精品解析：河北省石家庄市第二十三中学2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄二十三中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 2的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是与之相加得零的数，求解即可． 【详解】解：根据相反数定义，一个数的相反数是与之相加得零的数， ∵， ∴2的相反数是， 故选：A． 2. 下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转，熟练掌握点、线、面、体是解题的关键．根据圆柱体的特征即可得到答案． 【详解】解：绕虚线旋转一周能形成圆柱的是： ， 故选D． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 4. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义进行计算． 【详解】解：是方程的解， ， 整理得：， 解得：． 5. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知等式， 两边同乘得：，故A选项不符合题意； 当时，两边同除以得：；当，和均无意义，故B选项不符合题意； 两边同时加上得：，故C选项符合题意； 两边同时减去得：，故D选项不符合题意； 6. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，有理数的乘方运算，计算判断即可． 【详解】解：，，，结果都是正数； ，是负数；则选项D符合题意． 7. 如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，先求出旋转角，再根据可得答案． 【详解】根据旋转性质可知， ∵， ∴． 故选：B． 8. 多项式a－（b－c）去括号的结果是（ ） A. a－b－c B. a+b－c C. a+b+c D. a－b+c 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号的法则：括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的各项都改变符号，进行计算即可． 【详解】 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键． 9. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x的值是（ ） -2 3 x 4 A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幻方的性质，掌握利用幻方和相等这一性质建立等式求解未知量是解题的关键． 本题依据幻方的特征，可得第一行和中间列的和相等，从而可以解决求的值的问题． 【详解】解：设第一行的中间数为， ∵每行、每列的三个数字之和都相等， ∴第一行数字之和等于第二列数字之和，即： 故选：D ． 10. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 11. 下面是嘉琪的答卷，她的得分为（ ） 姓名：嘉琪 得分：_____ 填空（每小题2分，共10分） ①的倒数是（）； ②3的绝对值是（3）； ③角的余角的度数是（）； ④的底数是； ⑤若，则． A. 10分 B. 8分 C. 6分 D. 4分 【答案】C 【解析】 【分析】①根据倒数的定义判断即可；②根据绝对值的定义判断即可；③根据互为余角的定义判断即可；④根据有理数乘方的意义判断即可；⑤根据代数式求值判断即可． 【详解】解：①的倒数是，作答错误； ②3的绝对值是3，作答正确； ③角的余角的度数是，作答正确； ④的底数是，作答正确； ⑤若，则，作答错误； 所以她的得分为（分）． 12. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第1个图形需要6根木棒，第2个图形需要11根木棒，第3个图形需要16根木棒，……，按这种方式摆放下去，用含n的代数式表示第n个图形需要木棒的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，找到“后一个图形的木棒比前一个图形的木棒多5根”这个规律，是解题的关键．根据后一个图形的木棒比前一个图形的木棒多5根，即可得到答案． 【详解】解：∵搭第1个图形需要6根木棒，， 搭第2个图形需要11根木棒，， 搭第3个图形需要16根木棒，， …… ∴搭第个图形需要的木棒的根数是：． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在题中的横线上） 13. 比较大小：________．（“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：因为 ，，且 ， 所以． 故答案为：． 14. 如果与是同类项，那么＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ． 15. 如图，画射线，在射线上依次截取，再以点B为圆心，长为半径画弧，弧与射线相交于点C，则线段的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据线段的和差求解． 【详解】解：由作图得：， ． 16. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，设小长方形的宽为．若，则长方形A，B的周长之和为___． 【答案】80 【解析】 【分析】设小长方形的长为，分别表示出A，B的长和宽，然后表示出其周长之和后代入数值计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为， 则A的长为，宽为，B的长为，宽为， ， 即长方形A，B的周长之和为． 三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出相应的解题步骤成文字说明） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先化除为乘，然后再算乘法，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘法，然后算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 下面是某位同学解一元一次方程的过程，阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，得，第③步 合并同类项，得．第④步 （1）这位同学从第__________步开始出现错误； （2）请写出此方程正确的求解过程． 【答案】（1）② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，关键是掌握去括号时的符号变化规则，避免出现符号错误． （1）逐步骤检查解方程的过程，判断错误出现的步骤； （2）按照一元一次方程的标准步骤，正确去分母、去括号、移项、合并同类项来求解． 【小问1详解】 解：观察解题过程，第②步去括号时，错误展开为，正确应为，故从第②步开始出现错误； 故答案为：②． 【小问2详解】 解：解方程， 去分母，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得． 19. 已知：，． （1）计算：； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）把，代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把，代入（1）中化简的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 20. 