上，连接AD,将 线段AD绕点A逆时针旋转(180°一2a)得到线段AE,且点E不在直线AB上，过点E作 EF∥AB,交直线BC于点F. (1)如图1，若点D与点C重合，a=45°，求证：BF=AC: (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，连接BD. ①尺规作图：线段DF上取点G,使△ADG≌△AEB;(保留作图痕迹，不写作法) ②证明：△ADG≌△AEB: (3)在(2)的情况下，判断DF与BC的数量关系，并证明. A B C(D) B 图1 图2 (第23题图)2026年钦州市初中学科素养第二次测试 数学参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分) 题号 4 6 10 11 12 答案 D B D B B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.a≠1 14.(2x+3)（2x-3) 15.16π 16. 15 92 三、解答题（本大题共7小题，共72分) 17.（1)解：原式=9叶(-2)-2… …2分 =5.… …4分 （2)解：6x+2>5… …1分 6x>3 …2分 2 …4分 18.解：（1)10；… …3分 2)10x0-180(人. …5分 答：估计该校参加乒乓球活动的学生人数约为180人；…6分 (3)选择乙，理由：… …8分 从折线统计图可以发现，随着周数的增加，乙同学投篮的命中次数也在增加.…10分 (答案不唯一). 19.解：（1)连接OB, ,O是AC中点，B是CD中点 .OB是△ACD的中位线…1分 .∴.OB∥AD ∠OBE=∠BED…2分 BE⊥AD ∴.∠BED=909 .'.∠OBE=909 0 .OB⊥BE…3分 OB是半径…4分 ∴.BE为⊙O的切线… …5分 (2)在Rt△ABE中，根据勾股定理 AB=√AE2+BE2=2V3…6分 由(1)得∠OBE=90° ∴.∠OBA+∠ABE=909 .OA=OB ∴.∠OBA=∠OAB …7分 数学参考答案第1页共4页 在Rt△ABC中， ∠OAB+∠C=90 ∴∠C=∠ABE… …8分 六sim∠C=sin∠ABB,即AB_AE …9分 AC AB ..AC=6 ∴.⊙0的半径为3… …10分 20.解：（1)设该校购买《西游记》的单价为x元，…1分 1050 +50=4500 …2分 3.5.x 解得X=30,… …3分 检验：x=30时，3.5x≠0，.x=30是原分式方程的解 …4分 .3.5x=3.5×30=105, 答：该校购买的《西游记》的单价为30元，《红楼梦》的单价为105元.…5分 (2)设这个班订购m本《红楼梦》，订购总费用为n元， n=105t30（10-1m)=75叶300，.. …6分 意得10=≤2，解得 ,m为正整数， .的最小值是4，… …7分 n是关于m的一次函数，且k=75>0, …8分 ∴.n随的增大而增大，… …9分 ∴.当m=4时，n取得最小值75×4+300=600， 此时10-1=10-4=6， 答：这个班应订购4本《红楼梦》，6本《西游记》，才使得订购费用最低.…10分 21.解：（1)过点A作AD⊥OP交OP于点D,则∠ADO=90°，…1分 ,∠OAB=128°， ∴.∠0=∠OAB-∠ADO=38°.…2分 (2),8>0,且为定值…3分 2sine D ∴.F是关于m的正比例函数，且F随m增大而增大 …4分 ∴.当m=24时，F最大 将=24、g=1Ne、血8”号代入F=20 得F≈200 ∴.支架能承受的最大力F约为200N.…5分 (3)过点O作OD∥AB,过点A作AT⊥OD交于点T,过点E作ES⊥OD交于点S, 则∠BAT=∠ATO=∠AES=∠EST=90°， P .∴四边形ATSE是矩形， …6分 F G .∴.AT=ES,AE=TS ,∠OAB=128°， ∴.∠OAT=∠OAB-∠BAT=38°， Q ∴.Rt△AOT中， 数学参考答案第2页共4页 TS D AT=0A·cos∠0AT=40×cos38°≈40×4=32cm, 5 oT=OA·simL0AT=40×sin38°≈40×g=24cm, 5 .ES=AT=32cm,… …7分 .'AF=A0-OF=5-3=2 (cm), ∴.TS=AE=2cm, .OS=OT+TS=24+2=26(cm),…8分 ,∠POP=30°， .∠F0S=90°-∠POP=60°，…9分 .在Rt△OFS中， FS=0S·tanzF0S=0S·tan60°=26V5cm, .'.EF=FS-ES=(26V3-32)cm, 即在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度EF是(26v3-32)c.…10分 22.解：(1)当a=1时，抛物线为y=x2-6x+3=(x-3)2-6.…1分 ∴抛物线的顶点坐标为（3，一6)；… …2分 (2)抛物线向上平移2个单位后为y=2一6ax+5a,…3分 令y=0,即r2-6r+5a=0,…4分 ∴.（x2-6r+5)=0 .a(x-1)(x-5)=0, 解得x=1或x=5,… …5分 .抛物线与x轴的交点分别为(1,0)，(5,0)， AB=5-1=4: 6分 (3)y=ax2-6a+5a-2=a(x-3)2-4a-2, .对称轴为直线x=3,… …7分 .a>0, .抛物线开口向上， ,0≤ts1,t≤x≤t什3， ∴.当x=3时，y取到最小值为一4a一2， 8分 当x=t时，y取到最大值，最大值为t2-6什5a一2，…9分 ,y的最大值与最小值之差为5， .(af-6t+5a-2)-(-4a-2）=5,…10分 5 化简得：a(t-3)2=5,即a=, 6-3)31 ,0≤t≤1， ..一3≤一3≤一2， .4≤(t-3)2≤9， …11分 5≤5 9(t-3)2 ≤a≤ 12分 9 4 数学参考答案第3页共4页 23.证明：（1).∠ACB=90°，∠ABC=45°， .∠BAC=∠ABC=45°，…1分 线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段AE,点D与点C重合， AE=AD=AC,∠EAB=90°-∠BAC=45°， .∠EAB=∠ABC, .BC∥AE,… …2分 ,EF∥AB, 四边形ABFE是平行四边形， .'.BF=AE, ,BF=AC;… …3分 (2)①如图，在DC上取一点G,使得AG=AB.（作法不唯一)…5分 ②，将线段AD绕点A逆时针旋转180°一2α得到线段AE, ∴，DA=EA,∠DAE=180°-2a, .AG=AB ∠AGB=∠ABG=C…6分 .∠GAB=180°-2a ∴.∠DAG=∠EAB, .△DAG≌△EAB(SAS), …7分 (3)DF=2BC,理由如下：…8分 D .AG=AB,∠ACB=909 .GB=2BC…9分 :∠AGB=∠ABG=a ∴.∠AGD=∠ABE=180°-a ∴.∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°-a-Q=180°-2a, …10分 ,EF∥AB, .∠BFE=∠ABF=C, ,∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=a, ..BE=BF, …11分 .GD=BE ∴.GD=BF,即DF=GB DF=2BC…12分 数学参考答案第4页共4页