21.2.2 第1课时 平行四边形的判定(1)-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

三角形，且∠CBD=90.°.SOABCD=BC·BD=4×3=12(cm).14.解：(1)4(2) S,十S的值不变.连接AF.:四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC..S△ar S△acP.DE=OF,.S△wE=S△aAp=S△acr..S十S2=S△AEr=S△On.'四边形AB CD是平行四边形，.AD∥BC,OD=2BD=4.∴∠DAC=∠BCO=90°.又∠AOD =∠B0C=60,:∠AD0=30.0A=20D=2.在Rt△A0D中，AD VOD-OAT=23,S+S:=SAN=2AD.OA-2X23X2-23. 第2课时平行四边形及其性质(2) 知识储备 1.相等2.距离 基础练综合练素养练 1.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,OA=OC.∴.∠OAE=∠OCF .∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴.OE=OF.2.D3.2√24.7或17 5.B6.(1)解：BF∥DE,理由如下：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC. ∠AFB=∠CBF.又∠AFB=∠CED,∴.∠CBF=∠CED.∴.BF∥DE:(2)证明： .'四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A=∠C,AB=CD,AD=BC.又∠AFB ∠CED,∴.△ABF≌△CDE.∴.AF=CE.∴.AD-AF=CB-CE,即DF=BE. 7.解：(1)=(2)易证△BOF≌△DOE,△COF≌△AOE,△AOB≌△COD,∴.SA =SAoE,SAcr=S△MoE,S△n=S△MB.∴.S四边形AEFB=S四边形EF,即直线EF将□ABCD 的面积二等分.应用：连接AC,BD相交于点O,作直线OP,则直线OP两旁的四边形 面积相等 微专题四 1.B2.D3.24.85.22或20 微专题五 1.52.93.3 21.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1) 知识储备 1.平行2.相等3.相等4.互相平分 基础练综合练素养练 1.5cm3cm2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.D4.证明：AB ∥CD,.∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°..∠B=∠D,∴.∠C=∠A.又∠B= ∠D,.四边形ABCD为平行四边形.5.36.证明：，AD∥BC,.∠DAC ∠ACB,∠ADB=∠CBD.又OA=OC,,∴.△AOD≌△COB.∴.OD=OB.又AO= CO,∴.四边形ABCD是平行四边形.7.C8.B9.24 10.(1)证明：.AB∥CD,∠B=45°，∴.∠C=135°.，AD⊥CD,DE=DA,∴.∠E= 45°.∴.∠C+∠E=180°..AE∥BC.又AB∥CD,∴.四边形ABCE是平行四边形.∴ AE=BC.(2)611.解：(1)如图，□ABEC即为所求；(2)设小正 方形方格的边长为1，则AC=√2，AB=√5，BE=√2，CE=√5..AC BE,AB=CE.'.四边形ABEC是平行四边形. 12.证明：(1)，□ABCD,..AB=CD,AD∥BC..∠DAE=∠AEB. 'AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE.∴.∠BAE=∠AEB.∴.BA BE..BE=CD.(2).BE=BA,BF平分∠ABE,∴.AF=EF.又∠DAE ∠AEB,∠AFD=∠EFC,△AFD≌△EFC.∴.DF=CF.又AF=EF,∴.四边形 ACED是平行四边形.13.解：(1)出发前，EF与MN互相平分.理由如下：设EF MN交于点O.,四边形ABCD是平行四边形，出发前，EF,MN为□ABCD的对角 线，.EF与MN互相平分. (2)出发后，(1)中的结论仍然成立.理由如下：连接 EM,EN,FN,FM..四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C,AD=BC.由题意 得AE=CF,DM=BN,,.AD-DM=BC-BN,即AM=CN.∴.△AEM≌△CFN (SAS)..EM=FN.同理可得EN=FM,.四边形EVFM是平行四边形.∴.EF与 MN互相平分 第2课时平行四边形的判定(2 知识储备 相等AB=CDAD=BC 基础练综合练素养练 1.D2.证明：.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD∥BC.又BE=DF,. AD一DF=BC-BE,即AF=CE..四边形AECF是平行四边形.3.证明：(1)， BE⊥AD,CF⊥AD,∴.∠AEB=∠DFC=90°.AB∥CD,.∠A=∠D.又AE= DF,∴.△AEB≌△DFC(ASA)..BE=CF:(2).BEAD,CF⊥AD,.EB∥ CF.又BE=CF,.四边形BECF是平行四边形.4.AB∥CD或AD=BC(答案不 唯一)5.C6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD. ∠ABE=∠CDF.:AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF.: △ABE≌△CDF..AE=CF,又AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形.7.A 8.(1)证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD,OA=OC,OB=OD,∠ABC=∠CDA...∠BAE=∠DCF.'BE,DF分别平 分∠ABC,∠ADC,∠ABE=号∠ABC,∠CDF=月 ∠CDA.∴.∠ABE=∠CDF. 1721.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1) 知识储备 知识点三对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.两组对边分别 的四边形是平行四边形. 5.如图，在四边形ABCD中，OA=OC,BD= 2.两组对边分别 的四边形是平行四边形. 6cm,则当OB的长为 cm时，四边形 !3.两组对角分别 的四边形是平行四边形. ABCD是平行四边形. 4.对角线 的四边形是平行四边形. 十++十…++十+…十十+“+“十…十…十++…十+十十十 01基础练 必备知识梳理一 知识点一 两组对边分别相等的四边形是平行 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 四边形 相交于点O,AO=CO,AD∥BC. 1.在四边形ABCD中，AB=5cm,BC=3cm, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 当CD= AD- 时，四边形 ABCD是平行四边形 2.如图，A是直线1外一点，在1 上取两点B,C,分别以点A,C 为圆心，BC,AB的长为半径 B 画弧，两弧交于点D,连接AB,AD,CD,则四 02综合练 露关健能力提升 边形ABCD是平行四边形，理由是 7.如图，□ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,DE 知识点二两组对角分别相等的四边形是平行 ∥AC,CE∥BD,若AC= 四边形 3,BD=5,则四边形OCED的周长为( 3.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下， A.4 B.6 C.8 D.16 那么其中是平行四边形的是 () 8.已知四边形的四条边长分别为a,b,c,d,其中 A.88°，108°，88 B.88°，104°，1089 a,c为一组对边的边长，且满足a+c2十 C.88°，92°，92 D.88°，92°，889 √b-d=2ac,则四边形一定是 () 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=∠D. A.任意四边形 求证：四边形ABCD为平行四边形， B.平行四边形 C.对角线相等的四边形 D.等腰梯形 9.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD相交 于点E,∠CBD=90°， BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形 ABCD的面积为 45八年极数学·下册 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥ CD,∠B=45°，延长CD到点E,使DE= DA,连接AE. (1)求证：AE=BC; (2)若AB=3,CD=1,则四边形ABCE的 面积为· 03素养练 透李科挂系络南 13.如图，四边形ABCD是平行四边形，点M从 点D运动到点A与点N从点B运动到点C 的速度相同，点E从点A运动到点B与点 F从点C运动到点D的速度相同，连接 EF,MN. (1)出发前，EF与MN是否互相平分？请 说明理由； 11.如图，在4×4的方格图中，△ABC的三个 (2)出发后，(1)中的结论仍然成立吗？为 什么？ 顶点都在格点上 (1)画出☐ABEC,其中E是格点； (2)请用平行四边形的判定方法说明(1)中 所画图形的合理性， 12.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD 的平分线AE交CD于点F,交BC的延长 线于点E. (1)求证：BE=CD; (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC,DE, 求证：四边形ACED是平行四边形， 少解题妙招 1.一组对边相等，另一组对边平行的四边形 不一定是平行四边形，如等腰梯形. 2.一组对边平行，一组对角相等的四边形是 平行四边形，如T4 助学助教优质高鼓46