某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，此工程共用时20天．求A，B两个工程队各工作了多少天？ （1）若设A工程队工作了x天，则B工程队工作了 天（用含x的代数式表示）； （2）请按（1）中所设的未知数，列方程解此问题． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由工程共用时20天，列出代数式即可； （2）根据180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，结合（1）所设的未知数与结果，列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵A工程队工作了x天，工程共用时20天， ∴B工程队工作了天． 小问2详解】 解：由题意得：， ， ， ， ， ∴． 答：A工程队工作了5天，B工程队工作了15天． 21. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位长度到达点A，再向右移动10个单位长度到达点B． （1）点A表示数为 ，点B表示的数为 ； （2）若点P以每秒2个单位长度的速度从点A开始向右移动，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左移动，P、Q两点同时出发，设t（）秒后点P，Q所表示的数分别为m，n． ①当时， ， ，此时P，Q两点之间的距离是 ； ②当P，Q之间的距离为2时，求t的值． 【答案】（1），4 （2）①2，，10；②或 【解析】 【分析】（1）根据点A，B的运动方式即可解答； （2）当运动时间为t（）秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为． ①代入，可求出m，n的值，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求解； ②根据P，Q之间的距离为2，可列出关于t的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：点A表示的数为； 点B表示的数为． 【小问2详解】 解：当运动时间为t（）秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为． ①当时，， ， ∴此时P，Q两点之间的距离是； ②∵点P表示数为，点Q表示的数为， ∴当P，Q之间的距离为2时，根据题意得：， 即或， 解得：或． 22. 将三角板的直角顶点按如图1中的方式放置在直线上． （1）当时， ； ； （2）如图2，作射线平分，射线平分． ①若的条件不变，求的度数； ②若设，直接写出的大小为 ． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意，由平角的定义，得到的度数，结合直角，得到的大小； （2）①由（1）的结果，结合角平分线的定义，得到和的度数，从而得到结果； ②仿照①的计算，表示出和，从而得到结果． 【小问1详解】 解：如图1，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2，①，平分， ， ，平分， ， ； ②， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省石家庄二十三中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 2的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆柱的是（ ） A B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式结果为负数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 多项式a－（b－c）去括号的结果是（ ） A. a－b－c B. a+b－c C. a+b+c D. a－b+c 9. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x的值是（ ） -2 3 x 4 A. 5 B. 1 C. D. 10. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 11. 下面是嘉琪的答卷，她的得分为（ ） 姓名：嘉琪 得分：_____ 填空（每小题2分，共10分） ①的倒数是（）； ②3的绝对值是（3）； ③角的余角的度数是（）； ④底数是； ⑤若，则． A. 10分 B. 8分 C. 6分 D. 4分 12. 用木棒按如图所示的规律摆放图形，第1个图形需要6根木棒，第2个图形需要11根木棒，第3个图形需要16根木棒，……，按这种方式摆放下去，用含n的代数式表示第n个图形需要木棒的根数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在题中的横线上） 13. 比较大小：________．（“”，“”或“”） 14. 如果与是同类项，那么＝_____． 15. 如图，画射线，在射线上依次截取，再以点B为圆心，长为半径画弧，弧与射线相交于点C，则线段的长为_____． 16. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为6小块，除长方形A，B外，其余4块是形状，大小完全相同的小长方形，设小长方形的宽为．若，则长方形A，B的周长之和为___． 三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出相应的解题步骤成文字说明） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. 下面是某位同学解一元一次方程的过程，阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，得，第③步 合并同类项，得．第④步 （1）这位同学从第__________步开始出现错误； （2）请写出此方程正确的求解过程． 19. 已知：，． （1）计算：； （2）若，，求的值． 20. 某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，此工程共用时20天．求A，B两个工程队各工作了多少天？ （1）若设A工程队工作了x天，则B工程队工作了 天（用含x的代数式表示）； （2）请按（1）中所设的未知数，列方程解此问题． 21. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位长度到达点A，再向右移动10个单位长度到达点B． （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）若点P以每秒2个单位长度的速度从点A开始向右移动，点Q以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左移动，P、Q两点同时出发，设t（）秒后点P，Q所表示的数分别为m，n． ①当时， ， ，此时P，Q两点之间的距离是 ； ②当P，Q之间的距离为2时，求t的值． 22. 将三角板的直角顶点按如图1中的方式放置在直线上． （1）当时， ； ； （2）如图2，作射线平分，射线平分． ①若条件不变，求的度数； ②若设，直接写出大小为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $