精品解析： 河北省沧州市青县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

青县2024---2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点的定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 6. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ） A. AB=2AC B AC+CD+DB=AB C. CD=AD-AB D. AD=（CD+AB） 10. 把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为　　 A. 富 B. 强 C. 文 D. 民 11. 周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（ ） A. B. C. D. 12. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒的根数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°． 14. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为________． 15. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元． 16. 一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为_____． 三、解答题（共72分） 17 基本运算： （1） （2） （3）（精确到分） （4） （5） （6） 18. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 19. 老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ……………… …① …………………… …② …………………… …③ ………………………………… ④ ………………………………… ⑤ （1）老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号），错误的原因是 ； （2）请细心地解下面的方程： 20. 我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数110101等于十进制数多少呢？ 21. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 22. 已知，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 23. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 24. 点O为直线上一点，过点O作射线，使，平分（如图1）． 将一直角三角板直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为、（，）． 边在射线上． （1）在图1中， ； （2）如图2所示，将直角三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当与垂直时，则旋转时间t的值为多少秒？ （3）将直角三角板绕点O顺时针旋转，当在内部运动时，请直接写出此时与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青县2024---2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用减去可得答案． 【详解】解：由题意得，， 即点比点高． 故选：A 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可判断． 【详解】A、，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的四则运算，掌握四则运算的运算法则是关键，另外要注意运算符号． 3. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出代数式是解题的关键． 【详解】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是， 故选：B． 4. 数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 线段中点定义 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的公理，可得答案． 【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键． 5. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 6. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式仍然成立． 【详解】解：若，则或，故选项A不符合题意； 若，则，故选项B不符合题意； 当时，若，则，故选项C不符合题意； 若，则，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数32400000转换为科学记数法，即可作答 【详解】解：依题意，， 故选：C． 8. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 9. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ） A. AB=2AC B AC+CD+DB=AB C. CD=AD-AB D. AD=（CD+AB） 【答案】D 【解析】 【详解】A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意； B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意； C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意； D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意． 故选：D． 10. 把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为　　 A. 富 B. 强 C. 文 D. 民 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是找出各个对面上的文字，旋转后下面的文字．先找出相对两个面上的文字，然后小正方体从图2的位置依次翻到第4格时找出下面的文字，即可得出答案． 【详解】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对； 由图2可得，当小正方体从图2的位置翻滚到第1格时，“民”字朝下；再翻滚到第2格时，“富”字朝下；再翻滚到第3格时，“强”字朝下，“富”字在左面，“文”字在右面；再翻滚到第4格时，“文”字在下面，“富”字在上面． 故选：A． 11. 周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的沙拉数量能确定C餐的数量，可知C餐中饮料的数量，进而可确定B餐的数量． 【详解】解：由份沙拉可知点C餐为份，则C餐中饮料为杯 ∵饮料只存在于B、C两种餐中 ∴B餐中饮料的数量为杯 ∴B餐为份 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于理解题意，正确的列出代数式． 12. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒的根数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据前3个图形总结规律：第n个图形有根． 详解】解：∵第1个图形有：， 第2个图形有：， 第3个图形有：， …… ∴第n个图形有：根， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数____°． 【答案】30 【解析】 【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是x， 则90°-x=2x， 解得x=30°． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 14. 某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．观察表格数据，发现，，，，结合工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】解：由表格数据，得，，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故答案为：． 15. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元． 【答案】100 【解析】 【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． 【详解】解：商品每件标价为150元 按标价打8折后售价为：(元/件) 设该商品每件的进价为元 由题意得： 解得： 答：该商品每件的进价为100元． 故答案为：100 【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点． 16. 一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值． 【详解】解：依题意得：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 基本运算： （1） （2） （3）（精确到分） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的加减、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先算乘方、绝对值和括号内的运算，再算乘法，最后加减运算即可； （3）根据有理数的除法运算法则，结合度、分、秒的计算方法求解即可； （4）根据整式加减运算法则求解即可； （5）根据解一元一次方程的求解步骤求解即可； （6）根据解一元一次方程的求解步骤求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解：（精确到分） ； 【小问4详解】 解： =； 小问5详解】 解：移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问6详解】 解：去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：． 18. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　． （2）写出大于﹣的所有负整数； （3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来． 【答案】（1）2，﹣3 （2）﹣2，﹣1 （3）见解析，﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b 【解析】 【分析】（1）根据点M表示的数即可求出a，再求出b即可；（2）根据有理数的大小比较法则即可得出答案；（3）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【小问1详解】 ∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3， ∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3， 故答案为：2，﹣3； 【小问2详解】 大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1； 【小问3详解】 ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3， ﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． 19. 老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的： ……………… …① …………………… …② …………………… …③ ………………………………… ④ ………………………………… ⑤ （1）老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在 （填编号），错误的原因是 ； （2）请细心地解下面的方程： 【答案】（1）①，1没有乘以12； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． （1）小明解方程的第①步中去分母时“1”没有乘以12； （2）解带分母的方程，要先去分母、再去括号、最后移项合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解． 【小问1详解】 解：小明解方程的第①步中去分母时1没有乘以12，所以错在①， 故答案为：①，1没有乘以12； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得 合并同类项得， 系数化为1得． 20. 我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数110101等于十进制数多少呢？ 【答案】二进制数11010等于十进制数53 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，二进制数转化为十进制数的方法，掌握二进制数转化十进制数之间的规则是解题关键． 根据题目信息，参照题中两个二进制数转化为十进制数的方法，可得，利用有理数的乘方法则及加法法则得出结果． 【详解】解：根据二进制数转化为十进制数的方法，可得， 二进制数 ， 故二进制数11010等于十进制数53． 21. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用分割法计算面积解答即可． （2）根据体积公式解答即可． （3）根据求代数式的值基本思路解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，长方体的体积，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 【小问2详解】 解：根据题意，得 【小问3详解】 解：由，得 当，，时， 22. 已知，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值及无关性、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则和性质是解答的关键． （1）先化简所求整式，再根据平方式和绝对值的非负性求得x、y值，再代入化简式子中求解即可； （2）先将化简整式整理为，再令y的系数，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， ； 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 23. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只 （2）乙型节能灯按预售价售出的数量是只 【解析】 【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进只节能灯的进货款恰好为元”列方程，解方程即可求解； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利元列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：，（只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只； 【小问2详解】 设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 24. 点O为直线上一点，过点O作射线，使，平分（如图1）． 将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为、（，）． 边在射线上． （1）在图1中， ； （2）如图2所示，将直角三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当与垂直时，则旋转时间t的值为多少秒？ （3）将直角三角板绕点O顺时针旋转，当在内部运动时，请直接写出此时与的数量关系． 【答案】（1）； （2）或时与垂直； （3） 【解析】 【分析】（1）本题考查有关角平分线的计算，根据得到，结合角平分线即可得到答案； （2）本题考查角度旋转问题，根据垂直列式求解即可得到答案； （3）本题考查角度旋转问题，设，分别表示出，，即可得到答案 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得， ①当在之内时， 由（1）得， ， ∵， ∴，即：， 解得：， ②当旋转超过时，如图， ∵， ∴，即：， 解得：， 综上所述：或时与垂直； 【小问3详解】 解：由题意可得，如图所示， ， 设， ∵， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $