第3单元 圆柱与圆锥 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第3单元 圆柱与圆锥 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．一段圆柱形钢坯底面直径是1.2分米，长1米。如果每立方分米的钢材重，这段钢坯重多少千克？（结果保留两位小数） 2．一个圆柱体饼干盒，底面直径20厘米，高18厘米。在它的整个侧面贴商标纸，所用的商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 3．一个圆锥形沙堆，底面周长为25.12m，高为3m，每立方米沙重2t，如果用一辆载重为4t的汽车运，要运多少次才能完成？ 4．求空心圆柱体体积．（单位：厘米） 5．把一张长方形铁皮按如图剪料，正好制成油桶（接头处忽略不计）．求做成后油桶的体积． 6．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 7．将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入一个棱长3厘米的正方体容器中，水面高是多少厘米？ 8．学校自来水的阀门坏了，水在不断地往外流．已知水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒1米，请你算一算每分钟会白白浪费掉多少升水？ 9．把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？ 10．右下图中，挖去一个最大的圆柱后，剩下部分的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） 11．如图，将一个底面直径都为8厘米的圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了多少平方厘米？这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 12．红红买了一盒橡皮泥，里面有12个高5厘米，底面直径2厘米的圆柱形橡皮泥。把这些橡皮泥全揉在一起，做成一个底面直径10厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 13．从底面直径10cm的圆柱上部截去一部分后，表面积比原来减少了，截去部分的高是圆柱高的，圆柱的高是多少？截去后剩下的图形的体积是多少？ 14．健身房有一个圆柱形沙包，量得沙包的底面内直径是2分米，高是8分米，在一次训练中，沙包底破了，沙子全部留到地上形成了一个高4分米的圆锥沙堆，这个沙堆的占地面积是多少平方分米？ 15．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20米，深为5米， （1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） （4）如果每吨水在净化时要花费2.1元，这个蓄水池水离上口1.2米，这时需要净化费多少元？ 16．一个圆锥形的钢铁零件（如图），如果每立方厘米钢重7.8克，那么这个零件重多少克？ 17．一种饮料瓶的容积是500立方厘米。瓶中的饮料，正放时饮料高20厘米，倒放时空余部分高5厘米。瓶中的饮料有多少毫升？（见下图） 18．小熊维尼买了一枝20厘米的圆柱形新铅笔，底面直径是0.8厘米，把铅笔的笔头削成高是1.5厘米的圆锥形后，新铅笔的体积比原来减少了多少立方厘米？ 19．一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长是6.28分米，高5分米，做这样一个水桶，至少要用铁皮多少平方分米？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米） 20．妈妈给小宝宝买了一顶蚊帐，做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（蚊帐有3个面，得数保留整数） 21．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 22．如图，以这块铁皮为侧面做一个圆柱形容器（不浪费材料），需要配一个多大面积的底面？ 23．把直角三角形ABC（如图）（单位：分米）沿着边AB和BC分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大？是多少立方分米？ 24．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一个水龙头单独向A注水，一分钟可注满。现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求 （1）2分钟容器A中的水有多高？ （2）3分钟时容器A中的水有多高？ 参考答案 1．88.17千克 【分析】根据“”求出圆柱形钢坯的体积，再乘每立方分米钢材的重量即可。 【详解】1米＝10分米； 3.14×（1.2÷2）²×10×7.8 ＝11.304×7.8 ≈88.17（千克）； 答：这段钢坯重88.17千克。 【点睛】熟记圆柱的体积计算公式是解答本题的关键，本题要注意单位。 2．1130.4平方厘米 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】3.14×20×18＝1130.4（平方厘米） 答：所用的商标纸的面积至少是1130.4平方厘米。 3．26次 【分析】首先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝ ×底面积×高，求出沙的体积，用沙的体积乘每立方米沙的质量求出这堆沙的质量，然后用沙的质量除以这辆汽车的载重量即可。 【详解】解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3×2÷4 ＝×3.14×16×3×2÷4 ＝3.14×32÷4 ＝3.14×8 ＝25.12 ≈26（次） 答：要运26次才能运完。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 4．571.48立方厘米 【详解】试题分析：空心圆柱体体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积，根据体积公式（v=sh=πr2h）计算即可． 解：外圆柱的体积： 3.14×（20÷2）2×2， =3.14×100×2， =628（立方厘米）； 内圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×2， =3.14×9×2， =56.52（立方厘米）； 空心圆柱体体积：628﹣56.52=571.48（立方厘米）． 答：空心圆柱体体积是571.48立方厘米． 点评：此题考查圆柱的体积，根据已知运用公式计算即可，计算时要细心． 5．