山东德州市齐河县刘桥乡中学2025-2026学年第二学期九年级数学第一次学情自测试题

2025-2026学年第二学期九年级数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，约是A4纸厚度的六分之一，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆内接四边形ABCD，BD是⊙O 的直径，且AC⊥BD，若∠ACD＝28°，则∠CBD 的度数为（ ） A. 28° B. 30° C. 36° D. 45° 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ） A. 4定绢价50贯，3定布价90贯 B. 4定绢价90贯，3定布价50贯 C. 4定布价90贯，3定绢价50贯 D. 4定布价50贯，3定绢价90贯 8. 如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以的速度运动．设点P的运动时间为x s．OP的长为y cm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，四边形是边长为的正方形，是平面内一点，，将绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，则长的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，连接，作轴于点，为的中线，若的面积为，则的值为______． 13. 一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，若，则的度数为_______． 14. 若实数a、b是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形．．直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将，绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为_______ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. （1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 17. “校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有_____________人，其中“了解较多”的占________%； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有___________人； （4）“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为A，B，C，D）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率． 18. 如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：，，，，，） 19. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 20. 如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD． （1）求k的值； （2）求COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 21. 如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，⊙O交于点，交于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； （3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值； 23. 【特例感知】 （1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：． 【变式求异】 （2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）． 2025-2026学年第二学期九年级数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1）0；（2）， 【17题答案】 【答案】（1）50 ； 30 （2）作图见解析． （3）780． （4）． 【18题答案】 【答案】观光船从C处航行到D处的距离为米 【19题答案】 【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）4；（3）或 【21题答案】 【答案】（1）相切，理由见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）面积的最大值为2 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $