21.2.2 平行四边形的判定 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

21.2.2平行四边形的判定自主达标训练题人教版2025一2026学年八年级数学下册（含答案) 一、选择题 1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() B A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AD∥BC C.AB∥CD,AD=BC D.AD∥BC,AD=BC 2.下列说法中错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.有两对邻角互补的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 3.四边形ABCD中，AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形，那么还需要满足() A.∠C+∠D=180 B.∠B+∠C=180° C.∠A+∠B=1809 D.∠A+∠C=180 4.下面给出四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是() A.4:3:2:1 B.2:4:3:4 C.2:2:1:1 D.1:2:1:2 5.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，线段EF,AC相交于点O, 且互相平分.若AD=BC=10,EF=AB=6,则四边形EFCD的周长是() E D A.16 B.20 C.22 D.26 6.如图，在口ABCD中，3AB=2BC,点O是∠BAD和∠CBA的平分线的交点，过点O作 EF∥AB,分别与AD,BC交于点E,F,连接OD,OC.以下结论：①AO⊥B0;②点O 是EF的中点；③四边形CDEF的周长是四边形ABFE的周长的2倍；④ S。AOB+S.coD=2S.BOc,其中正确的结论有 .(填序号) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=8, BE=ED=6,AC=20,则四边形ABCD的面积为() D E A.24 B.48 C.80 D.96 8.如图，oABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上 移动（不与端点重合），且AF=CH,则下列为定值的是() D G A.线段FH的长 B.∠EFG的度数 C.四边形EFGH的周长 D.四边形EFGH的面积 二、填空题 9.如图，在四边形ABCD中，点O为对角线AC和BD的交点，已知OB=OD=5cm, 0A=3cm,当0C= cm时，四边形ABCD是平行四边形. B Q D 10.在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,若∠A+∠C=100°，则∠A= 11.己知四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,其周长为40cm,两邻边的长度比是3：2， 则较长边的长度是 cm. 12.如图，在ABC中，D为AC上任意一点，DF∥BC,EF∥AC.若△AFD面积为2 ，△FBE面积为4，则平行四边形FECD面积为 三、解答题 I3.如图，在ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接 AF,CE. F E (1)线段AE与线段CF的关系为 (②)判断四边形AECF的形状，并说明理由. 14.如图，在口ABCD中，BC=4cm,点E从点A出发沿射线AD以1cm/s的速度运动，同 时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为s. E D F C (I)连接BD,EF,当EF经过BD的中点O时，求证：E0=OF: (②)请求出当t为何值时，以A,C,F,E为顶点的四边形是平行四边形？ 15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=∠BAC=90°，AD=CD=6,E是 AD上一点，且AE=4,EF⊥AC,垂足为点O,交AD,BC于点E,F. E D (I)求证：四边形ABFE为平行四边形； (2)求0F的长； ③若点P,M分别是AC,FC的中点，PK⊥PM,交CD于点K,求K 的值. l6.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD与CE相交于点F,DF=FB,CF=2EF. D E (I)求证；四边形AFCD是平行四边形； (2)若∠DAB=90°，∠DBA=30°，AD=2,直接写出四边形ABCD的面积. 17.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F分别是OA,OC的中点，连 接DE,DF,BE,BF, D B (I)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若∠CBD=90°，AC=16,BD=10,求BC的长. 18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，CE=AF,CH=AG. H G B (I)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)若EH=CH,EG=EC,∠FHG=30°，求∠GEH的度数. 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.D 5.c 6.C 7.D 8.D 二、填空题 9.3 10.50 11.12 12.4W2 三、解答题 13.【详解】(1)解：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, :ZABE Z CDF :AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=∠CFD=90°， △ABE兰△CDF(AAS), .AE=CF, 又：AE⊥BD,CF⊥BD, .AEI CF, AE CF且AE=CF. (2)解：：AE‖CF且AE=CF, .四边形AECF是平行四边形. 14.【详解】(1)证明：：口ABCD, AD∥BC,OB=OD, .∠ED0=∠FOB,∠DEO=∠BFO, △DEO≌△BFO(AAS, .EO=OF; (2)解：由题意得，AE=tcm,BF=2tcm, 当点F在线段BC上时，则CF=BC-BF=(4-21)cm, 当点F在线段BC延长线上时，则CF=BF-BC=(2t-4)cm, :AE∥FC, .以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，AE=CF, .1=4-2t或t=2t-4, 8得1=含演14 或1三4时，以4、C、RE为顶点的四边形是平行 15.【详解】(1)证明：：EF⊥AC,∠BAC=90°， EF∥AB, 又：AD∥BC, 四边形ABFE为平行四边形. (2)解：：AD=CD=6,∠ADC=90°， .AC=6V2,LACD=45°， :AD∥BC, .∠ACB=45°， :EF⊥AC,∠BAC=90°， .ABC,△OFC都是等腰直角三角形， .BC=12, :四边形ABFE为平行四边形， ∴.BF=AE=4, .FC=12-4=8, :.OF=42. (3)解：如图，过点P作PR⊥BC,垂足为R,作PS⊥DC,垂足为S,则四边形PRCS是 矩形， E D S B MR .∠PRM=∠PSK=90°， :∠ADC=90°，AD=CD, ∠ACD=45°，∠ACM=45°， .PR=PS, .四边形PRCS是正方形， .∠SPR=90°， 又：PK⊥MP, .∠MPR=∠KPS=90°-∠RPK, 在△MPR和△KPS中， 「∠MPR=∠KPS PR=PS ∠PRM=∠PSK=90° .aMPR≌AKPS(ASA), ∴.MP=KP,SK=MR, :点M是FC的中点， SMC-FC :点P是AC的中点，PC=)4C=3VE, 在Rt△PRC中，∠PCR=45°， .PR=RC=3, .SC=PS=3,MR=MC-RC=4-3=1, .SK =MR=1, .CK=SC-SK=3-1=2, 在Rt△PSK中，PK=VPS2+SK2=V32+12=V0, :PK o CK 2 16.【详解】(1)证明：：DF=FB, F是BD的中点， 又：E是AB的中点， EF是△ABD的中位线， EF∥AD,EF)AD 又CF=2EF, :CF=AD, 又C、F、E三点共线， .CF∥AD, :四边形AFCD是平行四边形. (2)解：：∠DAB=90°，∠DBA=30°，AD=2, :BD=2AD=4,AB=BD2-AD2=23, 由1)知EP∥AD,EF-AD=L, .CE=CF+EF=2+1=3, :E是AB的中点， =8=5, 5w=5m+5c-x刘2+3X5+分×5x3=45. 17.【详解】(1)证明：：口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 0D=0B,0A=0C, :E,F分别是OA,0C的中点， a0E-040F-0c, ..OE =OF, .四边形DEBF是平行四边形； (2)解：：口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 0B=0=50c-方4c=8, ∠CBD=90°， .由勾股定理得BC=V0C2-0B2=V82-52=√39. 18.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, .∠BA0=∠DC0, 在△CEH和△AFG中， (CE=AF ∠ECH=∠FAG, CH=AG CEH≌AFG(SAS), .EH=FG,∠CHE=∠AGF, 180°-∠CHE=180°-LAGF, .∠EHG=∠FGH, EH∥FG, 又：EH=FG, 四边形EGFH是平行四边形； (2)解：：四边形EGFH是平行四边形， .EG∥FH, .∠EGH=∠FHG=30°， .EG=EC, ∠ECH=LEGH=30°， .EH=CH, .LCEH=∠ECH=30°， .∠GHE=LCEH+LECH=60°， .∠GEH=180°-∠GHE-∠EGH=90°