100.48dm3 【详解】试题分析：由图可知，该油桶的形状为圆柱体，16.56dm是圆柱形油桶的底面周长与底面直径的和，设底面半径为rdm，则可依据此关系列方程，求出底面半径，从而求出底面积．然后根据油桶的高是底面半径的4倍，求出高，再根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出油桶的体积． 解：设做成的圆柱形油桶的底面半径是rdm，则由题意可得， 2r+2πr=16.56， 8.28r=16.56， r=2， 所以底面积是：3.14×22=12.56（dm2）， 油桶的高是：4×2=8（dm）， 油桶的体积是：12.56×8=100.48（dm3）， 答：做成后油桶的体积是100.48dm3． 点评：本题考查了圆柱的展开图以及圆柱体的体积的求法，解答此题的关键是观察图形，获得各数据以及各未知的量之间的联系而求解． 6．1.25厘米 【详解】×3.14×（20÷2）2×15 =×3.14×100×15 =314×5 =1570（立方厘米） 3.14×（40÷2）2 =3.14×400 =1256（立方厘米） 1570÷1256=1.25（厘米） 答：水槽水面会升高1.25厘米． 【易错提示】计算的时候一定要认真，用圆锥的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽水面升高的厘米数． 7．3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10÷（3×3）＝31.4 （厘米） 【详解】略 8．18.84 【详解】试题分析：由“自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒1米”可知，利用圆柱的体积公式即可求出每秒浪费的水的体积，然后再求1分钟浪费的水的体积． 解：1米=10分米 2厘米=0.2分米 1分=60秒 3.14×（0.2÷2）2×10×60 =3.14×0.01×10×60 =3.14×6 =18.84（立方分米） 18.84立方分米=18.84升 答：每分钟会白白浪费掉18.84升水． 故答案为18.84． 9．100.48立方厘米 【分析】溢出水的体积就是圆锥的体积，根据公式V锥＝πr2h计算即可。 【详解】×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方厘米） 答：将有100.48立方厘米的水溢出。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式V锥＝πr2h是解题的关键。 10．2580立方厘米 【分析】从长方体中挖去一个最大的圆柱，挖去的圆柱的底面直径是20厘米，高是30厘米，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，然后用长方体的体积减去圆柱的体积即可。 【详解】20×20×30－（）2×3.14×30 ＝12000－100×3.14×30 ＝12000－314×30 ＝2580（立方厘米） 答：剩下部分的体积是2580立方厘米。 11．100.48平方厘米；401.92立方厘米 【分析】圆柱和圆锥粘合在一起，重合的两个底面会被遮住，所以表面积减少的部分就是2个圆的面积。陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，先分别算出圆柱和圆锥的高，再用体积公式计算。 【详解】8÷2＝4（厘米） 一个底面的面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 减少的表面积：50.24×2＝100.48（平方厘米） 陀螺的体积：50.24×6＋50.24×（12－6）÷3 ＝50.24×6＋50.24×2 ＝50.24×（6＋2） ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 答：表面积减少了100.48平方厘米，这个陀螺的体积是401.92立方厘米。 12．7.2厘米 【分析】利用圆柱的体积公式，求出12个圆柱的体积，再通过圆锥的体积公式，求出圆锥的高。 【详解】2÷2＝1（厘米），10÷2＝5（厘米） 3.14×12×5×12 ＝3.14×60 ＝188.4（立方厘米） 188.4÷÷（3.14×52） ＝188.4×3÷78.5 ＝7.2（厘米） 答：圆锥的高是7.2厘米。 【点睛】此题的解题关键是利用体积不变，通过圆柱和圆锥的体积公式，求出圆锥的高。 13．60厘米；3140立方厘米。 【分析】根据题意可得，圆柱上部截去一部分后，表面积比原来减少了，减少的是截去圆柱的侧面积，据此求出截去圆柱的高，再求出剩下圆柱的高，最后求剩下圆柱的体积。 【详解】底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 截去圆柱的高： 628÷（3.14×10） ＝628÷31.4 ＝20（厘米） 圆柱的高： ＝60（厘米） 剩下圆柱的高：60－20＝40（厘米） 剩下圆柱的体积：78.5×40＝3140（立方厘米） 答：圆柱的高是60厘米，截去后剩下的图形的体积是3140立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积、表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积、表面积公式。 14．18.84平方分米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，求出圆柱的体积， 圆柱的体积即是留到地上的沙子的体积，再根据圆锥的体积公式求出沙堆占地面积即可。 【详解】 ＝25.12×3÷4 ＝75.36÷4 ＝18.84（平方分米） 答：这个沙堆的占地面积是18.84平方分米。 故答案为：18.84平方分米 【点睛】当圆柱和圆锥的体积相等，高（底面积）相等时；圆锥的底面积（高）是圆柱的3倍。 15．（1）314平方米（2）628平方米（3）1570吨 （4）2505.72元 【详解】（1）3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是314平方米． （2）314+3.14×20×5 ＝314+314 ＝628（平方米） 答：抹水泥部分的面积是628平方米． （3）3.14×（20÷2）2×5×1 ＝3.14×100×5×1 ＝1570（吨） 答：这个蓄水池最多可以蓄水1570吨． （4）3.14×（20÷2）2×（5﹣1.2） ＝3.14×100×3.8 ＝314×3.8 ＝1193.2（立方米） 2.1×1193.2＝2505.72（元） 答：这时需要净化费2505.72元． 16．489.84克 【分析】先依据圆锥的体积公式计算出零件的体积，进而再乘单位体积的钢材的重量，就是这个零件的总重量。 【详解】×3.14×22×15×7.8 ＝3.14×4×5×7.8 ＝3.14×20×7.8 ＝62.8×7.8 ＝489.84（克） 答：这个零件重489.84克。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用。 