2026年山东省聊城市莘县国棉学校5月份学业水平检测 数学试卷

**基本信息** 立足基础，融合文化传承与生活实践，通过梯度化问题设计检测数学抽象能力、推理意识与应用意识，适配初中月考学业水平评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称与中心对称、科学记数法、视图、分式意义|基础概念辨析，如第1题图形对称判断| |填空题|5/15|古典概型（《周髀算经》等名著）、正六边形面积、抛物线与坐标轴交点|文化情境融入，如第11题数学名著概率计算| |解答题|8/75|工程问题、数据统计、古树测量（相似）、抛物线综合、矩形折叠探究|实践与创新结合，如17题绿化工程应用、23题折叠操作探究|

2026年山东省聊城市莘县国棉学校5月份学业水平检测 数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2.（3分）在，，，这四个数中，最小的数是 A. B. C. D. 3.（3分）如图所示几何体的俯视图是 A. B. C. D. 4.（3分）据江苏省统计局统计：年三季度南通市总量为亿元，位于江苏省第名，将这个数据用科学记数法表示为 A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 5.（3分）如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且平分，下列结论：①；②；③与互余的角有个；④若，则，其中正确的是 A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 6.（3分）下列计算正确的是 A. B. C. D. 7.（3分）若分式有意义，则实数的取值范围是 A. 且 B. C. D. 且 8.（3分）在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，则下列结论错误的是 A. B. C. 是等边三角形 D. 的周长是 9.（3分）如图，的半径为，切于点，连结交于点，交于点，连结，若，则的长为 A. B. C. D. 10.（3分）如图，在菱形中，，，点从点出发，沿以的速度运动到点停止，同时，点从点出发，沿以相同的速度运动到点停止，若的面积为，运动时间为，则下列能反映与之间的函数关系的图象大致为 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这部数学名著中选择部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为__________. 12.（3分）如图，分别以正六边形的顶点，为圆心，以长为半径画弧，弧，若，则阴影部分的面积为______．    13.（3分）已知抛物线与轴交于点，，则______ . 14.（3分）如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，则的周长为 ______ . 15.（3分）将连续奇数，，，，……排成如图所示的数表．  用长方形框在如图所示的数表中任意框出九个数，将长方形框上下左右移动，可框住另外九个数．若这九个数中最小的数是，则最大的数是 ______. 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）计算： 解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来． 17.（11分）某居民小区实施绿化改造工程，由甲、乙两个工程队合作完成，已知乙工程队单独完成这项工程所需要天数是甲工程队单独完成这项工程所需天数的若由乙工程队单独施工天后，再由甲、乙两队合作天即可完成全部工程．  求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？  若甲工程队每天的施工费为万元，乙工程队每天的施工费为万元，为缩短工期，由甲、乙两队同时合作施工，求需要的施工预算总费用不足一天的按一天计算． 18.（8分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于小时，但不足小时，从七，八年级中各随机抽取了名学生，对他们在活动期间课外阅读时长单位：小时进行整理、描述和分析阅读时长记为，，记为；，记为；，记为；…以此类推，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，      七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 众数 中位数 小时及以上所占百分比 根据以上信息，解答下列问题：  填空：___，____，_____.  该校七年级有名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在小时及以上的学生人数．  根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由．写出一条理由即可 19.（6分）贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告： 课题 测量古树的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图及说明 说明：①、、、四点共线，、均垂直于  ②平面镜大小忽略  ③测倾器高度忽略 测量数据 小刚眼睛与地面高度米，小刚到平面镜的距离米，  平面镜到测倾器的距离为米， 参考数据 ，， 请你根据以上测量报告，求古树的高度. 20.（8分）如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且．  求点的坐标和反比例函数的解析式； 点在轴上，反比例函数图象上存在点，使得四边形为平行四边形，求的面积． 21.（10分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作的切线，分别交、的延长线于点，  求证：；  若，，求的长. 22.（12分）如图，抛物线过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且  试求抛物线的表达式；直接写出抛物线对称轴和直线的表达式；  过点作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点的坐标；  当点运动到使时，请简要求出的值.  23.（12分）综合与实践  在数学活动课上，老师带领同学们以“矩形的折叠”为主题展开综合与实践活动.    如图，老师的操作如下：  操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；  操作二：再一次折叠纸片，使点落在上，记作点，并使折痕经过点，得到折痕把纸片展平，连接，则______ 度.  “先锋”小组将矩形纸片剪成正方形纸片后继续探究，过程如下：  操作三：如图，将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接，则与的数量关系是 ______ .  操作四：如图，改变折痕的位置点不与点、重合，使点位于的下方，则“操作三”中与的数量关系还成立吗？请说明理由.  “启思”小组继续思考，经过讨论，提出如下问题：如图，当正方形纸片的边长为，时，求的长. 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】D; 2.【答案】B; 3.【答案】D; 4.【答案】A; 5.【答案】D; 6.【答案】B; 7.【答案】B; 8.【答案】B; 9.【答案】C; 10.【答案】D; 11.【答案】; 12.【答案】; 13.【答案】2; 14.【答案】; 15.【答案】207; 16.【答案】解：原式    ；    解不等式①，得：，  解不等式②，得：，  不等式组的解集是，  在数轴上表示为：  17.【答案】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要x天，  根据题意，得+10（+）=1，  解得x=25，  经检验，x=25是原方程的根，  则x=×25=20．  答：甲队单独完成这项目需要25天，则乙队单独完成这项工程需要20天．    （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，  则有y（+）=1，  解得y=≈12．  需要施工费用：12×（0.57+0.33）=10.8（万元）．  答：需要的施工预算总费用是10.8万元．; 18.【答案】; 19.【答案】; 20.【答案】解：直线与轴交于点， 与轴交于点，  ，   过作轴于，  ，，   点反比例函数的图象上，  ，  反比例函数的解析式；  连结与交于，  四边形为平行四边形，为、的中点，   由，则，  设，，  由，，，，即，   ， ，   的面积， ; 21.【答案】; 22. 【答案】 ; 23.【答案】解：对折矩形纸片，  ，，  沿折叠，使点落在矩形内部点处，  ，，  ，  ，  ，  在矩形中，，  ，  故答案为：；  操作三：由知，，  四边形是正方形，  ，，  由折叠的性质得，，，  ，，  又，  ，  ，  故答案为：；  操作四：成立，理由如下：  四边形是正方形，  ，，  由折叠的性质得，，，  ，，  又，  ，  ；  正方形纸片的边长为，  ，  由折叠的性质得，，，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  ，    第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $