河北沧州地区2025-2026学年七年级上学期期末测试数学试题

**基本信息** 青县七年级数学期末卷以生活情境（如天安门广场面积、公路养护行程）和创新题型（如“相伴有理数对”“几何旋转探究”）为载体，考查抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|负数、科学记数法、几何性质（如点动成线）、方程去分母|第5题以武术谚语考“点动成线，线动成面”，体现数学眼光| |填空题|4/12|一元一次方程定义、单项式、数轴中点、规律探究|第16题通过图案规律考代数推理，培养数学思维| |解答题|8/72|运算、行程问题、几何面积、数轴动点、新定义、应用题、几何旋转|22题“相伴有理数对”新定义，24题几何旋转分层探究，落实模型意识与创新意识|

青县2025---2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一选择题（每小题3分，共36分） 1.下列四个数中，是负数的是（ ） A. 1 B. －1 C. －（－1） D. 2.若，则表示的数为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3.代数式表示的意义是（ ） A. B. C. D. 4.天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880米，宽约500米，它的面积用科学记数法表示为（ ）平方米 A. 4.4×105 B. 0.44×106 C. 44×104 D. 4.4×106 5．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”的说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 6. 将方程 去分母，正确的是（ ） A. B. C. D. 7.下列图中，两个量a和b成反比例的是（ ） ( b a 三角形面积为1 C ) ( b a 圆柱体积为1 B ) ( a b 线段总长为1 A ) ( a b b 长方形体积为1 D ) 8．若，则的值为（ ） A. 3 B. 13 C.﹣13 D. ﹣3 9．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，，， ，则E所代表的整式是（　　） A． B． C． D． ( 11题图 9题图 10题图 ) 10．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（    ） A． B． C． D． 11．如图，某月日历表中用框数器框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（    ） A．40 B．88 C．107 D．110 ( 12题图 )12．如图，货轮 O在航行的过程中发现灯塔A在它的北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论： ①∠NOA=30°； ②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠BOS和∠EOA； ③图中有4对互余的角； ④货轮O在海岛B的北偏西60°的方向上． 其中正确结论的个数有 （　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分共12分） 13. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为______. 14.写一个单项式 ，使它与的和是单项式. 15.若A，B，C是数轴上的三个点，点A表示的数是3，且线段AB的长是4，C为AB的中点，则点C所表示的数是 . 16．如图所示的是一组用组成的图案，每个图案的的总数用S来表示，当n=2时S=4；当n=3时，S=7；当n=4时，S=10······，当S=2026时，n= ． 三、解答题（共72分） 17.（10分）基本运算： （1）计算：① ② ③求16°42′的余角 （2）解方程： 18.（6分）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护.某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8. 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶. （1） B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2） 如果汽车行驶1千米平均耗油0.1 升，那么这天汽车共耗油多少升？ 19.（7分）如图，正方形ABCD的边长为a， （1）根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积； ( E b a 4 D C B A F )（2）当a=6，b=2时，求阴影部分的面积. 20.（8分）如图，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且c＝﹣1，点C向左移动2个单位长度到达点A，再从点A向右移动7个单位长度到达点B． (1)a＝　 　，b＝　 　； (2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是 ； (3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度每秒的速度向右运动，假设运动t秒后，点A与点C之间的距离表示为m，点B与点C之间的距离表示为n，则m－n的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值. 21.（9分）已知， （1）若，按要求完成下列各题： ①化简A+B； ②若，y为2的倒数，求A+B的值； （2）若多项式A－B的值与字母x的值无关，求a，b的值. 22．（10分）对于有理数a，b满足a﹣b=ab+1，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如（﹣3，2）满足：；满足：；所以数对（﹣3，2），都是“相伴有理数对”． (1)数对（－1，1），（1，0）是“相伴有理数对”的是 ； (2)若（2x－1，3）是“相伴有理数对”，求x的值； (3)若（m，n）是“相伴有理数对”，求 的值． 23．（10分）某体育用品店在“双十一”期间准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多5元，购进5个篮球和4个足球共需700元． (1)篮球和足球的进价分别是多少元？ (2)该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价25%进行标价，足球在进价的基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ (3)在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价9.5折出售，足球按标价先卖出14个，余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？ 24．（12分）已知点在直线上，是直角，平分．     (1)如图1，若，求的度数______； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． (3)将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则(小于平角的角)的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 七年级数学试卷第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $七年级试卷答案 一选择题(12*3=36分)BDDAD DCDBC DA 二填空题(5*2=10) 13.2 14.-m或-2m2或-m-2n2 15.1或5 16.676 三解答题：（共72分） 17基本运算(3+3=6分) 解：①-3-5+（←2×4 =一2+(-8)×4 =一2一32-- -1分 =-34-- -2分 ②(8a-7b)-(3a-4b) 原式=8a-7b-3a+4b -3分 =5a-3b ---4分 ③16°42'的余角是：90°一16°42 =89°60′-16°42 =73°18 -6分 (2)解：3y-1-1=5y-7 4 6 去分母得：33y-1-12=2(5y-7 -7分 去括号得：9y-3-12=10y-14 -8分 移项合并同类项得：一y=1- --9分 系数化为1得：y=-1- -10分 18.解：(1)+18+(-9)+7+(-14)+(-6)+13+(-6)+(-8) -------1分 =18+7+13-9-14-6-6-8 =38-43 =-5 -2分 B地在A地的南边，它们相距5千米， (2)由题意得：+18+-9++7+-14+-6++13+-6+-8--3分 =18+9+7+14+6+13+6+8 =81 -4分 81×0.1=8.1(升) -5分 这天汽车共耗油8.1升.- -6分 19.(7分)解：(1)阴影部分面积SSE形BCD-S△Bc-S△DEr =a2-1a2- ×4×b---2分 2 2 1 a2-2b -4分 2 2)当a0,b2时，S)a2-2D = 2×63-2x2 -6分 =18-4 =14- -7分 当a6,b=2时，阴影部分的面积是14， -7分 20.(8分)解：(1)一3,4----- ----------2分 （2)2 一4分 (3)t秒后，点A表示的数是一3-t, 点C表示的数是一1+t 点B表示的数是4+3t 所以m=一1+t-(-3-t)=2t+2- -5分 n=4+3t-(-1+t2t+5- -6分 即m一n=2t+2-(2t+5)=-3-- --7分 m一n的值是不随着t的变化而改变，这个值是一3.-----8分 21.(9分)解： (1)①A+B=2x2+ax-y+6+bx2-3.x+5y-1 =2+bx2+a-3x+4y+5- --2分 当a=2,b=3时， A+B=5x2-x+4y+5 -3分 1 ②由题意得：x=-1,y=。 2 则A+B=5x2-x+4y+5 -5x-12--1+4×+5 -5分 =5+1+2+5 =13--- -6分 (2)由题意得：A-B=2x2+ax-y+6-br2-3x+5y-1 =2x2+am-y+6-br2+3x-5y+1 =2-b)x2+a+3x-6y+7- -8分 若多项式A一B的值与字母x的值无关，则a=-3,b=2---9分 22.(10分)解：(1)(1,0) --2分 (2)由题意(2x-1,3)满足：2x-1-3=3(2x-1)+1- -4分 解得：x=- -6分 2 (3)由题意得：m-n=m+1 即：mn=m-n-l--- --7分 n-3mm+[7mn-(m+n】 2 7 1 =n-3mn+-mn-二m+n 2 111 =n+2mm-2m-2” 111 2mn-2m+ 2 -n- -8分 1 1 会22-z10-。2+2 2 2 1111 1 =-m--n- --m+-n 2 2 22 1 一1 -10分 23.(10分)(1)解：设足球的价格为x元，则篮球的价格为(x+5)元，--1分 根据题意得，5(x+5)+4=700,- -2分 解得x=75, .x+5=80, -3分 答：篮球的进价为80元，足球的进价为75元： -4分 (2)解：设购进篮球y个，则购进足球(120-y)个， 由题意得，篮球的标价为80×(1+25%)=100元，足球的标价为75+25=100元， :单个篮球的利润为100-80=20元，单个足球的利润为100-75=25元， .20y+25(120-y)=2600, ------6分 解得y=80, .120-y=120-80=40, 答：购进篮球80个，购进足球40个；--- -8分 (3)解：由题意得，篮球售价为100×95%=95元，单个利润为95-80=15元，足球剩下部分 售价为100×(1-10%)=90元，单个利润为90-75=15元， .利润为：15×80+25×14+15×(40-14)=1940元， 答：该店可获得利润1940元. -10分 24.（1)20°；- -3分 (2)解：设∠DOEx,则∠COE=90°-x, 又OE平分∠BOC 所以∠B0C-2(90°-x)=180°-2x 而∠AOC=180°-∠BOC=180°-(180°-2x)=2x 即∠AOC-2∠DOE. 1 (3)180°--0. 答案仓促，如有疑问请直接联系15732706197