精品解析：广西钦州市钦北区2025年初中毕业班5月质量调研(二)数学试题

2025届初中毕业班质量调研（二） 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 下列图形是平面图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，如果一个图形是由几个不同的面围成的，那么这个图形是立体图形；如果一个图形可以放在一个平面内，那么这个图形是平面图形，据此判断即可求解，掌握平面图形和立体图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、是立体图形，不合题意； 、是立体图形，不合题意； 、是立体图形，不合题意； 、是平面图形，符合题意； 故选：． 3. 国家能源局发布数据，截至2024年底，全国累计发电装机容量约为3350000000千瓦，将3350000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入中解得a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的判断， 根据同位角的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：因为和是邻补角， 所以A不符合题意； 因为和是同位角， 所以B符合题意； 因为和不是同位角， 所以C不符合题意； 因为和不是同位角， 所以D不符合题意． 故选：B． 7. 小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．根据概率的计算公式即可求解． 【详解】解：小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色， 从中任意取出一件正好是蓝色的概率为． 故选：C． 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据判别式的意义得到，然后解不等式求出的取值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， ∴实数的取值范围是． 故选：A． 9. 如图，是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵是的直径，， ∴． 故选：B． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，完全平方公式，合并同类项和同底数幂的乘法，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意； 故选：D． 11. 随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进套，第二次购进套，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用——购买问题．熟练掌握总价与单价和数量的关系，是解题的关键．该书店第一次购进x套，则第二次购进y套，根据两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，列方程组． 【详解】解：∵该书店第一次购进x套，第二次购进y套，两次购进该漫画册共3500套，两次进价都是40元/套．第二次的总价比第一次多20000元， ∴． 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题．根据一次函数与反比例函数交点确定方程的解即可． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和， ∴点的横坐标为， ∵是一次函数向下平移了个单位，根据反比例函数关于原点对称可得，一次函数与反比例函数在第三象限的交点为， ∴关于方程的解是， 故选：D． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案：x≠1． 14. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．本题考查了运用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答的关键． 【详解】， 故答案为：． 15. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 16. 如图，在中，，，，点是边的中点，点是上的动点，连接，将沿翻折得到，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，角直角三角形的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，过点作于点，由，得到，当点三点重合时，取得最小值，然后由折叠的性质以及勾股定理，角直角三角形的性质取求解即可． 【详解】解：连接，过点作于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点，将沿翻折得到 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点三点重合时，的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式组，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和零指数幂，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）由①得，， 由②得，， ∴这个不等式组的解集是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个正方形小方格的边长都是一个单位长度，的三个顶点，，均在格点上． （1）将向下平移4个单位长度，请你画出平移后得到的； （2）将绕点顺时针旋转后得到的，请你画出； （3）在（2）的条件下，求点运动路径的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、旋转变换、勾股定理、扇形的弧长公式，正确作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用勾股定理求出的长，再利用扇形的弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问3详解】 解：由勾股定理得， 所以点运动路径的长为． 19. 在某次物理实验中，楠楠将一个试验小物件静止地放在斜面上，其受力情况分析如图所示，重力的方向竖直向下，其方向线交于点，交水平面于点，支持力的方向垂直于，摩擦力的方向线与平行，已知斜面的坡角． （1）求摩擦力的方向与重力的方向的夹角的度数； （2）若在此次实验中，，，求小物件的铅垂高（结果取整数）． （参考数据：，，） 【答案】（1）摩擦力的方向与重力的方向的夹角的度数为 （2）在此次实验中小物件的铅垂高约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质和平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得到答案； （2）解求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 答：摩擦力的方向与重力的方向的夹角的度数为． 