17．400毫升 【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，饮料瓶中饮料的底面积和饮料瓶的底面积一样，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的几分之几，直接用饮料瓶中饮料的高度除以计算饮料瓶容积时用到的高度，即20÷（20＋5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。 【详解】20÷（20＋5） ＝20÷25 ＝ 500×＝400（立方厘米） 400立方厘米＝400毫升 答：瓶中的饮料有400毫升。 【点睛】本题学生容易形成思维定势，认为饮料瓶的底面半径不知道，从而不知如何解答，其实只要跳出一般思维，想到正放时空余部分的体积和倒放时空余的体积相同，题目就迎刃而解。 18．0.5024立方厘米 【详解】铅笔的笔头削成高是1.5厘米的圆锥形后，那“新铅笔比原来减少的体积”就是削掉的高1.5厘米的圆柱体积的． 解：0.8÷2=0.4（厘米） 3.14×0.42×1.5× =0.5024×1.5× =0.7536× =0.5024（立方厘米） 答：新铅笔的体积比原来减少了0.5024立方厘米． 考点：关于圆柱的应用题． 总结：圆锥的体积计算公式v=底面积×高． 19．35 【分析】通过底面周长先求出底面半径，无盖水桶只有一个底面，一个底面积＋侧面积＝需要铁皮面积。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（分米） 3.14×1×1＋6.28×5 ＝3.14＋31.4 ＝34.54（平方分米） ≈35平方分米 答：做这样的一个水桶至少需要铁皮35平方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，侧面积＝底面周长×高。 20．4平方米 【分析】蚊帐有3个面组成，即圆柱侧面积的一半，底面的两个半圆可以组成一个圆；求做这样一顶蚊帐至少需要薄纱的面积，就是求侧面积的一半与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整数。 【详解】蚊帐的侧面积： 3.14×1.2×1.5÷2 ＝3.14×0.9 ＝2.826（平方米） 蚊帐的底面积： 3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 至少需要： 2.826＋1.1304≈4（平方米） 答：做这样一顶蚊帐至少需要4平方米的薄纱。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是从图中分析出图形是由哪些面组成，根据这些面的面积公式列式计算即可。 21．4.5倍． 【详解】试题分析：依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此利用圆柱的体积公式即可得解． 解：π××2÷[π××1] =×2÷ =÷ =4.5倍； 答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍． 点评：解答此题的关键是明白：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大． 22．50.24平方厘米或28.26平方厘米 【分析】根据题意，用长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，那么有两种做法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，再根据圆柱的底面积S＝πr2，代入数据即可求出两种圆柱的底面的面积。 【详解】（1）以长方形的长25.12厘米作为圆柱的底面周长，宽18.84厘米作为圆柱的高； 底面半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长25.12厘米作为圆柱的高； 底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：需要配一个面积是50.24平方厘米或28.26平方厘米的底面。 【点睛】掌握长方形做圆柱的侧面时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。 23．沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 【分析】已知直角三角形的两条直角边的长度分别是3分米、6分米，以AB为轴旋转得到的圆锥底面半径是3分米，高是6分米；以BC为轴旋转得到的圆锥的底面半径是6分米，高是3分米；利用圆锥的体积公式，，计算出它们的体积进行比较。 【详解】×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方分米） ×3.14×62×3 ＝×3.14×36×3 ＝113.04（立方分米） 答：沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 24．（1）6厘米 （2）7.2厘米 【分析】已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1＋4＝5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2＝6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3－2.5＝0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度。 【详解】（1）A容器的容积是：3.14×12＝3.14×1＝3.14（立方厘米）， B容器的容积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（立方厘米）， 12.56÷3.14＝4， 即B容器的容积是A容器容积的4倍， 因为一个水龙头单独向A注水，一分钟可注满， 所以要注满B容器需要4分钟， 因此注满A、B两个容器需要1＋4＝5（分钟）， 已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通， 2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2＝6（厘米）； （2）因为注满A、B两个容器需要1＋4＝5（分钟）， 所以5÷2＝2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米， 2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的， 3分钟后，实际上3－2.5＝0.5（分钟）水位是同时上升的， 0.5÷5＝ 12×＝1.2（厘米） 6＋1.2＝7.2（厘米） 答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度。 学科网（北京）股份有限公司 $