【小问2详解】 解：在中， ， ∵， ∴． ∵， ∴ ． 答：在此次实验中小物件的铅垂高约为． 20. 项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 问题探究和问题解决 任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点． 任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断总水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式． 任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 【答案】任务1：见解析；任务2：（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系，；任务3：①当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟；②照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水；③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键． 任务1：根据表格数据描点即可； 任务2：根据上表中的数据和所描的点，（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可； 任务3：①把代入解析式即可得到答案； ②把，代入解析式求解即可得到答案； ③答案不唯一，合理即可． 【详解】解：任务1：如图，描点如下： 任务2：由数据和画图可知（k，b为常数）才能正确反映总水量y与时间t的函数关系； 点和都在此函数的图象上 ， 解得：， ； 任务3：①当时，则， 解得：， 当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟； ②当时，， 当时，， ∵（毫升）， 照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水； ③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换． 21. 人工智能+（简称为“”）已成为推动全球创新和经济增长重要力量，某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”、“创新挑战”、“轨迹普及”五项“”社团课程．为了了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整． （2）求在扇形统计图中“轨迹普及”的百分比和表示“创新挑战”的扇形的圆心角的度数． （3）学校对有意向参加“创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下： 成绩/分 83 87 90 92 95 97 人数 2 4 6 8 3 1 则这组数据的平均数是90.5，中位数是______，众数是______． （4）若该校学生的总人数是3000人，请你估计有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）， （3），92 （4）1200人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计信息相关联问题，补全条形统计图，求圆心角度数，平均数，众数，中位数定义，根据样本估算总体等． （1）根据条形统计图和扇形统计图先求出总人数，再利用占比计算出“综合技能”数据，继而补全图形即可； （2）利用“轨迹普及”的人数除以总人数即为占比，先求出“创新挑战”的占比后再乘以即可； （3）先将分数进行排序后即可求出中位数，观察表格人数最多的即为分数的众数； （4）根据“创新挑战”的占比，再乘以总人数即为答案． 小问1详解】 解：∵总人数为：（人）， ∵“综合技能”占比， ∴“综合技能”人数：（人）， ∴条形图补全如下： 【小问2详解】 解：∵根据条形图可知“轨迹普及”人数为：人， 由（1）知：总人数为人， ∴“轨迹普及”的百分比：， ∵“创新挑战”人数为人， ∴“创新挑战”的扇形的圆心角度数：， 故在扇形统计图中“轨迹普及”的百分比为，表示“创新挑战”的扇形的圆心角的度数； 【小问3详解】 解：∵共有人数：， ∴中位数为第和分数的平均数，即：（分）， ∵分人数最多，即分为众数， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计最有意向参加“创新挑战”社团课程的学生有1200人． 22. 综合与实践 【问题情境】如图1，贴窗花是我国特有的喜庆文化之一，我们可以从寓意团圆平安的窗花图案中抽象出一个由两个同心圆构成的几何图形（共同的圆心称为中心），如图2，我们称这种图形为“环花”． 【实践探究】设直线与“环花”从左到右依次交于点，，，． （1）如图2，当直线经过中心时，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图3，当直线不经过中心时，请证明（1）中的结论仍然成立； 【问题深化】 （3）如图4，当把“环花”中的两个圆形换成两个相似的菱形时（中心点是这两个菱形对角线的公共交点，且，，，四点均在对角线上），类似地形成了“方花”，直线不经中心时，与“方花”从左到右依次交于点，，，，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据，，再利用线段的和差即可求解； （2）过点作于点，利用垂径定理得到，，再利用线段的和差即可证明； （3）连接，过点作交于点，过点作交于点，利用平行四边形的判定得到是平行四边形，得出，，同理可得，，再利用菱形的性质证明，推出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接，过点作交于点，过点作交于点， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 同理可得，，， ∵四边形与四边形均为菱形，为它们的中心， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理、菱形的性质、相似图形的性质、平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 23. 探究与拓展 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是此函数图象在轴上方部分的动点，连接，．设点的横坐标为，的面积为，关于的函数图象如图2所示． （1）请直接写出点的坐标，和图2中的值； （2）当时，求点的坐标； （3）当点仅在函数图象上点至点之间的部分运动时，连接，交于点，则是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值并直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，， （2）点的坐标为或 （3）最大值为，的值为9 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，代入二次函数解析式中，可求得，从而可得二次函数解析式，再求出点的坐标，然后求出点的坐标，再求出关于的函数解析式，从而可求得； （2）先根据，求出的值，再求出点的坐标； （3）先说明四边形为平行四边形，再求出直线的解析式，然后设点的坐标为，用表示出与，再根据，得出，求出的最大值． 【小问1详解】 解：∵二次函数，点坐标为， ∴，解得：， ∴二次函数的解析式为， 当时，，解得：，， ∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴点的坐标为． 二次函数，当时，， ∴点的坐标为， ∴， 设点的横坐标为，的面积为， ∴， 当时，， ∴； 【小问2详解】 当时，，解得：， 当点的横坐标为时， ，此时点的坐标为； 当点的横坐标为时， ， 此时点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 如图，连接，过点作轴于点，交于点，作，交轴于点， ∴四边形为平行四边形， 设直线的解析式为， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 记点的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最大值为， 此时的值为9． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，由平行截线求相关线段的长或比值，的最值，求一次函数的解析式等知识点，解题关键是利用待定系数法求出函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届初中毕业班质量调研（二） 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列图形是平面图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家能源局发布数据，截至2024年底，全国累计发电装机容量约为3350000000千瓦，将3350000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 6. 如图，已知直线，被直线所截，则同位角是（ ） A. B. C. D. 7. 小亮衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进套，第二次购进套，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 14. 因式分解：________． 15. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 16. 如图，在中，，，，点是边的中点，点是上的动点，连接，将沿翻折得到，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个正方形小方格的边长都是一个单位长度，的三个顶点，，均在格点上． （1）将向下平移4个单位长度，请你画出平移后得到的； （2）将绕点顺时针旋转后得到的，请你画出； （3）在（2）的条件下，求点运动路径的长． 19. 在某次物理实验中，楠楠将一个试验小物件静止地放在斜面上，其受力情况分析如图所示，重力方向竖直向下，其方向线交于点，交水平面于点，支持力的方向垂直于，摩擦力的方向线与平行，已知斜面的坡角． （1）求摩擦力的方向与重力的方向的夹角的度数； （2）若在此次实验中，，，求小物件的铅垂高（结果取整数）． （参考数据：，，） 20 项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 问题探究和问题解决 任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点． 任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断总水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式． 任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 21. 人工智能+（简称为“”）已成为推动全球创新和经济增长的重要力量，某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“交互设计”、“AI工程实践”、“AI综合技能”、“创新挑战”、“轨迹普及”五项“”社团课程．为了了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整． （2）求在扇形统计图中“轨迹普及”的百分比和表示“创新挑战”的扇形的圆心角的度数． （3）学校对有意向参加“创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下： 成绩/分 83 87 90 92 95 97 人数 2 4 6 8 3 1 则这组数据的平均数是90.5，中位数是______，众数是______． （4）若该校学生的总人数是3000人，请你估计有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？ 22. 综合与实践 【问题情境】如图1，贴窗花是我国特有的喜庆文化之一，我们可以从寓意团圆平安的窗花图案中抽象出一个由两个同心圆构成的几何图形（共同的圆心称为中心），如图2，我们称这种图形为“环花”． 【实践探究】设直线与“环花”从左到右依次交于点，，，． （1）如图2，当直线经过中心时，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图3，当直线不经过中心时，请证明（1）中的结论仍然成立； 【问题深化】 （3）如图4，当把“环花”中的两个圆形换成两个相似的菱形时（中心点是这两个菱形对角线的公共交点，且，，，四点均在对角线上），类似地形成了“方花”，直线不经中心时，与“方花”从左到右依次交于点，，，，求的值． 23. 探究与拓展 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是此函数图象在轴上方部分的动点，连接，．设点的横坐标为，的面积为，关于的函数图象如图2所示． （1）请直接写出点的坐标，和图2中的值； （2）当时，求点的坐标； （3）当点仅在函数图象上点至点之间的部分运动时，连接，交于点，则是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值并直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $